第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年浙江省杭州重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.拋物線x2=12A.(0,14) B.(02.過點(diǎn)(0,0)向圓(A.26 B.5 C.263.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=fA.

B.

C.

D.4.對(duì)于空間一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，且有2OP=?A.O，A，B，C四點(diǎn)共面 B.P，A，B，C四點(diǎn)共面

C.O，P，B，C四點(diǎn)共面 D.O，P，A，B，C五點(diǎn)共面5.中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)把走路稱為“最簡(jiǎn)單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，甲、乙兩人利用手機(jī)記錄了去年下半年每個(gè)月的走路里程(單位：公里)，現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.甲走路里程的極差等于11

B.乙走路里程的中位數(shù)是27

C.甲下半年每月走路里程的平均數(shù)大于乙下半年每月走路里程的平均數(shù)

D.甲下半年每月走路里程的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙下半年每月走路里程的標(biāo)準(zhǔn)差6.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a,b>0)，A.12 B.22 C.7.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)y=f(x)既有最小值也有最大值 B.函數(shù)y=f(x)無最大值也無最小值8.從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖①，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓T與雙曲線S構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)F1發(fā)出，依次經(jīng)S與T反射，又回到了點(diǎn)F1，歷時(shí)t1秒；若將裝置中的S去掉，如圖②，此光線從點(diǎn)F1發(fā)出，經(jīng)T兩次反射后又回到了點(diǎn)F1，歷時(shí)t2秒；若t2=A.1：2 B.1：3 C.2：1 D.3：1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件A=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件B=“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則(

)A.事件A與事件B的樣本點(diǎn)數(shù)分別為12，8

B.事件A，B間的關(guān)系為A?B

C.事件A∪B發(fā)生的概率為1120

10.已知圓M：(x+1)2+(y+1)2=4，直線l：x+y?2=0A.當(dāng)P(1,1)時(shí)，直線AB的方程為x+y=0

B.四邊形MAPB面積的最小值為4

11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P(x0,y0A.|PF|=x0+p2 B.以PF為直徑的圓與y軸相切

12.已知函數(shù)f(x)=xlA.x2f(x1)<x1f(x三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知某質(zhì)點(diǎn)的位移s(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)的運(yùn)動(dòng)方程為s=tcost?214.某工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只).若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為15.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA=AB=AD=1，∠PAB16.已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式ex?1+x+1≥k四、解答題（本大題共4小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=(x2+2)?kln(x+1)(k為常數(shù)，且k18.(本小題12.0分)

近年來，我國(guó)居民體重“超標(biāo)”成規(guī)模增長(zhǎng)趨勢(shì)，其對(duì)人群的心血管安全構(gòu)成威脅.國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI=體重(kg)身高2(m2)衡量人體胖瘦程度是否健康.中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是：BMI<18.5為偏瘦；8.5≤BMI<23.9為正常；24≤BMI<27.9為偏胖；BMI≥27.9為肥胖.下面是社區(qū)醫(yī)院為了解居民體重現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了10019.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±33x，且過點(diǎn)(6,120.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2+(x?1)ex，g(x)=4x?a(a∈R答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)拋物線x2=12y的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=14，p2=18，

圖象是開口向上的焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,182.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閳A(x?3)2+(y?4)2=1的圓心為C(3,4)，半徑為r=1，

作出圖形，連接OC，PC，易知P3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題．

通過函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出結(jié)果即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在x=a時(shí)，取得極大值，x=b時(shí)，取得極小值，

所以x<a時(shí)，f′(x)>0，a<x<b

4.【答案】B

【解析】解：由2OP=?OA+OB+2OC，得OP?OB=2(OC?OP)+OP?OA5.【答案】C

【解析】解：由折線圖得：7至12月甲走路程的里程為：31，25，21，24，20，30，

乙走路的里程為：29，28，26，28，25，26，

∴甲走路里程的極差為：31?20=11，故A正確；

乙走路里程的中位數(shù)為：26+282=27，故B正確；

甲下半年每月走路里程的平均數(shù)為：

16(31+25+21+24+20+30)=6.【答案】C

【解析】解：設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，M為橢圓的上頂點(diǎn)，連接AF2，BF2，MF，MF2，如圖所示：

因?yàn)锳點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，

所以四邊形AFBF2為平行四邊形，

因?yàn)椤螦FB<π2，

所以∠FAF2>π2，

因?yàn)椤螰MF2≥∠FAF2>π2，

所以cos∠FMF2=a2+a2?(2c)27.【答案】C

【解析】解：f′(x)=?x3+3x2?x+3ex=?(x?3)(x2+1)ex，x∈(0,+∞)，x2+1>0，ex>0，

8.【答案】D

【解析】解：在圖①中，由橢圓的定義知，BF1+BF2=2a1，

由雙曲線的定義知，AF2?AF1=2a2，

兩式相減得，BF1+AF1+BF2?AF2=BF1+AF1+AB=2a1?2a2，

∴△ABF1的周長(zhǎng)為2a1?9.【答案】CD【解析】解：由題用(a,b)表示甲罐、乙罐中取小球標(biāo)號(hào)的情況，

則所有的情況有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共20種，

其中滿足事件A的結(jié)果有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，10.【答案】AB【解析】解：圓M：(x+1)2+(y+1)2=4的圓心M(?1,?1)，半徑為2，

