第1次課的教學(xué)整體安排授課時(shí)間第周周第節(jié)課時(shí)安排2授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)：第一章函數(shù)、極限和連續(xù)第一節(jié)初等函數(shù)教學(xué)目的、要求（分掌握、理解、了解三個(gè)層次）：理解區(qū)間和鄰域的概念，理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的表示方法；掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)、周期函數(shù)的特點(diǎn)理解復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的概念；了解顯函數(shù)及隱函數(shù)的區(qū)別；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)及分段函數(shù)的概念。2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。3.訓(xùn)練學(xué)生“通過”解決實(shí)際問題的的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：重點(diǎn)：鄰域的概念、函數(shù)的概念。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)。主要內(nèi)容一、函數(shù)的概念1.函數(shù)的概念設(shè)和是兩個(gè)變量，是一個(gè)給定的數(shù)集．如果對(duì)于每一個(gè)，變量按照一定的法則（或關(guān)系）總有唯一確定的數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，則稱是的函數(shù)，記為．稱為自變量為，稱為因變量（或函數(shù)），數(shù)集稱為這個(gè)函數(shù)的定義域，而因變量的變化范圍稱為函數(shù)的值域．注：講解自變量、因變量、對(duì)應(yīng)規(guī)則、定義域、值域、函數(shù)值、幾種常用的特殊函數(shù).舉例1-5二、函數(shù)的幾種特性1.函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，區(qū)間.如果對(duì)區(qū)間上的任意兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)總有不等式成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增加的；若當(dāng)時(shí)總有不等式成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少的．單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)．2.函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)與任何，恒有成立，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；如果恒有成立，則稱函數(shù)為奇函數(shù)．3.函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在非零數(shù)，使得對(duì)于任意的，有，且恒成立，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為的周期．通常我們所說的周期指的是最小正周期．4.函數(shù)的有界性設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，，如果存在正數(shù)，使得對(duì)任意，有，則稱函數(shù)在區(qū)間上有界．三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)1.反函數(shù)對(duì)于函數(shù)，若變量在函數(shù)的值域內(nèi)任取一值時(shí)，變量在函數(shù)的定義域內(nèi)若有唯一值與之對(duì)應(yīng)，即，則變量是變量的函數(shù)，把這個(gè)函數(shù)用表示，稱為函數(shù)的反函數(shù)．一般地，函數(shù)，的反函數(shù)記成．舉例6（補(bǔ)充）求函數(shù)的反函數(shù)。解即故為原函數(shù)的反函數(shù)。2.復(fù)合函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，而，且，則有復(fù)合函數(shù)由，。四、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)稱為基本初等函數(shù)。2.初等函數(shù)由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合運(yùn)算所構(gòu)成的并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù)。討論、思考：1.函數(shù)和能否復(fù)合成復(fù)合函數(shù)？按相反的順序來復(fù)合g和f，能否復(fù)合成復(fù)合函數(shù)？（答不存在，，。）2.設(shè)求。（答。）3.設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性及有界性。（答，奇函數(shù)，有界。）作業(yè)：（課本）習(xí)題1－1參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：《高等數(shù)學(xué)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課85分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√多媒體模型實(shí)物掛圖音像其他PAGEPAGE6第2次課的教學(xué)整體安排授課時(shí)間第周周第節(jié)課時(shí)安排2授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)：第一章函數(shù)、極限和連續(xù)第二節(jié)數(shù)列的極限教學(xué)目的、要求（分掌握、理解、了解三個(gè)層次）：理解數(shù)列極限的概念；掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)；會(huì)用定義證明數(shù)列的極限。2.培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用極限思想分析實(shí)際問題。3.訓(xùn)練學(xué)生掌握“用極限概念”分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念、數(shù)列極限的性質(zhì)。難點(diǎn)：數(shù)列極限的概念的理解、收斂子列與數(shù)列的關(guān)系。