半導(dǎo)體PN結(jié)的物理特性及弱電流測(cè)量實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹吭谑覝貢r(shí)，測(cè)量PN結(jié)電流與電壓關(guān)系，證明此關(guān)系符合指數(shù)分布規(guī)律。在不同溫度條件下，測(cè)量玻爾茲曼常數(shù)。學(xué)習(xí)用運(yùn)算放大器組成電流-電壓變換器測(cè)量弱電流。測(cè)量PN結(jié)電壓與溫度的關(guān)系，求出該P(yáng)N結(jié)溫度傳感器的靈敏度。計(jì)算在0K溫度時(shí)，半導(dǎo)體硅材料的近似禁帶寬度?！緦?shí)驗(yàn)原理】PN結(jié)伏安特性及玻爾茲曼常數(shù)測(cè)量由半導(dǎo)體物理學(xué)可知，PN結(jié)的正向電流-電壓關(guān)系滿足：I=10lexp(eU/kT)-1](1)式中I是通過(guò)PN結(jié)的正向電流，10是反向飽和電流，在溫度恒定是為常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度，e是電子的電荷量，U為PN結(jié)正向壓降。由于在常溫(300K)時(shí)，kT/e^0.026v，而PN結(jié)正向壓降約為十分之幾伏，則exp(eU/kT)>>1，(1)式括號(hào)內(nèi)一1項(xiàng)完全可以忽略，于是有：I=10exp(eU/kT)(2)也即PN結(jié)正向電流隨正向電壓按指數(shù)規(guī)律變化。若測(cè)得PN結(jié)I-U關(guān)系值，則利用⑴式可以求出e/kT。在測(cè)得溫度T后，就可以得到e/k常數(shù)，把電子電量作為已知值代入，即可求得玻爾茲曼常數(shù)k。在實(shí)際測(cè)量中，二極管的正向i-u關(guān)系雖然能較好滿足指數(shù)關(guān)系，但求得的常數(shù)k往往偏小。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)二極管電流不只是擴(kuò)散電流，還有其它電流。一般它包括三個(gè)部分：1)擴(kuò)散電流，它嚴(yán)格遵循(2)式；2)耗盡層符合電流，它正比于exp(eU/2kT)；3)表面電流，它是由硅和二氧化硅界面中雜質(zhì)引起的，其值正比于exp(eU/mkT)，一般m>2。因此，為了驗(yàn)證(2)式及求出準(zhǔn)確的e/k常數(shù)，不宜采用硅二極管，而采用硅三極管接成共基極線路，因?yàn)榇藭r(shí)集電極與基極短接，集電極電流中僅僅是擴(kuò)散電流。復(fù)合電流主要在基極出現(xiàn)，測(cè)量集電極電流時(shí)，將不包括它。本實(shí)驗(yàn)中選取性能良好的硅三極管(TIP31型)，實(shí)驗(yàn)中又處于較低的正向偏置，這樣表面電流影響也完全-0-可以忽略，所以此時(shí)集電極電流與結(jié)電壓將滿足(2)式。實(shí)驗(yàn)線路如圖1所示。弱電流測(cè)量過(guò)去實(shí)驗(yàn)中10-6A-10-11A量級(jí)弱電流采用光點(diǎn)反射式檢流計(jì)測(cè)量，該儀器靈敏度較高約10-9A/分度，但有許多不足之處，如十分怕震，掛絲易斷；使用時(shí)稍有不慎，光標(biāo)易偏出滿度，瞬間過(guò)載引起引絲疲勞變形產(chǎn)生不回零點(diǎn)及指示差變大。使用和維修極不方便。近年來(lái)，集成電路與數(shù)字化顯示技術(shù)越來(lái)越普及。高輸入阻抗運(yùn)算放大器性能優(yōu)良，價(jià)格低廉，用它組成電流-電壓變換器測(cè)量弱電流信號(hào)，具有輸入阻抗低，電流靈敏度高。溫漂小、線性好、設(shè)計(jì)制作簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)牢靠等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于物理測(cè)量中。圖2電流一電壓變換器LF356是一個(gè)高輸入阻抗集成運(yùn)算放大器，用它組成電流-電壓變換器(弱電流放大器)，如圖2所示。其中虛線框內(nèi)電阻Z為電流-電壓變換器等效輸入阻抗。由圖2,運(yùn)算放大器的輸入電壓U”r0為:TOC\o"1-5"\h\zU0=-KU(3)式(3)中%為輸入電壓，K0為運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)電壓增益，即圖4中電阻RfT8時(shí)的電壓增益，Rf稱反饋電阻。