對(duì)于A，當(dāng)P(1,1)時(shí)，|PM|=22，|PA|=8?4=2，

所以△PAM是等腰直角三角形，

所以∠AMP=45°，∠AMB=90°，

所以點(diǎn)M到直線AB距離為2S△ABMAB=2×12×2×222=2，

因?yàn)閗PM=1，

所以kAB=?1，

設(shè)AB的方程為y=?x+m，

由點(diǎn)M到直線AB距離為2可得|?1?1?m|2=2，解得m=0或m=?4(舍)，

所以直線AB的方程為x+y=0，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閨MA|=|MB|=11.【答案】AB【解析】解：由拋物線C：y2=2px(p>0)可得F(p2,0)，其準(zhǔn)線方程為x=?p2，

所以根據(jù)拋物線的定義可得|PF|=x0+p2，故A正確，

以PF為直徑的圓的圓心為(x0+p22,y02)，半徑為|PF|2=x02+p4，

所以圓心到y(tǒng)的距離等于半徑，即以PF為直徑的圓與y軸相切，故B正確，

C在點(diǎn)P處的切線的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為y=k(x?x0)+y0，

聯(lián)立y=k(x?x0)+y12.【答案】AD【解析】【分析】本題主要考查命題的真假判斷，在求解中用到了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用到了函數(shù)單調(diào)性的定義，需要學(xué)習(xí)掌握的是構(gòu)造函數(shù)的辦法，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題．

根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A:因?yàn)榱頶(x)=f(x)x=lnx，在(0,+∞)上是增函數(shù)，

∴當(dāng)0<x1<x2

時(shí)，g(x1)<g(x2)，

∴f(x1)x1<f(x2)x2即x2f(x1)<x1f(x2)，故A正確；

B：因?yàn)榱頶(x)=f(x)+x=xlnx+x

13.【答案】0

【解析】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程s=tcost?2sin(t+π4)，

求導(dǎo)得；s′=cost?14.【答案】2

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為6，且i=15xi2=50，

15.【答案】22

【解析】解：如圖所示：連接BD，AC交于點(diǎn)O，在連接OE，

因?yàn)镻A=AB=AD=1，∠PAB=∠PAD=∠BAD=60°，

所以△PAB，△PAD，△ABD為等邊三角形，

又底面ABCD為平行四邊形，

所以PB=BC=1，

由PC=PA+AC=PA+AD+DC=PA+AD+AB，

所以PC2=(PA16.【答案】?1【解析】解：設(shè)f(x)=ex?1+x+1，則f′(x)=ex?1+1>0，f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，

且由f′(x)=ex?1+1及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)的圖像增長(zhǎng)越來越快，

而ex?1+x+1≥kx+b在[1,+∞)上恒成立，等價(jià)于f(x)=e17.【答案】解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=(x2+2)?ln(x+1)，x∈(?1,+∞)，

所以f(0)=(02+2)?ln(0+1)=2，

所以f′(x)=2x?1x+1，

所以f(x)在x=0處的切線的斜率為k=f′(0)=2【解析】(1)根據(jù)已知條件及函數(shù)值的定義，利用導(dǎo)數(shù)的法則及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程即可求解；

(2)將函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,118.【答案】解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知組距為4，所有矩形面積和為1，

所以(0.01+a+0.1+0.08+0.02)×4=1，解得a=0.04；

由(0.01+a)×4=0.2可知，樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)位于區(qū)間[20,24)內(nèi)，

設(shè)第25百分位數(shù)為n，則n=20+0.25?0.20.1×4×4=20.5；

所以樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為20.5；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，在區(qū)間[16,20)，[24,28)的樣本數(shù)據(jù)之比為12，

利用分層抽樣的方法從[16,20)，[24,28)的兩組中抽取6個(gè)人，

則有2人的BMI值在區(qū)間[16,20)內(nèi)，有4人的BMI值在區(qū)間[24,28)內(nèi)，

記BMI值在區(qū)間[16,20)內(nèi)的編號(hào)為【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積和為1即可求得a=0.04，再由百分位數(shù)定義即可得樣本數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為20.5；

(2)由圖可知在區(qū)間[16,20)，[24,28)19.【答案】解：(1)因?yàn)殡p曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±33x，

所以ba=33，

又因?yàn)殡p曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(6,1)，

所以6a2?1b2=【解析】(1)根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±