主要內(nèi)容一、列極限的概念1.數(shù)列定義按照某種順序排列起來的無窮多個(gè)實(shí)數(shù),稱為數(shù)列，記為數(shù)列。注：(1)數(shù)列是特殊的函數(shù)，即；（2）有界數(shù)列，即；（3）單調(diào)數(shù)列：單增數(shù)列與單減數(shù)列的統(tǒng)稱。單增數(shù)列，即；單減數(shù)列，即。2.數(shù)列極限的定義定義設(shè)有數(shù)列，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)（無論它多么?。偞嬖谝粋€(gè)正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則稱常數(shù)為數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于，記為或．如果數(shù)列沒有極限，就說數(shù)列是發(fā)散的。，正整數(shù)N，當(dāng)時(shí)，有.注：(1)，正整數(shù)N，當(dāng)時(shí)，有(2)極限是數(shù)列中數(shù)的變化總趨勢，它與數(shù)列中某個(gè)項(xiàng)或前幾個(gè)項(xiàng)的值無關(guān)。舉例1-3二、數(shù)列極限的性質(zhì)定理1（極限唯一性）任何收斂數(shù)列的極限是唯一的。定理2（收斂數(shù)列的有界性）如果數(shù)列收斂，那么數(shù)列一定有界。定理3（收斂數(shù)列的保號(hào)性）（補(bǔ)充）如果數(shù)列收斂a，且(或)，那么存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有（或）。證不妨就的情形證明。由數(shù)列極限的定義，對(duì)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，從而。推論（補(bǔ)充）：如果數(shù)列從某項(xiàng)起有（或），且，那么（或）。證設(shè)數(shù)列從第項(xiàng)起，即時(shí)有?，F(xiàn)在用反證法證明。若，則由定理3知，正整數(shù)，當(dāng)時(shí)有。取，當(dāng)時(shí)，按假設(shè)有，按定理3有，這引起矛盾。所以必有。數(shù)列從某項(xiàng)起的情形，可以類似地證明。定理4（收斂數(shù)列與子數(shù)列的關(guān)系）設(shè)數(shù)列收斂于，則它的任一子數(shù)列也收斂，且極限也是。討論、思考：1.對(duì)于某一正數(shù),如果存在正整數(shù)N,使得當(dāng)時(shí),恒有成立，是否有xna(n)？（答不一定，例如，取，，數(shù)列，顯然，但，事實(shí)上。）2.定理2表明收斂數(shù)列{xn}一定有界。試問發(fā)散的數(shù)列是否一定無界？有界的數(shù)列是否一定收斂？無界數(shù)列是否一定發(fā)散？（答發(fā)散的數(shù)列是不一定無界，有界的數(shù)列不一定收斂。例如：數(shù)列是有界的發(fā)散數(shù)列。但是無界數(shù)列一定發(fā)散。否則設(shè)數(shù)列無界且收斂，將與定理2引起矛盾。）3.，這一結(jié)論是否成立？（答成立。證明如下：證“”已知，根據(jù)定理4（收斂數(shù)列與子數(shù)列的關(guān)系）知?！啊?，；又，；記，若，則，若，則，從而只要。)4.，這一結(jié)論是否成立？（答這是一個(gè)常用的正確結(jié)論。證明如下：作業(yè)：（課本）習(xí)題1-2參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：《高等數(shù)學(xué)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課85分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√多媒體模型實(shí)物掛圖音像其他PAGEPAGE16第3次課的教學(xué)整體安排授課時(shí)間第周周第節(jié)課時(shí)安排2授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)：第一章函數(shù)、極限和連續(xù)第三節(jié)函數(shù)的極限教學(xué)目的、要求（分掌握、理解、了解三個(gè)層次）：1.理解函數(shù)極限的概念、左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；理解函數(shù)極限的性質(zhì)。2.培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用極限思想分析實(shí)際問題。3.訓(xùn)練學(xué)生掌握“用極限概念”分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：重點(diǎn)：函數(shù)極限的概念，左極限與右極限的概念。難點(diǎn)：極限的局部保號(hào)性、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系。主要內(nèi)容復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的定義新授：一、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限1.定義1設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)有定義，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)（無論它有多么小），總存在一個(gè)正數(shù)，使得對(duì)滿足不等式的一切，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都滿足，則常數(shù)稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作。注：,當(dāng)時(shí),有。2.單側(cè)極限當(dāng)時(shí)，有．當(dāng)時(shí)，有．由定義可見，極限的充分必要條件是：.舉例1二、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限1.定義2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)（無論它多么?。偞嬖谡龜?shù)，使得對(duì)于滿足不等式的所有，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式，則常數(shù)稱為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作．注：當(dāng)時(shí)，有．舉例2-62.單側(cè)極限（左、右極限）左極限：當(dāng)時(shí)，有．右極限：當(dāng)時(shí)，有．