因?yàn)槔硐脒\(yùn)算放大器的輸入阻抗rT8，所以信號(hào)源輸入電流只流經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的通路。因而有：Is=(U-U0)/R=U(1+K0)/Rf(4)由(4)式可得電流-電壓變換器等效輸入阻抗Z為rZ=U/1=Rf/(1+K0)牝R「K0(5)由(3)式和(4)式可得電流-電壓變換器輸入電流七輸出電壓U0之間得關(guān)系式，即：I=—U(1+K)/R=—U(1+1/K)/R=—U/R(6)sK0f00f0f由(6)式只要測(cè)得輸出電壓U0和已知Rf值，即可求得I值。以高輸入阻抗集成運(yùn)算放大器LF356為例來(lái)討論Z和I，值的大小。對(duì)LF356運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益K0=2x105，輸入阻抗r=1012Q。若取Rf為1.00加，則由⑸式可得：Z=1.00x106Q/(1+2x105)=5Qr若選用四位半量程200mV數(shù)字電壓表，它最后一位變化為0.01mV，那么用上述電流-電壓變換器能顯示最小電流值為：(I).=0.01x10-3V/(1x106)=1x10-11A由此說(shuō)明，用集成運(yùn)算放大器組成電流-電壓變換器測(cè)量弱電流，具有輸入阻抗小、靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)。PN結(jié)的結(jié)電壓氣。與熱力學(xué)溫度T關(guān)系測(cè)量。當(dāng)PN結(jié)通過(guò)恒定小電流(通常電流I=1000rA)，由半導(dǎo)體理論可得氣。與T近似關(guān)系：Ub=ST+U(5)式中S^—2.3mV/oC為PN結(jié)溫度傳感器靈敏度。由U睛可求出溫度0K時(shí)半導(dǎo)體材料的近似禁帶寬度E眺=qU既。硅材料的E忍。約為1.20eV?！緦?shí)驗(yàn)儀器】直流電源、數(shù)字電壓表、溫控儀組合裝置（包括土15V直流電源、0—1.5V及3.0V直流電源、三位半數(shù)字電壓表、四位半數(shù)字電壓表、溫控儀）。TIP31型三極管（帶三根引線）1個(gè),3DG三極管1個(gè)。干井銅質(zhì)恒溫器（含加熱器）及小電風(fēng)扇各1個(gè)。配件：LF356運(yùn)算放大器各2塊，TIP31型三極管1只，引線9根；用戶自配：ZX21型電阻箱1只。【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】1.Ic-Ube關(guān)系測(cè)定，并進(jìn)行曲線擬合求經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)。（Ube=U1）1）實(shí)驗(yàn)線路如圖1所示。圖中U1為三位半數(shù)字電壓表，U2為四位半數(shù)字電壓表，TIP31型為帶散熱板的功率三極管，調(diào)節(jié)電壓的分壓器為多圈電位器，為保持PN結(jié)與周圍環(huán)境一致，把TIP31型三極管浸沒(méi)在盛有變壓器油干井槽中,變壓器油溫度用鉑電阻進(jìn)行測(cè)量。2）在室溫情況下，測(cè)量三極管發(fā)射極與基極之間電壓U1和相應(yīng)電壓U2。在常溫下U1的值約從0.3V至0.42V范圍每隔0.01V測(cè)一點(diǎn)數(shù)據(jù)，約測(cè)10多數(shù)據(jù)點(diǎn)，至U2值達(dá)到飽和時(shí)（U2值變化較小或基本不變），結(jié)束測(cè)量。在記數(shù)據(jù)開(kāi)始和記數(shù)據(jù)結(jié)束都要同時(shí)記錄變壓器油的溫度。，取溫度平均值廠。3）改變干井恒溫器溫度，待PN結(jié)與油溫濕度一致時(shí)，重復(fù)測(cè)量U1和匕的關(guān)系數(shù)據(jù)，并與室溫測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行比較。