方方

本講鞏固1、2、3、本講鞏固4、55程[不定方程組的應(yīng)用]★ 本講鞏固有很多5角、2角的，買一個(gè)玩具要1元1角錢，那么應(yīng)該如何支付【解析】15角、32薇兒有若干張5角，有若干張2角。薇兒比多1角錢，那么可能有幾張角【解析】可能有2、7、12、……已知自然數(shù)x，滿7x98，那x可能是幾？【解析】x可能是5、14、23、4、求方程2x＋6y＝8的整數(shù)解【解析】可以用試數(shù)法,x=1時(shí),y=1;x=4時(shí)5、求方程2x＋6y＝9的整數(shù)【解析】可以嘗試試數(shù)法，無整數(shù)解．說明：此題告訴我們并非所有的二元一次方程都有整數(shù)解。常班5開 358年的證定證確！縱觀數(shù)學(xué)史，最 性的 方程必 ：xn定證確！“，學(xué)是馬費(fèi)的的筆番意想1637年左右，法國(guó)最偉大業(yè)余數(shù)學(xué)家”費(fèi) 在研究丟 圖《算術(shù)》時(shí)，在該書的第二卷頁(yè)邊寫下了這樣一個(gè)定“nynn 當(dāng)n“，學(xué)是馬費(fèi)的的筆番意想，，

家們深 中的則 馬接下 一句話“我已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這這個(gè)方程究竟有 ？就 們從證 歷史中感吧1753年，歐拉證明了n=3時(shí)成立，不過n還有1816年，巴 說：證明n是質(zhì)數(shù)時(shí)成立就行 年，拉梅和柯西說：我證明了！可德國(guó)數(shù)學(xué)家

況呢爾說：

倆

大定理火了1850年，庫(kù)默爾說：我證明了100以內(nèi)除37、59、67都成立1926年，范狄維爾：庫(kù)默爾你也不全對(duì)，n<211時(shí)都立。二十世紀(jì)前期，勒貝格說

十萬(wàn)馬

現(xiàn)又錯(cuò)了。在決 前看到了費(fèi)馬大定理，算著算著就啥 年，谷山-志村猜想提出，等等，這是解決橢圓問題的，和費(fèi)馬大定理 關(guān)系啥 年，弗雷認(rèn)為：應(yīng)該有關(guān)系！可惜當(dāng)時(shí)谷山豐 年，里貝特說：真的有關(guān)系！證明谷山---志村1993年，安德魯·懷爾斯說：我證明了！

就證明

懷爾斯

地逢生！大獎(jiǎng)和獎(jiǎng)金也收至此，費(fèi)馬大定理得到了最 明！證 程歷時(shí)358年，橫跨數(shù)學(xué)多個(gè)分支，吸引眾多數(shù)學(xué)大師，中歷經(jīng)種種艱辛，遠(yuǎn)不像“這里空白太小，寫不下

描淡寫 者也非 詳細(xì)描述，只是2011年，谷歌（）紀(jì)念費(fèi)馬誕辰450周年的 常班5解不定方程例 x、y4x3y38x、y的值x、yxy137x、y x x x （2）6x17y2866，得到17y286(mod6)5y4(mod 42， 25， 8 y y y

，x7y y 況，選擇最合適的方法（枚舉法。用同余方程方法需要注意幾點(diǎn)：1.取模數(shù)是為了“消元”2.應(yīng)取較小系數(shù)為模數(shù)，這樣其他的數(shù)都能變得更小3.得到一組特解后，其他的由特解變化得到。4.對(duì)于不na、b互拓x、y6x21y1000x、y的值 練一

自然數(shù)x、y滿足：30(xy)45y133 x x 4y2(mod7)4y21416(mod7)y4(mod7y4y 五年級(jí)春季超常班第5講不定方 ---------------------------------------------------------自然x、y滿足5x3y23x、y的值