由定義可見，舉例7三、函數(shù)極限的性質(zhì)定理1（函數(shù)極限的唯一性）如果存在，則極限是唯一的。定理2（函數(shù)極限的局部有界性）如果，則存在常數(shù)和，使得當(dāng)時(shí)，有。定理3（函數(shù)極限的局部保號(hào)性）如果，且（或），則存在常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有（或）。推論1如果，那么一定存在點(diǎn)的去心鄰域，使得當(dāng)時(shí)，必有．推論2如果在點(diǎn)的某一去心鄰域內(nèi)有（或），且，那么必有（或）．定理4（函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系）如果極限存在，為函數(shù)的定義域內(nèi)任一收斂于的數(shù)列，且，則數(shù)列必收斂，且．舉例8討論、思考：1.觀察函數(shù)，問是否存在？（答不存在。，，不存在。）2.觀察函數(shù)，問是否存在？（解，。當(dāng)時(shí)，極限存在，且；當(dāng)時(shí)，極限不存在。）作業(yè)：（課本）習(xí)題1-3參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：《高等數(shù)學(xué)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)5分鐘，授新課80分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√多媒體模型實(shí)物掛圖音像其他第4次課的教學(xué)整體安排授課時(shí)間第周周第節(jié)課時(shí)安排2授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)：第一章函數(shù)、極限和連續(xù)第四節(jié)無窮小量與無窮大量第五節(jié)極限的運(yùn)算法則教學(xué)目的、要求（分掌握、理解、了解三個(gè)層次）：理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)。理解無窮大量的概念；掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。理解函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系，熟練掌握極限運(yùn)算法則。4.培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用極限思想分析實(shí)際問題。5.訓(xùn)練學(xué)生掌握“用極限概念”分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：重點(diǎn)：無窮小量；極限運(yùn)算法則。難點(diǎn)：極限四則運(yùn)算法則的使用、復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算性質(zhì)。主要內(nèi)容復(fù)習(xí):函數(shù)極限的定義新授:第四節(jié)無窮小量與無窮大量一、無窮小量1.無窮小量的定義定義1若（或），則稱函數(shù)當(dāng)（或）時(shí)的無窮小量。注：(1)無窮小量是一個(gè)變量（函數(shù)），無論絕對(duì)值多么小的數(shù)都不是無窮小量，但是唯一可作為無窮小量的數(shù)。（2）無窮小量是相對(duì)自變量的某一變化過程而言的。（3）無窮小量的精確定義如果，（或），使得當(dāng)（或）時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)當(dāng)（或）時(shí)為無窮小量，簡稱為無窮小，記為（或）。（4）無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系定理1的充分必要條件是，其中。2.無窮小量的運(yùn)算定理定理2（1）有限個(gè)無窮小量的和是無窮??；（2）有界函數(shù)與無窮小量的乘積是無窮小。推論：（1）常數(shù)與無窮小量的乘積是無窮小；（2）有限個(gè)無窮小量的乘積是無窮小。二、無窮大量定義2如果對(duì)于任意給定的正數(shù)(不論它多么大)，總存在正數(shù)（或正數(shù)）,當(dāng)（或）時(shí)，有，那么稱函數(shù)為當(dāng)(或)時(shí)的無窮大量,簡稱為無窮大。記作（或）。注：(1)無窮大是一個(gè)變量（函數(shù)），無論絕對(duì)值多么大的數(shù)都不是無窮大。（2），按照極限定義，函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限是不存在的，但為了方便敘述函數(shù)的絕對(duì)值無限變大這一性態(tài)，我們也說當(dāng)時(shí)的極限為無窮大。對(duì)的情形可類似定義。（3）在無窮大的定義中，將改為，記為，稱函數(shù)當(dāng)時(shí)為正無窮大；將改為，記為，稱函數(shù)當(dāng)時(shí)為負(fù)無窮大。（4）如果，則在的鄰域內(nèi)無界；但反之，如果在的鄰域內(nèi)無界，則當(dāng)時(shí)不一定是無窮大．（無窮大量一定是無界的量，反之無界的量不一定為無窮大量）（5）無窮小和無窮大的關(guān)系定理3在自變量的同一變化過程中，如果為無窮大，則為無窮??；反之，如果為無窮小，且，則為無窮大．舉例1第五節(jié)極限的運(yùn)算法則1.函數(shù)極限的運(yùn)算法則定理1若，，那么（1）；（2）；（3）。推論設(shè)存在，為常數(shù)，則；。2.利用極限的運(yùn)算法則求極限的方法舉例舉例1-8結(jié)論：（1）若是多項(xiàng)式，則。（2）設(shè)為有理分式函數(shù)，其中是多項(xiàng)式，于是，，如果，則。3.復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算性質(zhì)定理2設(shè)是由函數(shù),復(fù)合而成，若，,且在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi),，則。舉例9討論、思考：舉例說明兩個(gè)無窮小量的商是否一定為無窮小量？（答不一定。例如，，但。）2.有理分式函數(shù)的極限？（答設(shè)，，其中，則）3.如下寫法是否正確:.（答不正確。正確解法：，）作業(yè)：（課本）習(xí)題1-4、習(xí)題1-5參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：《高等數(shù)學(xué)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)5分鐘，授新課80分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√多媒體模型實(shí)物掛圖音像其他第5次課的教學(xué)整體安排授課時(shí)間第周周第節(jié)課時(shí)安排2授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)：第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限教學(xué)目的、要求（分掌握、理解、了解三個(gè)層次）：理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則求極限。