4）曲線擬合求經(jīng)驗(yàn)公式：運(yùn)用最小二乘法，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別代入線性回歸、指數(shù)回歸、乘冪回歸這三種常用的基本函數(shù)（它們是物理學(xué)中最常用的基本函數(shù)），然后求出衡量各回歸程序好壞的標(biāo)準(zhǔn)差—對(duì)已測(cè)得的U1和U2各對(duì)數(shù)據(jù)，以U1為自變量，U2作因變量，分別代入：（1）線性函數(shù)U2=aU1+b；（2）乘冪函數(shù)七=aU1b；（3）指數(shù)函數(shù)匕=aexp（bU1）。求出各函數(shù)相應(yīng)的a和b值，得出三種函數(shù)式，究竟哪一種函數(shù)符合物理規(guī)律必須用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)檢驗(yàn)。方法是：把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各個(gè)自變量U1分別代入三個(gè)基本函數(shù)，得到相應(yīng)因變量的預(yù)期值U2?，并由此求出各函數(shù)擬合的標(biāo)準(zhǔn)差：I5=切（U-U*）2/nii-i=1式中n為測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，Ut為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的因變量，Ui*為將自變量代入基本函數(shù)的因變量預(yù)期值，最后比較哪一種基本函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差最小，說(shuō)明該函數(shù)擬合得最好。5）計(jì)算e/k常數(shù)，將電子的電量作為標(biāo)準(zhǔn)差代入，求出玻爾茲曼常數(shù)并與公認(rèn)值進(jìn)行比較。2.U臉-T關(guān)系測(cè)定，求PN結(jié)溫度傳感器靈敏度S，計(jì)算硅材料0K時(shí)近似禁帶寬度Ego值。圖3圖41）實(shí)驗(yàn)線路如圖3所示，測(cè)溫電路如圖4所示。其中數(shù)字電壓表匕通過(guò)雙刀雙向開(kāi)關(guān)，既作測(cè)溫電橋指零用，又作監(jiān)測(cè)PN結(jié)電流，保持電流I=100%用。2）通過(guò)調(diào)節(jié)圖3電路中電源電壓，使上電阻兩端電壓保持不變，即電流I=100"。同時(shí)用電橋測(cè)量伯電阻R的電阻值，通過(guò)查伯電阻值與溫度關(guān)系表，可得恒溫器的實(shí)際濕度。從室溫開(kāi)始每隔T5。C—10。C測(cè)一點(diǎn)Ube值（即匕）與溫度。（。C）關(guān)系，求得匕—T關(guān)系。（至少測(cè)6點(diǎn)以上數(shù)據(jù)）3）用最小二乘法對(duì)U-T關(guān)系進(jìn)行直線擬合，求出PN結(jié)測(cè)溫靈敏度S及近似求得溫度為0K時(shí)硅be

材料禁帶寬度Ego【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】1.Ic-Ube關(guān)系測(cè)定，曲線擬合求經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)。注：本實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單，為了得到更好的結(jié)果，因而測(cè)量了兩次。【第一次測(cè)量結(jié)果】室溫下：91=17.0。C，02=17.1。C，￡=17.05。CU1/V0.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.4000.410U/V20.1030.1580.2300.3450.5160.7801.1551.7402.6003.9005.6808.700U1/V0.4160.4200.430U/V211.00011.51211.513注：當(dāng)匕=0.42。時(shí)，'已經(jīng)達(dá)到飽和，故這里我們測(cè)了匕=0.416時(shí)的結(jié)果，而舍去匕=0.420時(shí)的結(jié)果因?yàn)樗赡懿粶?zhǔn)確。以%為自變量，匕為因變量，分別進(jìn)行線性函數(shù)、乘冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的擬合:線性函數(shù)：8=1.8393，U2=80.31U1-26.05Lint-u*nod?lFfllyl:■fh?)