-------------------------------- 自 x、y滿足18x51y858，求x、y的值

[不定方程的解【解析】（）兩邊3，得到5x23(mod3)，即2x2(mod3)x1(mod3)，因5x≥23x≥5， 以解為 y y y y （2）先化6x17y286，如果直接取模6，會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)的問1：退而求其次，取模17，得到6x28614(mod17)，接下來用試除法，或者兩邊乘3，得到18x42(mod17)x8mod17注6x≥286，得x≥48.2：變?yōu)?x17y286取模617y280(mod6)5y40(mod6)65y424(mod6)，5y20(mod6)，y4(mod6)x x x xy4y10y16y22 【教學(xué)提示】

況比加法 更復(fù)雜.難點(diǎn)1：取 需要避免負(fù)數(shù)的情況，可以采取法1的退而求次（即只對(duì)被減數(shù)的系數(shù)取模22減法情況在下，自然數(shù)解是由無窮多組解，但一定有一組最小的解，而減數(shù)能取到同余方程中最小 的，所以可以發(fā)現(xiàn)法2和法1比 有一個(gè) 及時(shí)不 判斷起始值，因?yàn)閥=4肯定可以---------------------------------------------------------求下列不定方程的自然數(shù)的解數(shù)，并找出規(guī)律：3x7y80；3x7y59；3x7y38定方程3x7y2015的自然數(shù)的解數(shù)

--------------------------------[不定方程解法]★★★【解析】（

x）y

是x最大的解，接下x可以次

減少

，所以可以x 第二個(gè)方程 是x最大的解，相比上一個(gè)方程，已經(jīng)少了7， 少1組解共3組，y，類似的，第三個(gè)方程有2組 x667，x每次減少 95次，共有96組解

最的解是：

y法2：規(guī)律是方程右邊的數(shù)每次減少21（實(shí)質(zhì)是 7解數(shù)就少1.所以考慮x

x7y2095組解，而3x7y201組y

法【教學(xué)提示】注意法1和法2有很大區(qū)別，法1作帶余加時(shí)，只關(guān)注商，最后商加1即可；但法2還需 關(guān)注余數(shù)，以及方程右邊相

延是否有 決定是 1.教師自選擇一 法講解 量不要都容 。法1、法4

當(dāng)于知 伸中的結(jié)論2、結(jié)論常班5，所以ay1，所以y1a，ya1，此時(shí)axbyb(a1)abbaba ，n>ab-a-ba，得到byn(moda，因?yàn)?ab1y0

n(moda，現(xiàn)在只要證明

nxnby0就是自然數(shù)解了，反設(shè)

n此by0na，此時(shí)by0naababaabbb(a1)，即y0a1，即y0a，但此時(shí)y0a就是

xx0，那么解數(shù)就是x0最大的特解是y b 3nabprpnp拓xyz20xyz20【解析】（1）根據(jù)排列組合的拆數(shù)知識(shí)，可知解數(shù)為C31不定方程解應(yīng)用題現(xiàn)在有足夠多的7克、11克的砝碼。（1）取出若干個(gè)，一共重92克，大寬取出若干個(gè)，一共重101克，那么兩人誰(shuí)取出的砝碼數(shù)量（2）薇兒想取出共59克的砝碼，你能想到辦法嗎？x【解析】（1） 取出7克、11克的砝碼分別x、y個(gè)，則7x11y92，解得：y2 12個(gè)砝碼；同理可得大寬取出7克、11克的砝碼分別5、6個(gè)，共11個(gè)砝碼，所以取出的砝五年級(jí)春季超常班第5講不定方 現(xiàn)在有若干只和若干只怪獸，

每只 只頭、 腳，而每只怪獸有2只頭、7只腳，數(shù)一數(shù)，23只腳，請(qǐng)問，一共有幾只頭？[不定方1的應(yīng)用 【解析】設(shè)有x只，y只怪獸，則4x7y23，解

xy1，一x+2y=6只頭：--------------------------------------------------------- --------------------------------某地收取電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電不

超過50度，每度收5角；如果超過50度，超出部分按每度8角． 月甲用戶比乙用戶多交6元7角 ，這個(gè) 、乙各 多少度 （都按整數(shù)度計(jì)算[不定方程的應(yīng) 【解析】如果兩用戶用電都不超

