PAGEPAGE11內蒙古四子王旗第一中學2021屆高三數學1月考試題理注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。本試卷滿分150分考試時間120分鐘2.請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．設集合,則AB（）A． B． C． D．2．下列有關命題的說法不正確的是（）.A．命題“若，則”的逆否命題為：若，則B．是的充分不必要條件C．若為假命題，則，均為假命題D．對于命題：，使得，則：，均有3.已知角α的終邊經過點(-4,-3)，則（）A． B． C． D．．4．已知向量，滿足，，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C．2 D．15．已知等比數列中，，數列是等差數列，且，則（）A． B． C． D．6.若滿足約束條件則的最大值為（）A．10 B．8 C．5 D．37.已知函數，則下列說法正確的是（） A．的圖象關于對稱 B．圖象關于直線對稱 C．的最小正周期為 D．在上單調遞增8．．函數（其中為自然對數的底數）圖象的大致形狀是（）A．BC．D．9.已知分別是雙曲線的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點為，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.10.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．11在直角坐標系中，拋物線與圓相交于兩點，且兩點間的距離為，則拋物線的焦點到其準線的距離為()A．B．C．D．12．已知定義在R上的偶函數，其導函數為．當時，恒有，若，則不等式的解集為（）A．B．C． D．二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分).13.曲線的一條切線方程是，則_________14.設，則的展開式中含x2項的系數是____________15.設是虛數單位，復數（其中），則的最小值為_________16已知三棱錐的體積為，底面，且的面積為，三邊，，的乘積為，則三棱錐的外接球的表面積為_______．三、解答題(共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分12分)．設等差數列的公差為d，前n項和為成等比數列．(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前n項和．18.(本題滿分12分)．的內角所對的邊分別為且滿足.（1）求的值;（2）若角,,求的周長.19．(本題滿分12分)）如圖，四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為中點．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．20.(本題滿分12分)．已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若不經過點的直線與橢圓交于，兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.21.(本題滿分12分)已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.22．(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數方程為（t為參數），直線與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．參考答案1C，2.C,3A,4A,5A,6D,7D,8B,9B,10C,11A,12A13.3+14.40，15.，1617【答案】（1）；（2）.解：（1）∵，又∴3分又成等比數列．∴，即，解得，5分∴。6分(2)由（1）可得9分11分.12分18.【答案】（1）（2）解：（1）由題設及正弦定理得:,2分整理得,3分即,4分又∵,,5分由正弦定理得.6分（2）由已知及余弦定理得:①7分由（1）,即②8分將②代入①可得:9分,,11分的周長為.12分19．【答案】（1）證明見解析；（2）．解：（1）證明：∵底面是邊長為2的正方形，，為中點，∵，，1分∵平面，平面，∴2分∵PAAD=A∴平面，3分∵平面，∴，∵CDPD=D∴平面，4分∵平面，∴．5分（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖空間直角坐標系．則，，，，，，，6分設平面的一個法向量，則，取，得；8分設平面的一個法向量為，則，取，得，10分，11分∴二面角的正弦值為．12分20.【答案】（1）；（2）解：（1）由題可知，，，則，1分直線的方程為，即，所以，2分解得，，3分又，所以橢圓的標準方程為.5分（2）因為直線與圓相切，所以，即.7分設，，聯(lián)立，得，所以，，，所以.又，所以.9分因為，同理.所以，11分所以的周長是，則的周長為定值.12分21.解：（1）依題意，，2分則，而，3分故所求切線方程為；4分（2）證明：依題意，，令，則，當時，，令，則，∴在上單調遞增，又，，∴存在，使得，即，即，∴當時，，此時，當時，，此時，∴，令，，則，∴函數在上單調遞增，∴，∴，故的取值范圍為.