2023年高三物理二輪常見模型與方法強化專訓(xùn)專練專題13機械能守恒中的桿連接模型、繩連接模型和非質(zhì)點類模型特訓(xùn)目標特訓(xùn)內(nèi)容目標1高考真題（1T—2T）目標2桿連接模型（3T—7T）目標3繩連接模型（8T—12T）目標4非質(zhì)點類模型（13T—17T）【特訓(xùn)典例】高考真題1．如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為。在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為。繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】(1)由題意可知當重物落地后鼓形輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知小球的線速度為(2)小球勻速轉(zhuǎn)動，當在水平位置時設(shè)桿對球的作用力為F，合力提供向心力，則有結(jié)合(1)可解得桿對球的作用力大小為(3)設(shè)重物下落高度為H，重物下落過程中對重物、鼓形輪和小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知而重物的速度等于鼓形輪的線速度，有聯(lián)立各式解得2．打樁機是基建常用工具。某種簡易打樁機模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長的輕質(zhì)長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實線位置）時，C到兩定滑輪的距離均為L。重物A和B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時，用外力將C拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時，與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運動距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點。（1）求C的質(zhì)量；（2）若D在運動過程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大小；（3）撤掉樁D，將C再次拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動能最大時C的動能?！敬鸢浮浚?）；（2）6.5mg；（3）【詳解】（1）系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對象，根據(jù)平衡條件可知解得（2）CD碰后C的速度為零，設(shè)碰撞后D的速度v，根據(jù)動量守恒定律可知解得，CD碰撞后D向下運動距離后停止，根據(jù)動能定理可知解得F=6.5mg（3）設(shè)某時刻C向下運動的速度為v′，AB向上運動的速度為v，圖中虛線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)機械能守恒定律可知令對上式求導(dǎo)數(shù)可得當時解得即此時于是有解得此時C的最大動能為桿連接模型3．如圖所示，一長直輕桿兩端分別固定著質(zhì)量均為m的小球A和B，兩小球的半徑忽略不計，桿的長度為l，豎直放置，由于微小的擾動，小球A沿豎直光滑槽向下運動，小球B沿水平光滑槽向右運動。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．當小球A沿豎直滑槽下滑距離為時，小球A的速度為B．小球A到達水平滑槽前瞬間的速度大小為C．在小球A到達水平滑槽前，輕桿對小球B一直做負功D．對小球B施加一個水平向左的恒定推力，可使小球A緩慢向下移動【答案】A【詳解】A．設(shè)當小球A沿豎直滑槽下滑距離為時，小球A的速度為，小球B的速度為，根據(jù)機械能守恒定律得兩小球沿桿方向上的速度相等，則有聯(lián)立兩式解得故A正確；B．小球A到達水平滑槽前瞬間小球B的速度為0，根據(jù)機械能守恒定律得解得故B錯誤；C．小球A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球B的動能開始是0，小球A撞擊水平滑槽前瞬間小球B的動能還是0，所以輕桿對小球B先做正功后做負功，故C錯誤；D．對整體進行受力分析，緩慢移動兩小球，受力平衡，水平向左的推力與豎直槽對A的彈力平衡再隔離小球A進行受力分析，豎直滑槽對小球A的彈力為小球A向下移動，夾角θ增大，增大，F(xiàn)增大，故D錯誤。故選A。4．如圖，一長為L的輕桿兩端分別用鉸鏈與質(zhì)量均為m的小球A、B連接，A套在固定豎直桿上，B放在傾角的斜面上。開始時，輕桿AB與豎直桿的夾角。現(xiàn)將輕桿由靜止釋放，A沿豎直桿向下運動，B沿斜面下滑。小球均可視為質(zhì)點，不計一切摩擦，已知重力加速度大小為g。下列判斷正確的是（）A．A碰到斜面前瞬間，B重力的功率為零B．A碰到斜面前瞬間，B的速度大小為C．A碰到斜面前瞬間，A的速度大小為D．B下滑過程中，A重力勢能的減少量等于A、B動能增加量之和【答案】C【詳解】A．設(shè)A碰到斜面前瞬間的速度大小為，速度分解如圖所示因桿不能伸長，則有，A碰到斜面前瞬間B重力的功率為故A錯誤；BC．