50度，那么相差的電費(fèi)必定是5角的倍數(shù)，無解.如果都超過50度么相差的電費(fèi)必定是8角的倍數(shù)， 無解， 可知甲 超過50度，乙用戶不超過50度.設(shè)甲用戶超過的部分是x 兩邊取模5，到33x0(mod5)，x4(mod5)，由于8x≤67，所以 8，即x=4，此時(shí) 所以甲用了54度電，乙用了43度電---------------------------------------------------------現(xiàn)在有足夠多的2克、5克、10克的砝碼

--------------------------------取出10個(gè)砝碼，稱重發(fā)現(xiàn)一共69克，那么這三種砝碼分別有幾個(gè)？ 取出些砝碼，稱重發(fā)現(xiàn)一共69克， 至多有 砝碼？ 有幾個(gè)砝碼 xyz 【解析】（）設(shè)2克、5克、10克的砝碼分 ，②- 得到3y8z49兩邊 y y3模、所以x=2.所以2克、5克10克的砝碼分

3、5、

z（2）2克、5克、10x、y、z個(gè)，則2x5y10z69盡若要使砝碼盡量多，應(yīng) 量多取

x克10克，應(yīng)當(dāng)y133zx若要使砝碼盡

盡102克，應(yīng)當(dāng)y19個(gè)z【教學(xué)提示（2）中的數(shù)據(jù)較簡(jiǎn)單，最值情況比較容易， 據(jù)比較 ，可能會(huì)出現(xiàn)較復(fù)雜的分析。此時(shí) ---------------------------------------------------------有足夠多的1角、2角、5角，有多少種方法湊出10元錢幣

--------------------------------[不定方程的、【解析】設(shè)1角、2角5角分別取x、y、z張，則x2y5z100、 常班5只要滿足2ynx，所以應(yīng)該有n1個(gè)解.（3（2）2個(gè)結(jié)論，因?yàn)闊o論余數(shù)是0，還是1，都有解）100195190102 用輾轉(zhuǎn)法解不定方程用輾轉(zhuǎn)法解不定方程41x75y5761第二步：可以變?yōu)椴欢ǚ匠?4y2141z第三步：兩邊取模3102141z(mod34)0217z(mod34)，兩邊約掉7x一組解x、y565x261y1x+y的最小值.x五年級(jí)春季超常班第5講不定方 一、不定方程基1、定義：不定方程（組）

未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程（組 2、不定方程的解：使不定方程題號(hào)兩端何的未知數(shù)②值叫不定方程的解，不定方程3、研究不定方程要解

：①判

時(shí)有解

二、解不定方程的技1、余數(shù)將不定方程的解按某個(gè)正整數(shù)m的余數(shù)分類，或者，方程中的項(xiàng)對(duì)某個(gè)正

整數(shù)的余數(shù)，再進(jìn)2、因數(shù)任何非零整數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，因此，可以對(duì)不定方程的解在有限范圍內(nèi)

用枚舉法確定334、不x、y4(x2)5(xy145x、y的值?！窘馕觥炕?jiǎn)為9x5y137兩邊取模5， 4x2(mod5)得到 3(mod x

x8

y

y xy4[不定方程的解【解析】化簡(jiǎn)為7x35y，兩邊5，得到2x3(mod5x4(mod5x4x9取是 x x x x

y yy

y

y

足條件

y26 【解析】1111÷20=55……11，而4x5y11無解，所以原方程共有55組自然數(shù)解2必倍4.2必倍4.大寬從某天開始吃雞蛋，每天可能吃20個(gè)或48個(gè)雞蛋，吃了幾天不， 一下，大寬一共吃了后了多個(gè)雞蛋。那么，大寬總共吃了幾個(gè)雞蛋？吃了幾天【解析】首先，必定吃的雞蛋數(shù) 定是4[數(shù)，能是定方程20x48y1720x48y176，化簡(jiǎn)為5x12y43或5x12y44常班5x一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，規(guī)定：做對(duì)一道題得8分，做錯(cuò)一道題扣3分，不做的話，得0分。已知試卷一共有15道題 最后得分是47分，請(qǐng)問 做對(duì)幾道題？做錯(cuò)幾道題？沒做幾道題x x x現(xiàn)在3千克、7千克、14千克的砝碼共10個(gè)，稱重發(fā)現(xiàn)一共101千克，那么這三種砝碼分別有幾個(gè)？xyz

② y y4z （舍z z2 =5014