掌握兩個(gè)重要極限：與，會(huì)利用重要極限公式求極限。3.培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用極限思想分析實(shí)際問題。4.訓(xùn)練學(xué)生能夠用極限概念分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：重點(diǎn)：極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限公式；利用兩個(gè)重要極限公式求極限。難點(diǎn)：應(yīng)用極限存在準(zhǔn)則證明數(shù)列極限存在。主要內(nèi)容復(fù)習(xí)：數(shù)列極限的定義新授：第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限一、極限存在準(zhǔn)則準(zhǔn)則1（夾逼準(zhǔn)則）如果數(shù)列、和滿足（1）；（2），則數(shù)列的極限存在，且。準(zhǔn)則1可以推廣到函數(shù)的極限：準(zhǔn)則如果函數(shù)滿足（1）當(dāng)或（）時(shí)，（2），，那么存在且等于。舉例1-3準(zhǔn)則2單調(diào)有界數(shù)列必有極限.注：準(zhǔn)則II還可更明確的敘述為：單調(diào)增加上有界或單調(diào)減少下有界的數(shù)列必有極限舉例2-3二、兩個(gè)重要極限①。②。注意：掌握它們的其它形式和變形.（1），其中。（2）公式②的其它形式，。（3），其中。舉例4-9討論、思考：1.已知，求時(shí)，下列作法是否正確？設(shè)，由遞推式兩邊取極限，得。（答不對(duì)，此處。）2.設(shè)對(duì)任意的總有，且，試問極限是否一定存在？(答不一定存在。例：取，，，顯然，且，此時(shí)（存在）。取，，，則，且，但（不存在）。）作業(yè)：（課本）習(xí)題1.6、習(xí)題1.71-2參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：《高等數(shù)學(xué)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)10分鐘，授新課75分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√多媒體模型實(shí)物掛圖音像其他第6次課的教學(xué)整體安排授課時(shí)間第周周第節(jié)課時(shí)安排2授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)：第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第七節(jié)無窮小量的比較第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性（第一講）教學(xué)目的、要求（分掌握、理解、了解三個(gè)層次）：掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念、理解左、右連續(xù)的概念、理解函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念。3.培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用極限思想分析實(shí)際問題.4.訓(xùn)練學(xué)生掌握“用極限概念”分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：重點(diǎn)：無窮小量的比較，函數(shù)連續(xù)的概念。難點(diǎn)：等價(jià)無窮小的代換定理在求極限時(shí)的正確應(yīng)用。主要內(nèi)容復(fù)習(xí)：1.無窮小量的定義2.引例，，，。新授：第七節(jié)無窮小量的比較一、兩個(gè)無窮小量的比較的定義定義設(shè)為同一個(gè)自變量的變化過程中的無窮小，（1）若，則稱是比高階的無窮小，記為；（2）若，則稱是比低階的無窮小；（3）若，則稱和是同階無窮?。唬?）若，，則稱是關(guān)于的階無窮小；（5）若，則稱和是等價(jià)無窮小，記為．舉例1二、等價(jià)無窮小的性質(zhì)及應(yīng)用定理1與是等價(jià)無窮小的充分必要條件是．定理2設(shè)、、，則．補(bǔ)充（常用的等價(jià)無窮小）：當(dāng)時(shí),；；；。舉例2-4第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性（一）一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)定義（設(shè)函數(shù)在的某一鄰域內(nèi)有定義）函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)（定義1）（定義2）當(dāng)時(shí)，有成立．（定義3）2.左連續(xù)與右連續(xù)定義4函數(shù)在點(diǎn)左連續(xù)函數(shù)在點(diǎn)右連續(xù)注：函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件是函數(shù)在點(diǎn)處既左連續(xù)又右連續(xù)．舉例13.函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，叫做該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)；如果區(qū)間包含端點(diǎn)，那么函數(shù)在左端點(diǎn)連續(xù)是指右連續(xù)，在右端點(diǎn)連續(xù)是指左連續(xù)．討論、思考：1.什么樣的極限有可能利用等價(jià)無窮小量的代換來求？（答型未定式的極限才有可能利用等價(jià)無窮小量的代換來求。） 2.函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)應(yīng)具備的三個(gè)條件是什么？（答函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)應(yīng)具備的三個(gè)條件是：在點(diǎn)處有定義，即函數(shù)值存在；極限存在；。）