兩球下滑過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有解得；故B錯誤，C正確；D．由系統(tǒng)機械能守恒，可知B球下滑過程中，A、B兩球重力勢能減少量之和等于A、B動能增加量之和，故D錯誤。故選C。5．如圖所示，水平面內(nèi)固定兩根足夠長的光滑細桿P、Q，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計。可視為質(zhì)點的小球a、b質(zhì)量均為m，a球套在水平桿P上，b球套在水平桿Q上，a、b兩小球通過鉸鏈用輕桿連接。在圖示位置（輕桿與細桿Q的夾角為45°）給系統(tǒng)一瞬時沖量，使a、b球分別獲得大小均為v、沿桿方向的初速度。在此后的運動過程中，下列說法正確的是（）A．b球能達的最大速度大小為2vB．b球能達的最大速度大小為C．當輕桿與細桿Q的夾角為30°時，a、b兩球的速度大小比為D．當輕桿與細桿Q的夾角為30°時，a、b兩球的速度大小比為【答案】BC【詳解】AB．當b球運動到兩桿交點處時，速度達到最大，此時a球速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，有解得故A錯誤，B正確；CD．當輕桿與細桿的夾角為30°時，根據(jù)速度關(guān)聯(lián)，小球b沿輕桿方向的速度分量與小球a沿輕桿方向的速度分量相等，即解得故C正確，D錯誤。故選BC。6．如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一水平光滑直桿。質(zhì)量為2kg的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為1kg的小球b套在直桿上，兩者之間用長為L=0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處靜止釋放，讓其沿圓環(huán)自由下滑，不計一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點，g取10m/s2，則以下說法中正確的是（）A．小球a滑到與圓心O等高的P點時，a、b兩球的速度大小相等B．小球a滑到與圓心O等高的P點時，a的速度大小為m/sC．小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點（圖中未畫出）過程中，a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點（圖中未畫出）的過程中，桿對小球b做的功為【答案】BCD【詳解】A．當a滑到與O同高度P點時，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，a沿桿方向速度為零，所以b的速度為零，故A錯誤；B．由機械能守恒定律可得解得m/s故B正確；C．小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點（圖中未畫出）過程中，a、b兩球組成的系統(tǒng)除了兩球的機械能在變化，系統(tǒng)沒有其他形式能量在變化，所以系統(tǒng)機械能守恒。故C正確；D．桿與圓相切時，如圖所示。a的速度沿桿方向，設(shè)此時b的速度為，根據(jù)桿不可伸長和縮短，有由幾何關(guān)系可得在圖中，球a下降的高度，a、b系統(tǒng)機械能守恒，則有對b，由動能定理得J故D正確。故選BCD。7．意大利物理學(xué)家喬治?帕里西榮獲2021年諾貝爾物理學(xué)獎，他發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無序和漲落間的相互影響，深刻揭示了無序體系中的隱藏對稱性。如圖為一個簡單無序系統(tǒng)模型，兩個質(zhì)量均為m的小球M、N用兩根長度均為的輕質(zhì)細桿a、b連接，細桿a的一端可繞固定點自由轉(zhuǎn)動，細桿b可繞小球M自由轉(zhuǎn)動。開始時兩球與點在同一高度，時刻由靜止釋放兩球，兩球在豎直面內(nèi)做無序運動；時刻，細桿a與豎直方向的夾用，小球N恰好到達與點等高處且速度方向水平向右。重力加速度為g，不計摩擦和空氣阻力，下列說法正確的是（）A．時刻，小球M的速度方向豎直向下B．時刻，M、N兩球的速度關(guān)系C．到過程中，a、b兩桿對M球做功之和為D．到過程中，細桿b對N球的沖量大小為【答案】BC【詳解】A．細桿a的一端可繞固定點O自由轉(zhuǎn)動，則M的速度方向始終與桿a垂直，時刻小球M的速度方向不是豎直向下，選項A錯誤；BC．設(shè)t1時刻小球M、N的速度大小分別為vM，vN，如圖所示M的速度方向始終與桿a垂直，當N速度方向水平向右時，二者沿桿b方向的分速度相等，有可得由系統(tǒng)機械能守恒，有解得方向向右下方，與水平方向的夾角為30°；方向水平向右。到過程中，對M球根據(jù)動能定理有解得選項C正確；D．到過程中，對N球根據(jù)動量定理有(矢量運算)解得選項D錯誤。故選BC。繩連接模型8．如圖所示，水平光滑長桿上套有一個質(zhì)量為mA的小物塊A，細線跨過O點的輕小光滑定滑輪一端連接A，另一端懸掛質(zhì)量為mB的小物塊B，C為O點正下方桿上一點，滑輪到桿的距離OC=h。開始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30°，現(xiàn)將A、B同時由靜止釋放，則下列分析正確的是（）A．