=&CoEpficiwitiI.?ltk35，canEiImic*bcnmpl-90.3LU39LL]Qt|Gosdnr-EBoffit：S3A37.23a0.JbljustelGosdnr-EBoffit：S3A37.23a0.JbljustelE-sq.uur;.0.73221351：1.339Fitnjime-*■FittypeSS￡R-^quareDFEAdjR-^qRJMSE#CceffValidErtion...U*恐1idValidation..Buntriedrr,|U2V5.U1poiyi|372151■17545l11KJJ3221.039311TableofFits冪乘函數(shù)：8=0.0788，U2=1.241x10-7U15.9

MulHG<s.bt-lLa.od.41Pwarl：f(i)=酊Coeffini-untsl.■Ltk95*<(rn.fiiciicieTjota-1Z+lE*fJr<3IX■:蛆5-1b-G9(]□M】G29)的?瞄皿ofEit.5SE：0.0f!92fiiELfitiue.0.9^95^.dju5t?30.-Eq.uisrt■0.9395FJI3E-0.07B77Fitname土DataFrttypeSSER-squaneDFE13untitled|U2vs.U1Ipc^TwlD.O6030.9935|l1Fitname土DataFrttypeSSER-squaneDFE13untitled|U2vs.U1Ipc^TwlD.O6030.9935|l1AdjR-sqRJMSE?ScffValidation...Validation.,.Validation...*99950.079&\2|指數(shù)函數(shù)：3=0.0367,U—5.86x10-7e40.26u^Rmults0en.tr?dnadelExpl'f(z)-SlM邛Cofi^'icLtELCs(Fith91*cciifi^aaobhoi9=M38lOT(4.7E3e-0T.EL■4046CBfir40?Ldnessaffit.BEE：0.UL433a-iCLu&r*0猝日A.cIjil￡E41Hr^quora.。.9騎9FMSE：QC357LRtname*■DataRttype履ER-squangCUFEAdjR-*5qRMSESCosffValidation...Validation...Validartion,?|Junlid?dH.U2vs.U10.0140M9MhiOlWMI&.M67I11TableerfFift由matlab擬合的結(jié)果可知指數(shù)回歸擬和的最好，也就說(shuō)明PN結(jié)擴(kuò)散電流-電壓關(guān)系遵循指數(shù)分布規(guī)律。以下計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)：由表2數(shù)據(jù)得e/k—bT—40.26x(273.15+17.05)=1.168x104CKj則k=二=偵02x10-19e/k1.168x1041.372x10-23J/K此結(jié)果與公認(rèn)值k—1.381x10-23J/K較為一致。1.372x10-23J/K-1.381x10-23J/K相對(duì)誤差為1.381x10-23J/K=0.00007%U1/V0.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.3950.400U/V20.2620.3900.5700.8341.2481.8612.7784.0156.0048.78010.8/12511.630U1/V0.410U/V211.632出于同樣的考慮，我們舍去最后兩組數(shù)據(jù)RlCsuHs00.3031032033D340.350.360.370.330.39RlCsuHs00.3031032033D340.350.360.370.330.39Lin;orP&lyl.E(k).4p'2Co^ffLcLsaitEItith95昵eonfidvncoBdlpl■1015(ESas.13".=-32.05[FLGL-二Goo-iitESoffit：SSE23.52fi-Eguftire：0.321fAdjuwEwd.K~squ*m:0.SDJ9KM5I：1.B17TableofRteFftname*■DataFittypeS￡ER.-squareDFEAdjR-sqRMSE4tCoeffValidartiDni..Validation.?Validation...點(diǎn)urdiGird?|u2V=.Ln|asi96I0.