作業(yè)：（課本）習(xí)題1-7、習(xí)題1-81，2，5參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：《高等數(shù)學(xué)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)10分鐘，授新課75分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√多媒體模型實(shí)物掛圖音像其他第7次課的教學(xué)整體安排授課時(shí)間第周周第節(jié)課時(shí)安排2授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)：第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)(第二講)第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目的、要求（分掌握、理解、了解三個(gè)層次）：理解函數(shù)間斷點(diǎn)概念，掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷判別的方法，會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），掌握這些性質(zhì)的應(yīng)用。4.培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用極限思想分析實(shí)際問題.5.訓(xùn)練學(xué)生掌握“用極限概念”分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：重點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。難點(diǎn)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。主要內(nèi)容復(fù)習(xí)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義。新授：第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性（二）二、函數(shù)的間斷點(diǎn)1、定義若函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則稱為函數(shù)的間斷點(diǎn)。2、間斷點(diǎn)的分類第一類間斷點(diǎn)（左右極限都存在），可去間斷點(diǎn)；，跳躍間斷點(diǎn)。第二類間斷點(diǎn)（左極限與右極限至少有一個(gè)不存在）無窮間斷點(diǎn):時(shí),；振蕩間斷點(diǎn):時(shí),振蕩。舉例2-7三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算定理1設(shè)函數(shù)，在處連續(xù)，則函數(shù)、以及在連續(xù)。定理2若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)且單調(diào)增加（減少），則其反函數(shù)也在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上連續(xù)且單調(diào)增加（減少）。定理3設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限存在且等于，即，同時(shí)函數(shù)在處連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)當(dāng)時(shí)極限也存在且等于，即。定理4設(shè)函數(shù)由復(fù)合而成，若函數(shù)在連續(xù)，而函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)在也連續(xù)。即。重要結(jié)論：（1）基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)。（2）一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間（包含在定義域內(nèi)的區(qū)間）內(nèi)都是連續(xù)的。（3）對(duì)于初等函數(shù)來說，若是其定義區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，則。舉例8-12第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.最大值和最小值定理定理1若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上一定能取得最大值和最小值。即存在，使得，。2.有界性定理定理2若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上一定有界。即存在常數(shù)，使得，都有。3.介值定理及其推論定理3（介值定理）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，，且，則對(duì)于與之間的任何一個(gè)數(shù)，至少存在一點(diǎn)，使得。推論1（零點(diǎn)定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，并且，則至少存在一點(diǎn)，使得。推論2設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，它在上的最大值為，最小值為，則對(duì)于與之間的任何一個(gè)數(shù)，至少存在一點(diǎn)，使得。舉例1-2討論、思考：1.指出正切函數(shù)的所有間斷點(diǎn)，并判斷其類型。（答間斷點(diǎn)為；，所以為第二類無窮間斷點(diǎn)。）2.函數(shù)在閉區(qū)間[0,2]上是否有最大值和最小值？（答如圖所示，在閉區(qū)間[0,2]上無最大值和最小值。此例這表明閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)的函數(shù)不一定有最大值和最小值存在。）作業(yè)：（課本）習(xí)題1-83，4，6、習(xí)題1-9參考資料（含參考書、文獻(xiàn)等）：《高等數(shù)學(xué)》(第六版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)5分鐘，授新課80分鐘，安排討論4分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√多媒體模型實(shí)物掛圖音像其他第8次課的教學(xué)整體安排授課時(shí)間第周周第節(jié)課時(shí)安排2授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)：第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題課教學(xué)目的、要求（分掌握、理解、了解三個(gè)層次）：1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性定義。理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。2.理解數(shù)列極限與函數(shù)極限、函數(shù)的左極限右極限的概念，以及函數(shù)極限存