物塊A在運動過程中最大速度為B．物塊A過C點后，向右運動最遠距離為2hC．PO與水平方向的夾角為45°時，物塊A、B速度大小關(guān)系D．物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點的過程中，物塊B的機械能先增大后減小【答案】C【詳解】A．當物塊A運動到O點正下方C時，物塊A的速度達到最大，B速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有解得故A錯誤；B．根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒及對稱性，物塊A過C點后，向右運動的最大距離與初始PC間的距離相等，即故B錯誤；C．當PO與水平方向的夾角為45°時，有解得故C正確；D．物塊A由P點出發(fā)第一次到達C點的過程中，物塊B在豎直方向先向下加速后向下減速，細線對物塊B的拉力一直做負功，所以物塊B的機械能一直減小，故D錯誤。故選C。9．如圖所示，把光滑細鐵絲制成半徑的半圓形軌道并豎直固定在地面上，圓心O正上方處有輕質(zhì)定滑輪，質(zhì)量的小球A套在細鐵絲上，一根不可伸長的輕繩繞過處于同一水平線上的兩個定滑輪，一端連接小球A，另一端連接質(zhì)量的小球B，兩小球均可看作質(zhì)點?，F(xiàn)托住小球B，使小球A與地面恰好無擠壓，然后由靜止釋放小球B。小球B始終沒有落地，不計滑輪的大小和一切阻力，重力加速度取。下列說法正確的是（）A．釋放瞬間，小球A和小球B的加速度大小滿足B．兩球剛開始運動時，小球A和小球B的速度大小滿足C．小球A運動的最大速度為D．由釋放到小球A的速度最大的過程中，細繩對小球B做的功為【答案】AD【詳解】A．有幾何關(guān)系可知，連接小球A的繩與豎直方向夾角的余弦值為設(shè)釋放瞬間繩的拉力為T，對小球A，在豎直方向上對小球B，在豎直方向上解得故A正確；B．兩球剛開始運動時，由速度分解可得故B錯誤；C．小球A和小球B組成的系統(tǒng)機械能守恒，當小球A運動到軌道最高點時速度最大，此時小球B的速度為0，由系統(tǒng)機械能守恒定律得解得故C錯誤；D．由動能定理得解得故D正確。故選AD。

10．如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪、和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，直桿與水平面的夾角，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，當小物塊沿桿下滑距離也為L時（圖中D處），下列說法不正確的是（

）A．小物塊剛釋放時，輕繩對小球的拉力大于B．小球下降最大距離為C．小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2∶1D．小物塊在D處的速度【答案】AC【詳解】A．物塊從C點由靜止釋放時，小球?qū)⑾蛳逻\動，瞬時加速度豎直向下，故輕繩對小球的拉力一定小于小球的重力mg，故A錯誤；B．當連接物塊的繩子與桿垂直時，小球下降的距離最大，根據(jù)幾何知識得故B正確；CD．小物塊沿桿下滑距離L時，由幾何知識，可知三角形為等邊三角形，將小物塊的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向，如圖所示物塊沿繩子方向的分速度等于小球的速度，則有可得對物塊和小球組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律可得解得，故C正確，D錯誤。本題選擇錯誤的，故選AC。11．如圖所示，一傾角為的光滑斜面與半徑為R的光滑圓弧在最高點對接，斜面固定在水平地面上，圓弧最低點與水平地面相切。質(zhì)量分別為m和M的物塊A與B（可視為質(zhì)點）通過跨過斜面頂端光滑定滑輪的輕繩（長為1.5R）連接。初始時輕繩伸直，將物塊B由圓弧的最高點靜止釋放，當物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的速度為，重力加速度為g，則以下說法正確的是（）A．物塊B到達圓弧最低點時速度大小也為B．當物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的機械能最大C．輕繩對物塊A做的功為D．物塊B經(jīng)過圓弧最低點時受到的支持力小于【答案】BCD【詳解】A．如圖1所示，設(shè)物塊B滑至圓弧最低點時的速度為，將其分解為沿繩方向的速度和垂直繩方向的速度，其中分速度由幾何關(guān)系可得故A錯誤；B．在物塊B沿圓弧向下運動時，減小的機械能轉(zhuǎn)化為物塊A的機械能，則物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的機械能最大，故B正確；C．輕繩對物塊A做的功等于其機械能的增加量故C正確；D．對滑至圓弧最低點的物塊B進行受力分析如圖2所示，由牛頓第二定律可得解得故D正確。故選BCD。12．如圖所示，傾角為的斜面體固定在足夠高的水平桌面上，AP與桌邊緣平齊，在斜面上固定放置半徑為、內(nèi)壁光滑的半圓管軌道AEB（管內(nèi)徑遠小于），O為圓心，E為圓心等高處，最低點A、最高點B的切線水平，AB是半圓管軌道的直徑。