&217|g|n的1Q11.61E&|2II冪乘函數(shù)：8=0.0839,U2=8.487x10-6U14.62GtiiS喘VSllnodalPoaGAE"]:￡(k'IGtiiS喘VSllnodalPoaGAE"]:￡(k'I-'hCon￡￡icltntsgLth939&宅皿或婦心Mia-右.器尾K)6,]b=14.0(14.23j.15.ttZGgdlU"TfLt：3SE:D.r^329k-squar*:Adjust4dR-sj-nara.0.9995FM8E-0U田湍<>VResultsFitname―DataFittype1SSER.-squai[re-DFEAuljR-iqRMS￡#CnrFFValidation—Validiahcm...VaiidiaEin-n...Hiuntitled...L2￥5,J1powerlO.Oti330.99959O.&9950.&B39指數(shù)函數(shù)：3=0.0346,U=2.072x10-6e39.15U]TableafFits?Fifename▲DataFittypeSSER-Equarc-DFETableafFits?Fifename▲DataFittypeSSER-Equarc-DFEAdjR-wqWISE#CceFfValidatian_Validation...Validstiom...Buntitled...U2婦U1ajqplMioa0.9999g7.0346111由matlab擬合的結(jié)果可知指數(shù)回歸擬和的最好，也就說(shuō)明PN結(jié)擴(kuò)散電流-電壓關(guān)系遵循指數(shù)分布規(guī)律。以下計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)：由表2數(shù)據(jù)得%=bT=39.15x(273.15+25.0)=1.167x104CKJk=二=L602x10-19e/k1.167x104=1.373J/K此結(jié)果與公認(rèn)值k=1.381x10-23J/K較為一致。相對(duì)誤差為1.373x10-23J/K-1.381x10-23J/K1.381x10-23J/K=0.00006%【第二次測(cè)量結(jié)果】室溫下：氣=18.8°C，92=18.9°C，廠=18.85。CU1/V0.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.4000.410U/V20.1320.1920.2920.4290.6430.9681.4422.1013.1144.6566.82510.340U1/V0.4120.4200.430U/V211.16011.48511.486注：當(dāng)*0.420時(shí)，氣已經(jīng)達(dá)到飽和，故這里我們測(cè)了氣=0.412時(shí)的結(jié)果，而舍去U1=0.420時(shí)的結(jié)果因?yàn)樗赡懿粶?zhǔn)確。以U為自變量，匕為因變量，分別進(jìn)行線性函數(shù)、乘冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的擬合:線性函數(shù)：8=1.9131線性函數(shù)：8=1.9131,U2=89.87匕-29.05U1TableofFitsU1Frtname*DataAttype曙ER.-squareDFEAdjR.-sqRMSE#CoeffValidation...Validation...Validadon...Uuniriled...|lJ2vs.U1IpW|4D.2611[fl.7762111|o.75&3li.g-iai1冪乘函數(shù)：8=0.0883,U2=1.115x10-7U15.59Kesuks￡(i.l=a+zb.■1]13.*0T(7CT血1B=15.69(15.13,16.95GDodnesiflffit'S￡E-G.0E77R-Equarn：Q959BAdjil;cadE-fqu.iT4：0.P995RffiiE：0.CS33TabletrfFitsFitname土DataFittypeSS￡R-squareDFEAdjR-sqRMSEpCoeffValidatictfi...Validation,uValidation...口urrtrtled..\U2vs.UHpower!|[LOB5QId.^5511|0.&^51111

