實(shí)數(shù)全章復(fù)與鞏固（基）【習(xí)標(biāo)1.了算術(shù)平方根、平方根、立根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方.2.了開方與乘方互為逆運(yùn)算用方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根用方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方.3.了無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念道數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)序數(shù)對與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變.4.能有理數(shù)估計一個無理數(shù)的致范.【識絡(luò)【點(diǎn)理【清堂389318實(shí)數(shù)復(fù)，識點(diǎn)要一平根立根項目

類型

平方根

立方根被開方數(shù)符號表示

非負(fù)數(shù)a

任意實(shí)數(shù)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為一正數(shù)有一個正的立方根；性質(zhì)

相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；

一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零；()

a(a0)

(

)a重要結(jié)論

a

(a(a

3a要二實(shí)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí).1.實(shí)的類按定義分：數(shù)循環(huán)實(shí)數(shù)

按與0的小關(guān)系分：理數(shù)實(shí)數(shù)

理數(shù)要詮）有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方不盡的數(shù)，如，32等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如…（3凡寫成無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)都是無理數(shù)且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對.2.實(shí)與軸的一一對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)任何一個實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點(diǎn)與之對應(yīng).3.實(shí)的個負(fù)及質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：（1）任何一個實(shí)數(shù)

a

的絕對值是非負(fù)數(shù)，|

a

|；（2）任何一個實(shí)數(shù)a的方是非負(fù)數(shù)，即≥0（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)，即

a

(

a0

).非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）有限個非負(fù)數(shù)之和仍是非數(shù)；（3）幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，每個非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)的算數(shù)

a

的相反數(shù)是－

a

一正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的對值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序方開方、再乘除，最后算加.同運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號先算括號.5.實(shí)的小比：有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成.法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，0大負(fù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；法則3.兩個數(shù)比較大小常見的法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方.【型題

類一有方的題1、下列命題：①負(fù)數(shù)沒有立方；②一個實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；④如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)1或0如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身么這個數(shù)是或中錯誤的（）A.2個B.3個C.4個D.5【案B；【析①負(fù)數(shù)有立方根；②0的術(shù)平方根是0⑤立方根是本身的數(shù)有0，±1.【結(jié)華把握平方根和立方根的定是解題關(guān).舉反：【變式】下列運(yùn)算正確的是（）A．

4

B．

23

5

C．

D．

|【案C；2、若

102.0110.1

，則±

1.0201

＝若

3

0

，3.6701.542則

【案±1.01；【析102.01的數(shù)點(diǎn)向左移動2位成1.0201，的平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動1位變成，意符號0.3670的數(shù)點(diǎn)向右移動3位變，的立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動1位，成7.16【結(jié)華一個數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動位它平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動1位個的小數(shù)點(diǎn)向右移動3位它的立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動1位類二與數(shù)關(guān)問3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合－1、、π、－3.14、9、、（1）有理數(shù)集合｛（2）無理數(shù)集合｛（3）正實(shí)數(shù)集合｛（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合｛

22

、0.7．【路撥首先把能化簡的數(shù)都化簡然后對照概念填到對應(yīng)的括號.【案解】（1）有理數(shù)集合｛、－3.14

9

、

（2）無理數(shù)集合｛

3

、π、

62

、

22

（3）正實(shí)數(shù)集合｛

3

、π、

9

、

62

、

323222743412331323222743412331（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合｛－1、－3.14

22

【結(jié)華有理數(shù)是有限小數(shù)和無限環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小.總結(jié)常見的無理數(shù)形式舉反：【變式】在實(shí)數(shù)5，3，

227

，0.3，中無理數(shù)有（）A．1個B個C．3個．4【案B；提示：無理數(shù)有5，4、計算（）

3

5()）(1)4

2（3）

15()2)(3【路撥先逐個化簡后，再按照計法則進(jìn)行計.【案解】解）

3

216

21000()3

2

＝

6

2233（2）

3

5111(1)＝（3）

()23

＝

1221392733

.【結(jié)華根據(jù)開立方立方開平方和平方互逆運(yùn)算的關(guān)系，可以通過立方、平方的法去求一個數(shù)的立方根、平方.舉反：【變式】計(1)

3

2627

0.000216(2)

(3)(22【案解：

3

2627127

0.008

11(2)

29150(3)(22

14

.5、若

aab，簡b【路撥由掉絕對值【案解】

a

判斷b＞0，判斷絕對值的數(shù)的正負(fù)，由絕對值的定義去解：∵

aab

，∴

＞0，∴∴

30,ab3)33【結(jié)華含絕對值號的代數(shù)式的化是重點(diǎn)也是難.類的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)按正實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)零分類考慮掌好分類標(biāo)準(zhǔn)不加強(qiáng)分類討論的意.舉反：【變式】實(shí)數(shù)

a

、

在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡

－

∣＝.【案解：∵,∴

a

－

＜0∴a2＋a－a－(a－)＝ba【清堂389318實(shí)數(shù)復(fù)，】【變式2

a

在數(shù)軸上的位置如圖所示

a

1a

,a

的大小關(guān)系是：；-1

a

0【案

1a

；類三實(shí)綜應(yīng)

6、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，欲把魚池的邊長增加6米，那么擴(kuò)建魚池的面積為多少（最后結(jié)果保留個有效數(shù)字）？【案解】解：因為原正方形魚池的面積為150方米，根據(jù)面積公式，它的邊長為

150

（米由題意可得擴(kuò)建后的正方形魚池的邊長為12.247＋6米，所以擴(kuò)建后魚池的面積為8.2472≈333.0平方米答：擴(kuò)建后的魚池的面積約為333.0平方米【結(jié)華要求擴(kuò)建后的魚