在管口B點處有光滑輕質(zhì)小定滑輪（圖中未畫出），一輕繩跨過滑輪，一端與管內(nèi)的小球連接，另一端與小物塊連接，小物塊豎直懸掛，小球位于最低點A，開始時整個裝置被鎖定，繩剛好拉直，某時刻解鎖，整個裝置由靜止開始運動，已知小球質(zhì)量為，小物塊質(zhì)量為，兩者均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為。下列說法正確的是（）A．解鎖瞬間，小物塊加速度大小為B．小球無法通過B點C．小球運動到E點時速度大小為D．從解鎖至小球運動到E點的過程中，繩子對物塊做功為【答案】CD【詳解】A．解鎖瞬間繩子拉力突變，則此時小球加速度大小不為，故A錯誤；B．從A到B，由系統(tǒng)機械能守恒有解得則小球可以通過B點，故B錯誤；C．從A到E，由系統(tǒng)機械能守恒有解得故C正確；D．從解鎖到小球運動至E點過程中，設(shè)繩對小物塊做功為W，對小物塊由動能定理有解得故D正確。故選CD。非質(zhì)點類模型13．如圖，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為h，在圓筒側(cè)壁開一個小孔P，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達地面時的落點距小孔的水平距離為x，小孔P到水面的距離為y。短時間內(nèi)可認為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g，不計空氣阻力，在這段時間內(nèi)下列說法正確的是（）A．水從小孔P射出的速度大小為B．y越小，則x越大C．x與小孔的位置無關(guān)D．當y=，時，x最大，最大值為h【答案】D【詳解】A．取水面上質(zhì)量為m的水滴，從小孔噴出時由機械能守恒定律可知解得選項A錯誤；BCD．水從小孔P射出時做平拋運動，則x=vt；h-y=gt2解得可知x與小孔的位置有關(guān)，由數(shù)學(xué)知識可知，當y=h-y，即y=h時x最大，最大值為h，并不是y越小x越大，選項D正確，BC錯誤。故選D。14．全長為L且質(zhì)量分布均勻的長鐵鏈由若干節(jié)組成，已知圓形管狀軌道半徑為R，L＞2πR，R遠大于一節(jié)鐵鏈的高度和長度，整個管道內(nèi)壁光滑。如圖所示，鐵鏈具有初速度且靠自身慣性能通過圓形管狀管道繼續(xù)前進，下列判斷正確的是（）A．鐵鏈的每一節(jié)通過最高點的速度大小都相等B．在鐵鏈的第一節(jié)完成圓周運動的過程中，第一節(jié)鐵鏈機械能不守恒C．鐵鏈的第一節(jié)與最后一節(jié)到達最高點時的速度大小不相等D．鐵鏈的第一節(jié)回到最低點至最后一節(jié)剛進入圓狀軌道的過程中鐵鏈的重力勢能保持不變【答案】BD【詳解】AD．從第一節(jié)鐵鏈進入圓軌道到第一節(jié)鐵鏈回到最低點的過程中，鐵鏈整體的重力勢能不斷增加，則整體的速度逐漸減小，此段過程中通過最高點的鐵鏈速度在減小；當最后一節(jié)進入軌道后，整體的重力勢能會逐漸減小，則速度逐漸增大；在第一節(jié)回到最低點至最后一節(jié)進入軌道的過程中鐵鏈整體的重力勢能不變，速度保持不變，A錯誤，D正確；B．鐵鏈各部分之間有彈力作用，若選一節(jié)研究，在完成圓周運動過程中有除重力或彈簧彈力的其他外力做功，機械能不守恒，B正確；C．第一節(jié)到達最高點和最后一節(jié)到最高點時系統(tǒng)的重心位置相同，由可知鐵鏈的第一節(jié)與最后一節(jié)到達最高點時的速度大小不相等，C錯誤；故選BD。15．如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長．在圓弧軌道上靜止著N個半徑為的光滑剛性小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3……N．現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運動，不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是A．N個小球在運動過程中始終不會散開B．第1個小球到達最低點的速度C．第N個小球在斜面上向上運動時機械能增大D．N個小球構(gòu)成的系統(tǒng)在運動過程中機械能守恒，且總機械能【答案】AC【詳解】在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運動，而曲面上的小球要做加速運動，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛞蚯皦毫Φ淖饔?，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運動過程中始終不會散開，故A正確；把N個小球看成整體，若把弧AB的長度上的小球全部放在高度為R的斜面上，通過比較可知，放在斜面上的N個小球的整體的重心位置比較高．而放在斜面上時，整體的重心的高度為：R，選擇B點為0勢能點，則整體的重力勢能小于NmgR，小球整體的重心運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：Nmv2＜Nmg?R；解得：v＜，即第1個小球到達最低點的速度v＜，故B錯誤，D錯誤；沖上斜面后，前面的小球在重力沿斜面向下的分力的作用下，要做減速運動，而后面的小球由于慣性想變成勻速運動，所以后面的小球把前面的小球往上推，