山西省太原市2019-2020學年中考數學三模考試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

xm

1.若不等式組C。，無解，那么m的取值范圍是（）

x-2<3x-6

A.m<2B.m>2C.m<2Dm>2

2.拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1

C.直線x=-2D.直線x=2

3疝.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

—夕正面

___n口「集

A.B.|[C.|D

UJJ

4.下列式子中，與互為有理化因式的是（）

A.2>/3-V2B.273+72C.73+272D^-272

5.如圖，直線m〃n,Zl=70°,N2=30。，則NA等于（）

m

A.30°B.35°C.40°D50°

6.的相反數是（）

11

A.-B.——C.3D?3

33

7/.如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，ZAB>G=46°,則NFAE的度數是（）

G2

A.26°.B.44°.C.46°.D72°

8.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

'△B.口c.①DO

9.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不

到全等三角形紙片的是（）

B,"

A

B32CB252.5

二1

B2C

10.如圖，AB是O的直徑，點C,D在O上，若“DCB=110，則NAED的度數為（）

An

B

15B.20C.25D.30

如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70。方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西15。方向走到點C,則NBAC

的度數是（）

C.125°D.160°

12.已知：如圖是y=ax?+2x-1的圖象，那么ax?+2x-1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交

點橫坐標（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某校為了了解學生雙休日參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，并繪成如圖所

示的頻數分布直方圖.已知該校共有1000名學生，據此估計，該校雙休日參加社會實踐活動時間在2?

2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的（填百分數）.

14.不等式5-2xVI的解集為

15.如圖，AB是半徑為2的。O的弦，將A3沿著弦AB折疊，正好經過圓心O,點C是折疊后的上

一動點，連接并延長BC交。O于點D,點E是CD的中點，連接AC,AD,EO.則下列結論:①NACB=120。,

②4ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1,其中正確的是.（請將正確答案的序號填在橫線上）

16.當2WxW5時，二次函數y=-（x-1）2+2的最大值為.

?x5x+y

17.已知一=彳，那么-^=_.

y2y

18.已知a,b,c,d是成比例的線段，其中a=3cm,h-2cm,c-6cm,則4=cm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務

文化，推動太原市志愿服務的制度化、常態(tài)化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該

平臺注冊的志愿組織數達2678個，志愿者人數達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間

3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如

下：

（1）收集、整理數據：

從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：0?5小時；B：5?10小時；

C：1（）?15小時；D：15?20小時；E；2（）?25小時；F：25?30小時，注：每組含最小值，不含最大值）

得到這40名志愿者服務時間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其中的數據:

志愿服務時間ABCDEF

頻數

34—10—7

（2）描述數據：

根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1）,請將空缺的部分補充完整；

（3）分析數據：

①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如

圖2的扇形統(tǒng)計圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計圖，寫出一個結論；

②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員

中參加此次義務勞動的人數約為人；

（4）問題解決：

校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點

20.（6分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列

問題：甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；乙家庭沒有

孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.

21.（6分）如圖，已知：正方形ABCD,點E在CB的延長線上，連接AE、DE,DE與邊AB交于點F,

FG〃BE交AE于點G.

（1）求證：GF=BF；

（2）若EB=1,BC=4,求AG的長；

（3）在BC邊上取點M,使得BM=BE,連接AM交DE于點O.求證：FO?ED=OD?EF.

22.（8分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，以BC為直徑作。O交AB于點D,取AC的中點E,邊

結DE,OE、OD,求證：DE是。O的切線.

23.（8分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所

示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據圖中信息解答下列問題：

（1）該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角

是度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售

的B種品牌的綠色雞蛋的個數？

24.（10分）已知a?+2a=9,求」一一字1st3a+2的值.

。+1ci~—1Q~-2。+1

25.（10分）已知AC=DC,AC±DC,直線MN經過點A,作DBLMN,垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數量關系；

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數量關系，并說明理由；

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數量關系；

(3)在MN繞點A旋轉的過程中，當NBCD=30。，BD=&時，直接寫出BC的值.

26.(12分)在正方形ABCD中，動點E,F分別從D,C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC,CB

上移動.

(1)如圖1,當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF

交于點P,請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理由；

(2)如圖2,當E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動時，連接AE,DF,(1)中的結論還成立嗎？

(請你直接回答“是"或“否”，不需證明)；連接AC,請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值;

(3)如圖3,當E,F分別在直線DC,CB上移動時，連接AE和DF交于點P,由于點E,F的移動，

使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.

(1)tan450-sin600*cos30°；

(2)瓜sin230°+sin45o>tan30°.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.A

【解析】

【分析】

先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍.

【詳解】

x<加①

x—2,<3x—6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因為不等式組無解，

所以m<l.

故選A.

【點睛】

此題的實質是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據以下原則：同大取較大，同小較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

2.B

【解析】

【分析】

根據拋物線的對稱軸公式：n=-二計算即可.

【詳解】

2

解：拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是直線％=—1

2x1

故選B.

【點睛】

此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵.

3.B

【解析】

【分析】

【詳解】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數為：2,3,1.

故選B.

4.B

【解析】

【分析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.

【詳解】

v（2V3-V2）（2劣+8，）

=12-2,

=10,

.?.與26—6互為有理化因式的是：26+血，

故選B.

【點睛】

本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩

個非零代數式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有

理化因式可用平方差公式來進行分步確定.

5.C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據平行線的性質可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個外角，可得N3=

N2+NA.即/人=/3—/2=70。-30。=40。.故答案選C.

考點：平行線的性質.

6.B

【解析】

先求-g的絕對值，再求其相反數：

根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點-!到原點的距離是:，所以

33

-彳的絕對值是彳；

33

相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反

數還是1.因此;的相反數是-；.故選B.

7.A

【解析】

【分析】

先根據正五邊形的性質求出NEAB的度數，再由平行線的性質即可得出結論.

【詳解】

解：?圖中是正五邊形.

.,.ZEAB=108°.

???太陽光線互相平行，NABG=46。，

AZFAE=180°-NABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【點睛】

此題考查平行線的性質，多邊形內角與外角，解題關鍵在于求出NEAB.

8.C

【解析】

【分析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷.

【詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，

C三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，

D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵.

9.C

【解析】

【分析】

根據全等三角形的判定定理進行判斷.

【詳解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

C、

A

D,

33

BEC

圖1

如圖1,VZDEC=ZB+ZBDE,

.?,x°+ZFEC=x°+ZBDE,

.?.NFEC=NBDE,

所以其對應邊應該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,

所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；

D、

D/A

\

B~

圖2

如圖2,VZDEC=ZB+ZBDE,

.,.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

.,.ZFEC=ZBDE,

VBD=EC=2,ZB=ZC,

/.△BDE^ACEF,

所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應關系是關鍵.

10.B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖,

VAB為直徑，

.,.ZACB=90°,

ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

AZAED=ZACD=20°.

故選B.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

11.C

【解析】

【分析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數，即可求解.

【詳解】

根據題意得：ZBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵.

12.C

【解析】

【分析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；

B、方程ax2+2x-l=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；

C、拋物線y=ax2與直線y=-2x+l的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x-1=0的根，C符合題意.此題

得解.

【詳解】

???拋物線y=ax?+2x-1與x軸的交點位于y軸的兩端，

:.A、D選項不符合題意；

B、?.?方程ax2+2x-l=()有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，

???B選項不符合題意；

C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x-1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=-2x+l的交點)，

.??C選項符合題意.

故選：c.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點以及二次函數的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關

鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.28%.

【解析】

【分析】

用被抽查的100名學生中參加社會實踐活動時間在2?2.5小時之間的學生除以抽查的學生總人數，即可

得解.

【詳解】

由頻數分布直方圖知，2?2.5小時的人數為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會實踐活動

28

時間在2?2.5小時之間的學生數大約是全體學生數的百分比為商x100%=28%.

故答案為：28%.

【點睛】

本題考查了頻數分布直方圖以及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)

計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大,

這時對總體的估計也就越精確.

14.x>l.

【解析】

【分析】

根據不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

-2x<1-5

-2x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點睛】

此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.

15.①②

【解析】

【分析】

根據折疊的性質可知，結合垂徑定理、三角形的性質、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質等可以判斷①②

是否正確，EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決

問題.

【詳解】

D

如圖1,連接OA和OB,作OF_LAB.

圖1

由題知：AB沿著弦AB折疊，正好經過圓心O

1

AOF=OA=-OB

2

二ZAOF=ZBOF=60°

，ZAOB=120°

...NACB=120。（同弧所對圓周角相等）

ND=1/AOB=60。（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）

2

:.ZACD=180°-ZACB=60°

.".△ACD是等邊三角形（有兩個角是60。的三角形是等邊三角形）

故，①②正確

如圖2,連接AE和EF

'.,△ACD是等邊三角形，E是CD中點

.*.AE±BD（三線合一）

XVOF±AB

，F是AB中點

即，EF是AABE斜邊中線

；.AF=EF=BF

即，E點在以AB為直徑的圓上運動.

所以，如圖3,當E、O、F在同一直線時，OE長度最小

此時，AE=EF,AE±EF

VOO的半徑是2,即OA=2,OF=1

:.AF=6（勾股定理）

OE=EF-OF=AF-OF=73-1

所以，③不正確

綜上所述：①②正確，③不正確.

故答案是：①②.

【點睛】

考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

16.1.

【解析】

【分析】

先根據二次函數的圖象和性質判斷出2<x<5時的增減性，然后再找最大值即可.

【詳解】

對稱軸為x=1

Va=-KO,

.?.當x>l時，y隨x的增大而減小，

.?.當x=2時，二次函數y=-（x-1）2+2的最大值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查二次函數在一定范圍內的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

7

17.-

2

【解析】

【分析】

根據比例的性質，設x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.

【詳解】

dx5

解：..」彳，

y2

工設x=5a,貝!|y=2a,

x+y_2a+5a_1

那么

y2a2

7

故答案為：

2

【點睛】

本題主要考查了比例的性質，根據比例式用同一個未知數得出右的值進而求解是解題關鍵.

18.4

【解析】

【分析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據定義ad=cb,將a,

b及c的值代入即可求得d.

【詳解】

已知a,b,c,d是成比例線段，

根據比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

則d=4cm.

故答案為：4

【點睛】

本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)7,9；(2)見解析；(3)①在15?20小時的人數最多；②35；(4)

【解析】

【分析】

(1)觀察統(tǒng)計圖即可得解;

(2)根據題意作圖；

(3)①根據兩個統(tǒng)計圖解答即可；

②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以20()人即可;

(4)根據題意畫出樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：(1)C的頻數為7,E的頻數為9；

故答案為7,9；

(2)補全頻數直方圖為:

圖1

(3)①八九年級共青團員志愿服務時間在15?20小時的人數最多;

7

②200x-=35,

40

所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人;

故答案為35；

(4)畫樹狀圖為：

甲乙丙

ZK

甲乙丙

共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3,

31

所以兩人恰好選在同一個服務點的概率=§=1.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖

與樹狀圖法.

13

20.(1)-；(2)-

24

【解析】

【分析】

(1)根據可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.

【詳解】

解：(1)(1)第二個孩子是女孩的概率=5；

故答案為不；

2

(2)畫樹狀圖為:

男女

/\八

男女男女

共有4種等可能的結果數，其中至少有一個孩子是女孩的結果數為3,

3

所以至少有一個孩子是女孩的概率

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A

或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21.(1)證明見解析；(2)AG=S叵；(3)證明見解析.

5

【解析】

【分析】

(1)根據正方形的性質得到AD〃BC,AB/7CD,AD=CD,根據相似三角形的性質列出比例式，等量

代換即可;

(2)根據勾股定理求出AE,根據相似三角形的性質計算即可;

延長GF交AM于H,根據平行線分線段成比例定理得到經二常，由于BM=BE,得到GF=

(3)

BEBM

,EFGFFHFO八、田FHEFGF_?.

FH,由GF〃AD,得到==大=次等量代換得到==即an==F，于是得到結

EDADADODEDADEDAD

論.

【詳解】

解：(1)I?四邊形ABCD是正方形,

AAD/ZBC,AB/7CD,AD=CD,

VGF/7BE,

.?.GF〃BC,

.?.GF〃AD,

GFEF

----=----，

ADED

VAB/7CD,

BFEF

CD~ED'

VAD=CD,

.,.GF=BF；

(2)VEB=1,BC=4,

DFBC,-----------「

二隹=言=4,AKEBRAB-=后,

?A「-4百

?AG---------;

5

(3)延長GF交AM于H,

VGF#BC,

，FH〃BC,

,GFAF

.GFFH

,?瓦一麗’

VBM=BE,

/.GF=FH,

VGF/7AD,

.EFGFFHFO

ED~AD'AD~OD'

.EFFH

"ED~AD'

EFGF

"ED-AD'

.,.FO?ED=OD?EF.

【點睛】

本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質，掌握平行線分線段中的線段對應成比例是解題的關

鍵，注意利用比例相等也可以證明線段相等.

22.詳見解析.

【解析】

試題分析：由三角形的中位線得出OE〃AB,進一步利用平行線的性質和等腰三角形性質，找出AOCE

和AODE相等的線段和角，證得全等得出答案即可.

試題解析：證明：?..點E為AC的中點，OC=OB,，OE〃AB,/.ZEOC=ZB,ZEOD=ZODB.又

VZODB=ZB,/.ZEOC=ZEOD.

在AOCE和△ODE中，VOC=OD,ZEOC=ZEOD,OE=OE,/.△OCE^AODE(SAS),

.".ZEDO=ZECO=90°,/.DE±OD,，DE是。O的切線.

點睛：此題考查切線的判定.證明的關鍵是得到AOCE0△€＞口￡.

23.(1)2400,60；(2)見解析；(3)500

【解析】

整體分析：

(1)由C品牌1200個占總數的5()%可得雞蛋的數量，用A品牌占總數的百分比乘以360。即可；(2)計

算出B品牌的數量；(3)用B品牌與總數的比乘以1500.

解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200+50%=2400個，

A品牌所占的圓心角：拱■x360°=60°；

2400

故答案為240(),60；

(2)B品牌雞蛋的數量為：2400-400-1200=800個，

2400

21

24,^717,

【解析】

試題分析：原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結

果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.

試題解析：

1___a+2a2+3a+2_1________a+2:(a-lf=1a-l2

a+\a2a2-2a+la+1(a+l)(tz-l)(a+l)(a+2)a+^(a+1)一(以+1)一，

Va2+2a=9,

(a+1)2=1.

“21

..原式歹

25.(1)相等或互補；(2)①BD+AB=0BC；②AB-BD=夜BC；(3)BC=Q+1或—

【解析】

【分析】

(1)分為點C,D在直線MN同側和點C,D在直線MN兩側，兩種情況討論即可解題，

(2)①作輔助線，證明△BCD^AFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角

三角形，即可解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明ABCD04FCA,得△BFC是等腰直角

三角形，即可解題，

(3)分為當點C,D在直線MN同側，當點C,D在直線MN兩側，兩種情況解題即可，見詳解.

【詳解】

解：(1)相等或互補；

理由：當點C,D在直線MN同側時，如圖1,

VAC±CD,BD±MN,

:.ZACD=ZBDC=90°,

在四邊形ABDC中，NBAD+ND=360。-ZACD-ZBDC=180°,

VZBAC+ZCAM=180°,

.".ZCAM=ZD；

當點C,D在直線MN兩側時，如圖2,

??,ZACD=ZABD=90°,NAEC=NBED,

/.ZCAB=ZD,

VZCAB+ZCAM=180°,

.,.ZCAM+ZD=180°,

即：ND與NMAC之間的數量是相等或互補；

(2)①猜想：BD+AB=72BC

如圖3,在射線AM上截取AF=BD,連接CF.

又,.?/□=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AFCA,

.".BC=FC,ZBCD=ZFCA

VAC±CD

:.ZACD=90°

即NACB+NBCD=90°

.,.ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

/.BF=V2BC

VAF+AB=BF=V2BC

.".BD+AB=72BC；

又?.?ND=NFAC,CD=AC

.,.△BCD^AFCA,

；.BC=FC,ZBCD=ZFCA

VAC±CD

:.ZACD=90°

即NACB+NBCD=90°

.,.ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

:.BF=OBC

TAB-AF=BF=V2BC

-,.AB-BD=V2BC；

由（2）①知，△ACF^ADCB,

.,.CF=BC,ZACF=ZACD=90°,

；.NABC=45°,

VZABD=90°,

.,.ZCBD=45°,

過點D作DG_LBC于G,

在RtABDG中，ZCBD=45°,BD=72>

DG=BG=1f

在RtACGD中，ZBCD=30°,

***CG=>/3,DG=5/3，

.,.BC=CG+BG=V3+L

②當點C,D在直線MN兩側時，如圖2-1,

過點D作DG_LCB交