本文格式為Word版，下載可任意編輯——高一下數(shù)學(xué)期末考試必修三必修五含答案高一年級(jí)（下）期末考試

一.選擇題:本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.

（1）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1?1,a4?8，則公比q?

（A）1（B）2（C）4（D）8（2）已知?ABC中，a??2,b?3,B?60?，那么角A?

???（A）135（B）90（C）45（D）30

?x?0?（3）已知?y?0，則z?x?2y的最小值為

?x?y?2?（A）2（B）0（C）?2（D）?4（4）若a?b?0，那么以下不等式中正確的是

（A）

1111?（B）?（C）ab?b2（D）ab?a2abab2（5）袋內(nèi)裝有6個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到6的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重n?6n?12克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）.若任意取出1球，則其重量大于號(hào)碼數(shù)的

概率為

1112（B）（C）（D）

362312（6）實(shí)數(shù)a,b均為正數(shù)，且a?b?2，則?的最小值為

ab3（A）3（B）3?22（C）4（D）?2

2（A）

（7）為了解某校身高在1.60m~1.78m的高一學(xué)生的狀況，隨機(jī)地抽查了該校100名高一學(xué)生，得到如圖1所示頻率直方圖.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為m，身高在1.66m~1.74m的學(xué)生數(shù)為n，則m,n的值分別為

（A）0.27,78（B）0.27,83（C）0.81,78（D）0.09,83（8）若執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，當(dāng)輸入n?1,m?5，則輸出p的值為

（A）?4（B）1（C）2（D）5

9）銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若B?2A，則

b的取值范圍是a（A）(1,2)（B）(1,3)（C）(2,3)（D）(3,22)

圖1圖2

（10）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3an?1?an?4(n?1)，且a1?9，其前n項(xiàng)之和為Sn，則滿(mǎn)足不等式

Sn?n?6?1的最小整數(shù)是125（A）5（B）6（C）7（D）8

二.填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.（11）已知等差數(shù)列{an}，若a1?a3?a5?9，則a2?a4?__________.

（12）某校有教師400人，男學(xué)生3000人，女學(xué)生3200人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從男生中抽取的人數(shù)為100人，則n?__________.

（13）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠四種不同顏色的燈泡各一個(gè)，從中選取三個(gè)分別安裝在?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，則A處擔(dān)憂(yōu)裝紅燈的概率為_(kāi)_________.14.已知數(shù)列?an?滿(mǎn)足2a1?2a2?2a3?23?2nan?4n?1則?an?的通項(xiàng)公式2（15）在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若C?60，且3ab?25?c，則?ABC的面積最大值為_(kāi)_________.

三.解答題：本大題共6小題，共75分．解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（16）（本小題總分值13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）

設(shè){an}是公差大于0的等差數(shù)列，a1?2，a3?a2?10.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn.

2

17.（此題總分值13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).

（1）求A的大?。?/p>

（2）若BC=3，求△ABC的周長(zhǎng)l的最大值.

18.某校從參與高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段

?40,50?，?50,60?…?90,100?后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀測(cè)圖形的信息，回復(fù)以下問(wèn)

題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(Ⅲ)從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

2

19．已知不等式ax－3x＋6>4的解集為{x|xb}，（1）求a，b；

2

（2）解不等式ax－（ac＋b）x＋bcn(2?2n)1?2n???2n?n2?n?1………13分

21?2

221．解：（Ⅰ）由于2Sn?an?an……①，所以2a1?a1?a1得a1?1或0（舍）2且2Sn?1?an?1?an?1……②，

22①-②得2an?an?an?1?an?an?1化簡(jiǎn)得(an?an?1?1)(an?an?1)?0

2由于數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，所以an?an?1?1?0即an?an?1?1所以{an}為等差數(shù)列，an?n

經(jīng)檢驗(yàn)，a1?1也符合該式………………5分（Ⅱ）當(dāng)n?3時(shí)，

Tn?1111???122232n21222?1?(2?2?)2223n11111?(1?1?2?2?2?2?222331111?(1?21?2?22?2?2223?11?2)2nn111??)222(n?1)nn?2得證…………12分

12221?(1?????2)21?22?3(n?1)?nn12222221?(1????????2)21223(n?1)nn12131?2n?(3??2)??2nn22n2

18.解：（1）將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0,（2分）

而sinC≠0，則cosA=?，又A∈（0，π），于是A=

122?；（6分）3?AC?23sinθ??（2）記B=θ，則C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得?，（8分）??33AB?23sin(?θ)?3?則△ABC的周長(zhǎng)l=23[sinθ+sin(當(dāng)且僅當(dāng)θ=19.解：

??-θ)]+3=23sin(θ+)+3≤23+3，（11分）33?時(shí)，周長(zhǎng)l取最大值23+3.（13分）6頻率

組距0.030.0250.0150.010.005分?jǐn)?shù)（Ⅰ）由于各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：

f4?1?(0.025?0.015?2?0.01?0.005)?10?0.3

直方圖如右所示（3分）

（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，

頻率和為(0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75

所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6

＝45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05＝71估計(jì)這次考試的平均分是71分。（7分）

（Ⅲ）[70,80)，[80,90)，[90,100]〞的人數(shù)是18,15,3。所以從成績(jī)是70分以上（包括70

分）的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率為

p?18?17?15?14?3?229（12分）?36?35702

2

20．解：（1）由于不等式ax－3x＋6>4的解集為{x|xb}，所以x1＝1與x2＝b是方程a