激光形成的條件1第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日受激輻射與吸收時光強的變化一般情況下光束進入介質后的變化規(guī)律，當光線沿z軸方向傳輸，而且沒有發(fā)散時，可以取介質中的一片來分析：通過光線在z處穿過厚度為為dz單位截面的一薄層，由I變到I+dI，來研究光線穿過整個介質的變化規(guī)律。I(0)I(z)I(z)+dIz

z+dzz圖1-20光穿過厚度為dz的介質的情況2第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日介質中光強與單色能量密度的關系受激輻射與吸收時粒子數密度變化和單色能量密度的關系，可以用來研究介質中單色能量密度的變化。為了得到光強的變化規(guī)律，需要進一步建立光強與單色能量密度的關系。考慮平行光通過面積為A，厚度為D的情況，光強為單位時間內單位面積上通過的總光能3第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日介質中的受激輻射與吸收厚度為dz單位截面的一薄層，在dt時間內由于介質吸收而減少的光子數密度為dt時間內由于受激輻射增加的光子數密度為光穿過dz介質后凈增加的光子數密度為4第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日光能密度微分方程又因為凈增加的光子數密度可以表示為光穿過dz介質后光能密度的增加值為得出有關光能密度的微分方程5第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日光能密度與光強隨路程z的變化規(guī)律解此微分方程得光能密度隨路程z的變化規(guī)律代入光強與單色能量密度的關系，得到相應光強隨路程z的變化規(guī)律為這是一個指數函數，根據指數的符號不同表現為兩種不同的變化規(guī)律6第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日熱平衡狀態(tài)光波按負指數規(guī)律衰減一般情況下介質處于熱平衡狀態(tài)，上下能級粒子數的分布關系為也就是說則光強變化可以表示為若令7第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日熱平衡狀態(tài)介質的吸收系數按指數規(guī)律衰減的速率為衰減的相對速率為A代表光波在介質中經過單位長度路程光強的相對衰減率的大小，也代表介質對光波吸收能力的大小，將A稱為吸收系數，（這就是在工程光學中講過的“玻璃吸收系數”的原理）8第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日增益介質中的光呈指數放大粒子數密度反轉分布此時受激輻射大于受激吸收產生光放大定義則有9第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日增益系數與光放大的條件增益的相對速率為增益系數：G代表光波在介質中經過單位長度路程光強的相對增長率，也代表介質對光波放大能力的大小，將G稱為增益系數，激活介質的增益系數光放大的條件需要一個激勵能源把低能級的介質粒子由低能級抽運到高能級上去需要合適增益系數的發(fā)光介質（或稱激光工作物質）10第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日增益系數G的測定增益系數是增益介質的性質增益系數是單位長度的光強相對增長率對于已知長度L的增益介質，如果測得入射光強I0、出射光強I以及增益介質的長度L，則可以算出增益介質

在長度L上的平均增益系數平均增益系數實驗示意圖II0L11第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日光學諧振腔的提出要使受激輻射幾率遠大于自發(fā)輻射幾率，即只有靠增大增益介質中傳播的光能密度來實現。介質中傳播的光能密度公式

表明光能密度隨穿過增益介質的路程z按指數規(guī)律增長，其他參數都是常數，z越大，光能密度也越大，也就是可以增加增益介質的長度L來增加光能密度。增加增益介質的長度L的方法：多次反射——光學諧振腔12第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日光學諧振腔的作用光學諧振腔的結構：在增益介質的兩端各加

一塊平面反射鏡M1、M2。

其中一塊為全反射鏡；另

一塊為部分反射鏡（反射

率接近于1）。兩者嚴格平行并與增益介質的軸線垂直，這就是一個簡單的光學諧振腔——平行平面腔。放大的條件：光在腔內往返一次時放大的量大于損耗的量光學諧振腔的作用：延長增益介質作用長度，控制光束傳播方向，（第三個作用“選頻”以后會講）M1M2圖1-21受激光在諧振腔中的放大13第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日激光器的基本結構激光工作物質：能夠實現粒子數反轉，產生受激光放大激勵能源：能將低能級的粒子不斷抽運到高能級，補充受激輻射減少的高能級上粒子數光學諧振腔：提高光能密度，保證受激輻射大于受激吸收14第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日第二章激光器的工作原理(1)2.1光學諧振腔結構與穩(wěn)定性15第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日2.1

