七年級數學上冊5相交線與平行線專題課堂八與對頂角垂線有關計算習題新版華東師大版第1頁/共9頁一、對頂角、垂線的綜合應用【例1】如圖，已知直線AB，CD，EF相交于O點，∠COB＝90°，∠AOE∶∠AOD＝2∶5，求∠BOF，∠DOF的度數．分析：因為∠AOD與∠COB是對頂角，則∠AOD＝∠COB＝90°，根據∠AOE∶∠AOD＝2∶5，可算出∠AOE的度數，由∠BOF和∠AOE是對頂角，∠DOF與∠BOF互余，可求出∠BOF和∠DOF.解：因為∠COB＝90°，所以∠AOD＝∠COB＝90°，因為∠AOE∶AOD＝2∶5，所以∠AOE＝2×90°÷5＝36°，所以∠BOF＝∠AOE＝36°，易得∠BOD＝90°，所以∠DOF＝90°－36°＝54°

牛牛文庫文檔分享第2頁/共9頁【對應訓練】1．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，請完成下列各題．(1)找出∠AOC的鄰補角；(2)若FO⊥CD于點O，且∠BOC＝30°，求出∠BOF和∠DOE的度數．(請在圖中畫出FO)解：(1)∠AOC的鄰補角為∠AOD，∠COB

牛牛文庫文檔分享第3頁/共9頁(2)有下列兩種情況：①當OF在∠AOE內部時，因為OF⊥CD，所以∠COF＝90°，又∠BOC＝30°，∠BOF＝∠BOC＋∠COF＝30°＋90°＝120°，因為∠AOD與∠BOC為對頂角，所以∠AOD＝∠BOC＝30°，又OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，所以∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝30°＋90°＝120°.②當OF在∠BOD內部時，因為OF⊥CD，所以∠COF＝90°，又∠BOC＝30°，所以∠BOF＝∠COF－∠BOC＝90°－30°＝60°.∠DOE與①中求法相同，∠DOE＝120°

牛牛文庫文檔分享第4頁/共9頁二、對頂角、角平分線或垂線的綜合應用【例2】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2＝4∠1，求∠AOF的度數．分析：從結論入手，考慮條件可得：∠AOF＝∠AOC＋∠COF.由于∠BOC＝∠AOD，∠AOC＝∠BOD，只需計算出∠AOD，即∠2和∠BOD，即2∠1即可．根據∠2＝4∠1＝2∠BOD，且∠2＋∠BOD＝180°，可求出∠2和∠BOD.

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牛牛文庫文檔分享第6頁/共9頁【對應訓練】2．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝120°，將一直角三角板的直角頂點放在O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖①中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖②，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC.問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；(2)將圖①中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為________；(直接寫出結果)(3)將圖①中的三角板繞點O順時針旋轉至圖③，使ON在∠AOC的內部，求∠AOM－∠NOC的度數．10或40

牛牛文庫文檔分享第7頁/共9頁解：(1)直線ON平分∠AOC.理由：設ON的反向延長線為OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵∠OM⊥ON，∴MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON(對頂角相等)，∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直線ON平分∠AOC(2)∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠COD＝30°，即旋轉60°時ON平分∠AOC，由題意得，6t＝60°或240°，∴t＝10或40(3)∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC