物理實驗數(shù)據(jù)處理第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日一測量的概念

測量就是以確定被測量對象的量值為目的的所有操作。同時記錄測量結(jié)果的大小和單位，二者缺一不可。大學(xué)物理實驗中,如果沒另加說明,對一個物理量的多次測量，都必須在相同的實驗條件下進(jìn)行，這稱為等精度測量。第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日直接測量與間接測量直尺直徑直接讀取直接測量直尺體積先測量直徑，再利用函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算間接測量燒杯體積直接讀取直接測量燒杯直徑先測量體積，再利用函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算間接測量第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日測量值、平均值（最佳估計值）測量值：通過測量所獲得的被測物理量的值。平均值（最佳<估計>值）：在相同條件下，對某物理量進(jìn)行n次測量，這n個測量結(jié)果x1,x2,x3…xn,稱為一個測量列，取這n次獨(dú)立測量值的算術(shù)平均值，記為。即

第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日真值與測量誤差真值：被測量物理量所具有的客觀、真實的量值，用x0表示，它不能通過測量得到。在處理測量數(shù)據(jù)時常用物理量的平均值代替其真值(稱為約定真值)。當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮，最佳值將無限接近真值。

(絕對)誤差：即測量值與真值之差，記為ε

ε=xi-x0相對誤差：用E表示，定義為絕對誤差真值相對誤差=×100%第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日二測量不確定度的概念與計算每次所得的測量值總是在真值[最佳值]附近一定的范圍內(nèi)，當(dāng)把范圍擴(kuò)大時，測量值出現(xiàn)在次范圍內(nèi)的幾率大，反之則小。這種與一定的（測量值存在于真值[最佳值]附近的）幾率相聯(lián)系的、真值[最佳值]附近的一定范圍，就是測量的不確定度,用u表示。相應(yīng)的幾率稱為置信率，這個范圍稱為置信區(qū)間。

例如：在對某物體長度測量的實驗后得到，P=68%，表明該物體長度的測量值落在下列區(qū)間的幾率為68%：

第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日擴(kuò)展不確定度

一般來說，被測量的測量值落在區(qū)間的概率大約只有68%，為了提高置信率，常將不確定度u乘以一個擴(kuò)展因子m，即得擴(kuò)展不確定度，用U表示。在物理實驗課程中，擴(kuò)展因子m=2，即此時置信率約為95%。第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日正確理解不確定度不確定度可以根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等進(jìn)行評定，從而可以定量確定。表示合理賦予的測量列的分散性。u越大，表示測量列的分散性越大.反之，越小。如：測量一物體的長度，得到兩個測量列：

3.01，3.02，3.00，2.99，2.98…(分散性小)3.05，2.95，2.98，3.00，3.10…(分散性大)與誤差的區(qū)別。測量不確定度的大小可以定量確定，而誤差是個確定的值，但是無法計算出來（因無法知道被測量的真值）。第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日直接測量量的A類和B類不確定度

按不確定度的數(shù)值評定方式，可分為兩類：A類不確定度：用統(tǒng)計方法確定的量

B類不確定度：用其他方法確定的量使用此式時,測量次數(shù)n應(yīng)充分多,要求n≥6。1.根據(jù)經(jīng)驗確定。2.如果已知被測量的測量值xi分散區(qū)間的半寬為a，且落在

區(qū)間的概率為100%，通過對其分布規(guī)律的估計可得出B類不確定度為：k是包含因子，取決于測量值的分布規(guī)律.第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日B類不確定度的計算

物理實驗中沒有特別說明時，使用矩形分布(平均分布)計算B類不確定度，此時。

包含因子k的確定分散區(qū)間半寬度的確定1.如果檢定證書、說明書等資料明確給出了不確定度U(x)及包含因子k時，則a=U(x)，B類不確定度為例題校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量m=1000.00032g，包含因子k=3，不確定度為U=0.24mg，由此可確定砝碼的B類不確定度

第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日2.在缺乏任何信息的情況下，一般使用均勻分布，，而a則取儀器的最大允許誤差(誤差限)△(x)，所以B類不確定度為

例題知道某游標(biāo)卡尺的儀器最大允許誤差為

Δ=0.05mm，使用矩形分布計算不確定度。B類不確定度的計算第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日1儀器的示值誤差限通?？梢栽趦x器說明書或技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中查到，講義中第13頁列出了幾種常用儀器的示值誤差限，需要時可查閱。2電測量指示儀表的最大允許誤差與儀表的準(zhǔn)確度級別有關(guān)。電測量儀表的準(zhǔn)確度級別分為七級：0.1，0.2,0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由儀表的準(zhǔn)確度級別與所用量程可以推算出儀表的示值誤差限：△=量程×準(zhǔn)確度等級/100 電學(xué)儀表的準(zhǔn)確度等級通常都刻寫在度盤上，使用時應(yīng)記下其準(zhǔn)確度等級，以便計算。儀器最大允許誤差（誤差限）的確定方法第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日2.5級△=5×2.5/100=0.125V第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日3.數(shù)字顯示儀表在缺乏說明的情況下，取其最小分度值作為其儀器的示值誤差限?！鳎?.01mA第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日4.未加說明的儀器，如果無法得知其誤差限，一般取儀器最小分度的一半作為其儀器誤差限?！?0.5mm第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日直接測量量的合成不確定度A類和B類不確定度的合成不確定度uc(x)：

說明：當(dāng)進(jìn)行的測量只有1次時，取則

如果一個測量量的B類不確定度有多個部分構(gòu)成，則B類不確定度的合成不確定度為第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日例題用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6次測量值分別為：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;單位mm，已知螺旋測微計的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，請給出測量的合成不確定度。解：測量最佳估計值A(chǔ)類標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成不確定度第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日間接測量量的不確定度間接測量量，其中

為直接測量量Y的估計值y的不確定度，要由X1,X2,X3,…Xn的不確定度適當(dāng)合成求得，稱為估計值y的合成不確定度,記為uc(y)。第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日間接測量量的不確定度計算（續(xù)）對于形如的函數(shù)形式（和差關(guān)系）,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算方法為:【例題】某實驗的測量式為Y=4X1+3X2，X1,X2為直接測量量，其中u(x1)=0.03g,u(x2)=0.05g,則間接測量量的合成不確定度為第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日間接測量量的不確定度計算（續(xù)）對于形如的函數(shù)形式（積商關(guān)系），則先求其相對合成不確定度：說明：對于被測量Y的平均值，按如下方式計算：

合成不確定度第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日間接測量量的不確定度計算（續(xù)）【例題】圓柱體的體積公式為。設(shè)已經(jīng)測得，，寫出體積的相對合成不確定度表達(dá)式。

解：此體積公式形如

其中，，，。體積的相對合成不確定度表達(dá)式為根據(jù)第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日三測量結(jié)果的表達(dá)

物理實驗中，用擴(kuò)展不確定度報告測量結(jié)果

單位

單位

下列形式是錯誤的：單位單位第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日四物理實驗中的有效數(shù)字

及其運(yùn)算規(guī)則儀器的讀數(shù)規(guī)則首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字，對余下部分再進(jìn)行估計讀數(shù)。即將讀數(shù)過程分為直讀和估讀。

0

1

2

3

4

5

6

7直讀——準(zhǔn)確數(shù)字7.4cm——可靠數(shù)字估讀——余下部分約為0.03cm——存疑數(shù)字物體的長度即為7.43cm

有效數(shù)字：物理實驗中的有效數(shù)字是針對測量中的數(shù)據(jù)定義的概念,是一個有單位的數(shù)據(jù),由若干位可靠數(shù)字及末尾一位存疑數(shù)字組成。7第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日正確理解和使用有效數(shù)字1.實驗中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。如數(shù)學(xué)的8.35=8.350=8.3500

實驗的8.35≠8.350≠8.35002.有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小及儀器的精密度有關(guān)。3.第一個非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字，第一個非零數(shù)字開始的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。如2.327kg有4位有效數(shù)字,其中7是存疑數(shù)字;

220v有3位有效數(shù)字,其中0是存疑數(shù)字;

0.002cm有1位有效數(shù)字,其中2是存疑數(shù)字;

0.00mm有1位有效數(shù)字,其中末位0是存疑數(shù)字.第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日4.單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。如

2.327kg=2.327×10-3t=2327g=2.327×106mg5.實驗中要求盡量使用科學(xué)計數(shù)法（小數(shù)點(diǎn)前僅寫出一位非零數(shù)字）表示數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)上

改變了有效數(shù)字的位數(shù)

科學(xué)計數(shù)法不改變有效數(shù)字的位數(shù)第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則1.采用四舍五入法對有效數(shù)字進(jìn)行取舍.2.加減法:

結(jié)果的可疑位與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中存疑位數(shù)量級最高的對齊.

例如:2.327+10.8=13.1272.327+10.8=13.13.乘除法:

結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同.

例如：2327×108=2513162327×108=2.51×1054.π、g等或者在公式中出現(xiàn)的常數(shù)可視為無窮多位，使用時所取的位數(shù)不少于參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中位數(shù)最少的。例如：S=πD2/4=3.142×2.3272÷4

或者=3.1416×2.3272÷4第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日直接測量量有效數(shù)字的確定如:1/50mm的游標(biāo)卡尺的游標(biāo)分度值0.02mm,因此,記錄測量結(jié)果時,最后一位有效數(shù)字應(yīng)記錄到1/100mm位.1．游標(biāo)類量具，有效數(shù)字最后一位與游標(biāo)分度值對齊.第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日2．?dāng)?shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日3.米尺、指針式儀表這類的刻度式儀器，估讀到最小分度值的1/10（不能估讀到0.1分度以下，即不能估讀到0.01分度）.5.737mm第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日4.如下圖，尺子只標(biāo)出整刻度和半刻度線時,則認(rèn)為半刻度線沒有標(biāo)出，仍然按照3中的方式估讀。因為圖中的最小分度值為1，紅色部分的長度估讀為1.1或1.2都可以。

123第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日測量結(jié)果有效數(shù)字的取舍對于測量結(jié)果（單位）的有效數(shù)字，要先確定不確定度的有效數(shù)字，再確定最佳估計值的有效數(shù)字。按國家技術(shù)規(guī)范,測量不確定度的有效數(shù)字最多不超過2位。在學(xué)生實驗中，由于測量次數(shù)有限及其它因素，結(jié)果的準(zhǔn)確性有限，故可以只取1位有效數(shù)字，多余數(shù)字按照1/3(3舍4入)法則進(jìn)行取舍。

如：擴(kuò)展不確定度U為0.324mm，保留兩位有效數(shù)字，U=0.33mm；保留一位有效數(shù)字，U=0.3mm1.不確定度的有效數(shù)字第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日2.最佳估計值的有效數(shù)字最佳估計值的最后一位必須和不確定度的末位對齊。多余的數(shù)字，按4舍5入規(guī)則進(jìn)行取舍。如：V=5836.340lmm3，U=4.2mm3則最后結(jié)果的表達(dá)式應(yīng)為3.作為中間計算結(jié)果時，直接測量量的不確定度，可以取不少于3位有效數(shù)字或者全部保留,以避免積累舍入誤差。第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日五綜合舉例【例題】用單擺測重力加速度的公式為?，F(xiàn)用最小讀數(shù)為1/100s的電子秒表測量周期T五次，其周期的測量值為2.001，2.004，1.997，1.998，2.000（單位：s）；用Ⅱ級鋼卷尺測擺長L一次，L=100.00cm。試求重力加速度g及合成不確定度，并寫出結(jié)果表達(dá)式。注：每次周期值是通過測量100個周期獲得，每測100個周期要按兩次表，由于按表時超前或滯后造成的最大誤差是0.5s；Ⅱ級鋼卷尺測量長度L的示值誤差為（L是以米為單位得到的數(shù)值），由于卷尺很難與擺的兩端正好對齊，在單次測量時引入的誤差極限為±2mm。第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日1.計算直接測量量的最佳估計值T的估計值：L的估計值：2.計算間接測量量g的最佳估計值

第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日3.計算直接測量量的不確定度（1）計算擺長L的測量不確定度相應(yīng)的不確定度為 測量時卷尺不能對準(zhǔn)L兩端造成的儀器誤差相應(yīng)的不確定度為L的合成不確定度為

儀器的示值誤差L的相對不確定度擺長只測了一次，只考慮B類不確定度,有兩個分量。第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日（2）計算周期T的測量不確定度T的A類不確定度T的B類不確定度有兩個分量，一個與儀器誤差對應(yīng)，一個與按表超前或滯后造成的誤差對應(yīng)因比小得多，可略去，故合成不確定度為T的相對不確定度分別是第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日擴(kuò)展不確定度為4.計算間接測量量g的不確定度由于是積商關(guān)系，根據(jù)相對合成不確定公式有g(shù)的不確定度為5.寫出結(jié)果表達(dá)式或第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日六記錄實驗數(shù)據(jù)的基本要求使用表格記錄實驗數(shù)據(jù)——列表法要在表的上方注明表的名稱；結(jié)構(gòu)要盡量簡單，表格線條要清晰，便于記錄運(yùn)算和檢查；要注明各物理量的符號和單位；數(shù)據(jù)的有效數(shù)字要能正確反映測量的誤差。數(shù)據(jù)表格一般需要自己設(shè)計。序號12345678910U/V0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.9表一電阻伏安特性數(shù)據(jù)表第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日七處理實驗數(shù)據(jù)的幾種方法作圖法

伏安曲線要求：1.正確標(biāo)注數(shù)據(jù)點(diǎn)一般同一條曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)用同一種符號標(biāo)注，不同曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)選用不同的符號，如“×、○、+”等。2.要有圖名和說明應(yīng)在圖紙上標(biāo)出圖的名稱，有關(guān)符號的意義和特定實驗條件。3.可以使用一些數(shù)學(xué)、統(tǒng)計軟件進(jìn)行作圖。第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日12120在進(jìn)行測量電阻實驗時，測得數(shù)據(jù)中電壓和電流的最大值均不超過2，其中有一組數(shù)為U=1.81V，I=1.52mA。要求作出電阻的I~U曲線，并給你如下一張坐標(biāo)紙。如何充分、合理地利用坐標(biāo)紙？如何正確地表示這一組U，I值？I(mA)U(V)+1.81.5+

I~U曲線第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日2112U(V)I(mA)0(1.81,1.52)第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日