光學諧振腔結構與穩(wěn)定性光學諧振腔的三個作用再重述如下：倍增工作介質作用長度，提高單色光能密度，控制光束傳播方向，對激光進行選頻。本節(jié)用幾何光學方法研究光學諧振腔的穩(wěn)定性。穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線能夠經過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。不穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線不能夠經過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。16第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日穩(wěn)定腔及其幾何表示幾種典型的穩(wěn)定腔：平行平面腔----是一種臨界穩(wěn)定腔，能夠保證截面平行于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。（臨界腔）A

BM1M2平行平面腔17第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)）平凹腔：是由一塊平面鏡和一塊曲率半徑為R的凹面鏡組成的光學諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種：(a)

半共焦腔：凹面鏡的焦點正好落在平面鏡上，(b)

半共心腔：凹面鏡的球心正好落在平面鏡上，距離再遠，平凹腔會變得不穩(wěn)定。（臨界腔）ABM1M2(a)半共焦腔F(b)半共心腔ABM1M2O18第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)）對稱凹面鏡腔：兩塊曲率半徑相同的凹面鏡組成的諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種：(a)共焦腔：兩凹面鏡的焦點重合，(b)

共心腔：兩凹面鏡的球心重合，距離再遠，對稱凹面鏡腔也會變得不穩(wěn)定。（臨界腔）B(a)共焦腔AM1M2F(b)共心腔BOAM1M219第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日不穩(wěn)定腔及其幾何光學分析距離大于兩倍焦距的不穩(wěn)定平凹腔：A1—A2—B1—B2—C1—逸出（分析計算省略）h0不穩(wěn)定腔A1O1h0B1C1h1A2B'0FO2B2h2M1M2B0Lfh320第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日不穩(wěn)定腔及其幾何光學分析（續(xù)）對稱凸面鏡腔---都是不穩(wěn)定的不穩(wěn)定凸面腔21第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日穩(wěn)定腔的表達式光學諧振腔的穩(wěn)定與否是由諧振腔的幾何形狀決定的可用一個不等式來表示諧振腔的穩(wěn)定條件：hn≤h0共軸球面腔結構：兩個球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，腔長L。規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負。可以證明滿足這個不等式的腔必然滿足，即穩(wěn)定腔條件為：22第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日穩(wěn)定圖及其說明令：穩(wěn)定性條件變?yōu)椋阂詆1為橫坐標，g2為縱坐標，上式表現為雙曲線，它們是穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。把穩(wěn)定腔大致分為四類，在圖上可以用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標出。23第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日在坐標系上，直線線段BOA代表第一類腔(Ⅰ)---對稱腔。其特點是：R1=R2=R。線段OA代表L≤R<∞；而線段OB則代表L/2≤R≤L；而坐標原點O則代表R1=R2=L，即共焦腔；A點代表R1=R2→∞，即平行平面腔；B代表R1=R2=L/2，即共心腔。在坐標系上和的區(qū)域，這是第二類腔，即圖中的第Ⅱ部分，代表曲率半徑大于腔長的非對稱腔。其特點：R1≠R2；R1＞L，R2＞L（一）對稱腔（共焦腔、共心腔）ⅡⅠⅠⅡⅢⅢⅣⅣAB11圖（2.2.5）穩(wěn)定腔圖O（二）長焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）（三）短焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）在坐標系上除去OB的整個和的區(qū)域，這是第三類腔，即圖中的第Ⅲ部分，代表曲率半徑小于腔長的非對稱腔。其特點：R1≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，但必須滿足R1+R2＞L（四）凹凸腔坐標系上、和、的區(qū)域代表第四類腔，即圖中的第Ⅳ部分，它是由一塊R＜0的凸面鏡和一塊R＞L的凹面鏡構成，其特點：｜R1｜＞R2－L；其中R1＜0，R2＞L24第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日腔的分類突出焦距與腔長的關系時，將穩(wěn)定的光學諧振腔分為：對稱共焦腔：半共焦腔：非共焦腔：除去圖中原點和點（1，0.5）外的整個穩(wěn)定區(qū)突出兩塊反射鏡的形象時，將光學諧振腔分為：平行平面腔：平凹腔：平凸腔：

凹凸腔：雙凹腔：

雙凸腔：

25第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日腔的用途一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點是容易產生激光；但對于增益系數大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產生激光，它的優(yōu)點是可以連續(xù)改變輸出光的功率非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但有時光的準直性均勻性較好，能夠連續(xù)地改變輸出光