北京市朝陽區(qū)2016~2017學年度第二學期期末統(tǒng)一考試高二年級數(shù)學理科試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．設，，，則，，的大小關系是（）． A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，負數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，則的取值范圍是（）． A． B． C． D．3．在極坐標系中，曲線的對稱中心是（）． A． B． C． D．4．若，，則的值是（）． A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）． A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間內為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）． A． B． C． D．7．圖中各數(shù)類似“楊輝三角”，每行首末兩數(shù)分別為，，每行除首末兩數(shù)外，其余各數(shù)均等于“肩上”兩數(shù)之和，則第行的個數(shù)的和為（）． A． B． C． D．8．某校高二學生參加社會實踐活動，分乘輛不同的巴士，共有名帶隊教師，要求每車至少有一名帶隊教師，則不同的分配方案有（）． A．種 B．種 C．種 D．種9．某次期末考試，甲、乙、丙獲得了班級前三名（無并列名次）．某同學曾做了三個猜測：“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”．該同學只猜對了一個，則實際的結果是（）． A．甲第一名，乙第二名，丙第三名 B．甲第二名，乙第三名，丙第一名C．甲第三名，乙第二名，丙第一名 D．甲第二名，乙第一名，丙第三名10．已知函數(shù)（其中），和函數(shù)若方程有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是（）． A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，請把正確答案填在答題卡上）11．的展開式中的常數(shù)項為__________．（用數(shù)字作答）12．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點為曲線上的動點，為坐標原點，則的最小值為__________．13．甲、乙、丙的投籃命中率分別為，，．三人各投籃一次，假設三人投籃相互獨立，則至少有一人命中的概率是__________．14．若隨機變量的分布列為，則實數(shù)__________；數(shù)學期望__________．15．已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相鄰，甲和丙不相鄰，則不同的排法有__________種．（用數(shù)字作答）16．若函數(shù)的導數(shù)存在導數(shù)，記的導數(shù)為．如果對任意，都有成立，則有如下性質： ．其中，，，，．若，則__________；根據上述性質推斷：當且，，時，根據上述性質推斷：的最大值為__________．三、解答題（本大題共3小題，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請寫在答題卡上）17．（本小題分） 已知函數(shù)．（=1\*ROMANI）若為函數(shù)的極值點，求的值．（=2\*ROMANII）討論函數(shù)在區(qū)間內的單調性．18．（本小題分） 為了了解某批產品的質量，從該批產品中隨機抽取個產品分成三組進行檢測評分，得分結果如下：第一組第二組第三組 已知所有得分均為整數(shù)，得分在的為一等品，的為二等品，分及以下的為三等品．（=1\*ROMANI）從第一組中的件產品任取件，記一等品的個數(shù)為，求隨機變量的分布列．（=2\*ROMANII）若，試問為何值時，第三組產品質量得分的方差最?。浚ㄖ苯訉懗鼋Y果）（=3\*ROMANIII）在（=2\*ROMANII）的結果下，以這件產品的三等品的頻率估計整批產品中三等品的概率．從該批產品（數(shù)量眾多）中任取件，記三等品的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)