條件概率練習(xí)題一、選擇題1．以下式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)P(AB)[答案]C[分析]由P(B|A)＝P(A)得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．2．在10個(gè)形狀大小均同樣的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地挨次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為()3B.2C.1D.5A.551096×93[答案]D[分析]設(shè)第一次摸到的是紅球(第二次無(wú)窮制)為事件A，則P(A)＝10×9＝5，第一次摸得紅球，第二次也摸得紅球?yàn)槭录﨎，則P(B)＝6×5＝1，故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為10×93P(B)5P＝P(A)＝9，選D.1，P(A)＝2，則P(AB)等于()3．已知P(B|A)＝355921A.6B.10C.15D.15[答案]C[分析]本題主要觀察由條件概率公式變形獲取的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝1×2＝2，3515故答案選C.4．扔擲紅、黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率是()1113A.4B.3C.2D.5[答案]B[分析]扔擲紅、黃兩顆骰子共有6×6＝36個(gè)基本領(lǐng)件，此中紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6的有12個(gè)基本領(lǐng)件，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之積包括4×6,6×4,6×5,6×6共4個(gè)基本領(lǐng)件．41所以其概率為12＝3.36

5．一個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀同樣的小球，此中5個(gè)紅的，5個(gè)黃的，10個(gè)綠的，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是()5321A.6B.4C.3D.3[答案]C6．依據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為9，下雨的概率為11，既吹東風(fēng)又下雨的概率為8303030.則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()9828A.11B.11C.5D.911[答案]D[分析]設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”，B表示“四月份吹東風(fēng)”，則P(A)＝30，P(B)898P(AB)308＝30，P(AB)＝30，從而吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B)＝P(B)＝9＝9.307．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出一個(gè)白球后放回，再摸出一個(gè)白球的概率是()2121A.3B.4C.5D.5[答案]C[分析]設(shè)Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，由于P(A1)＝2，P(A1A2)＝2×2＝4，555252×2255在放回取球的狀況P(A2|A1)＝2＝5.58．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的狀況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為()111A．1B.2C.3D.4[答案]Bi次(i＝1,2)拋出偶數(shù)點(diǎn)，則118，P(A1218×9，故在第一次拋出3618[分析]設(shè)A表示第iP(A)＝36A)＝18×91236181偶數(shù)點(diǎn)的概率為P(A2|A1)＝P(A1)＝18＝2，應(yīng)選B.36二、填空題9．某人提出一個(gè)問(wèn)題，甲先答，答對(duì)的概率為0.4，假如甲答錯(cuò)，由乙答，答對(duì)的概率為0.5，則問(wèn)題由乙答對(duì)的概率為_(kāi)_______．[答案]0.310．100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出word.正品的概率為_(kāi)_______．[答案]95[分析]設(shè)“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)＝5，P(AB)991005×95P(AB)95＝10099，所以P(B|A)＝P(A)＝99.正確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是要點(diǎn)．11．一個(gè)家庭中有兩個(gè)兒童．假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)兒童是男孩的概率是________．1[答案]2[分析]一個(gè)家庭的兩個(gè)兒童只有3種可能：{兩個(gè)都是男孩}，{一個(gè)是女孩，另一個(gè)是男孩}，{兩個(gè)都是女孩}，由題目假定可知這3個(gè)基本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的．12．從1～100這100個(gè)整數(shù)中，任取一數(shù)，已知拿出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是2或3的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______．33[答案]50[分析]依據(jù)題意可知拿出的一個(gè)數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有50個(gè)，此中是2或3的33倍數(shù)共有33個(gè)，故所求概率為50.三、解答題13．把一枚硬幣任意擲兩次，事件A＝“第一次出現(xiàn)正面”，事件B＝“第二次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)．111P(AB)41[分析]P(B)＝P(A)＝2，P(AB)＝4，P(B|A)＝P(A)＝1＝2.214．盒中有25個(gè)球，此中10個(gè)白的、5個(gè)黃的、10個(gè)黑的，從盒子中任意拿出一個(gè)球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率．[分析]解法一：設(shè)“拿出的是白球”為事件A，“拿出的是黃球”為事件B，“拿出的是黑球”為事件C，102235P(BC)11∴P(B|C)＝＝則P(C)＝25＝5，∴P(C)＝1－5＝5，P(BC)＝P(B)＝25＝5P(C)3.P＝51解法二：已知拿出的球不是黑球，則它是黃球的概率＝3.5＋1015．1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中拿出一球放入2號(hào)箱，而后從2號(hào)箱隨機(jī)拿出一球，問(wèn)：(1)從1號(hào)箱中拿出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱拿出紅球的概率是多少？(2)從2號(hào)箱拿出紅球的概率是多少？[分析]記事件A：最后從2號(hào)箱中拿出的是紅球；

事件B：從1號(hào)箱中拿出的是紅球．P(B)＝42－1.(1)P(A|B)＝3＋14＝，P(B)＝1－P(B)＝＝.2＋4338＋19－3＝1－－－4211＝11.(2)∵P(A|B)＝，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝×＋×278＋13933316．某校高三(1)班有學(xué)生40人，此中共青團(tuán)員15人．全班分成4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員人．從該班任選一個(gè)作學(xué)生代表．(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率；(2)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率．[分析]設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”，事件B表示“選到共青團(tuán)員”．101(1)由題意，P(A)＝40＝4.(