R.wuh：sU1指數(shù)函數(shù)：8=0.0333,U^=8.292x由袂R.wuh：sU1Guisrd.nodblIzpl.￡(?)=4*EZP(ll*K)CnefficiEHts(?ith95^cwnfidenrebnu.■§IB2.-A7(7.COS^-OT,弓b=59.M(39.羅，如.22G「o肚s:soffit：35E-0CJ1ZJ7R-叫岫自：05^9jLlju^tAd.R~；9uoea.0.95*99RMSI：0.D3326TsWeotFitsFitname▲DataFittypeR-squartDFEAdjR-sqRM^E。CoeffValidaton...Valid^sion...Validation...3untitled...|lU2此U1lo.onii111ggggg。應(yīng)E111由matlab擬合的結(jié)果可知指數(shù)回歸擬和的最好，也就說(shuō)明PN結(jié)擴(kuò)散電流-電壓關(guān)系遵循指數(shù)分布規(guī)律。以下計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)：由表2數(shù)據(jù)得e/k=bT=39.84x(273.15+18.85)=1.163x104CKJ則e1.602e1.602x10-19e/k—1.163x104x10-23J/K此結(jié)果與公認(rèn)值k=1.381x10-23J/K相當(dāng)一致相對(duì)誤差為=0.00003%x10-23J/K-1.381x10-23J/K1.381x10-23J/K相對(duì)誤差為=0.00003%恒溫下：0=27.4°CU1/V0.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.3910.400U/V20.3400.4950.7421.1111.5842.3613.4585.1357.56011.11011.54011.631U1/V0.410U/V211.631

出于同樣的考慮，我們舍去最后兩組數(shù)據(jù)線性函數(shù)：8=1.7618,U2=120.1U1-37.8Results"dalP&lyl.fill=+[|2Coe-HicLeatEC?itL95^cm.fidennehmP]-]20.1皿聲1涸.p2--37.3(-61.66?-2ZFilname*DataFittypeSSER-gquaireDFEAdjR.-sqKMSE蘋CoeffValidation...Validation...ValidatiDfi..1』untided...U2Filname*DataFittypeSSER-gquaireDFEAdjR.-sqKMSE蘋CoeffValidation...Validation...ValidatiDfi..1』untided...U2vs.UliP^lyl|27.^350|o.a4oa9D.S223|1?7&1IE111FableofFits冪乘函數(shù)：8=0.0754,U2=8.085x10-6U14.34_1?U2ws.U1/■_1?U2ws.U1/■—Lirtr/<—-J-h_i-12101210B420Fitname土DatdFitt^peSSER-Bqudr€rDFEAdjR-sqRMSE卷CoetfValidation...Validation...V-alidation...1日urrtriled...|lU2ira.UH|a.-D512|o.&&57何|Ql9W7|ttD75411指數(shù)函數(shù)：8=0.0143,U2=3.086x10-6EU1K&iurtSiGoru丫捫.iicidtii]ExplCptfficicuts(Tith爭(zhēng)北:cn￡ideactboia=3OaEe-06(2.501(-05.3b■38.71(33寂33任Gd?i1ji42&affic.S5I.DJ3DL33LH-pgu-sre：1A.djuatedR—aquarkLRi(￡E:0.DL427TaiHtofFils?Fitname*D^taFttyp。SSER-squereDFEAdjR-sqRM§EiCo&ffValidatiDfi...Validation...Validation...IJuntitled...U2\ra.U1^pl|uoo飽[1.DQ00何|1.DDDD|o.D14311

由matlab擬合的結(jié)果可知指數(shù)回歸擬和的最好，也就說(shuō)明PN結(jié)擴(kuò)散電流-電壓關(guān)系遵循指數(shù)分布規(guī)律。以下計(jì)算玻爾茲曼常數(shù)：由表2數(shù)據(jù)得%'=bT=38.71x(273.15+27.4)=1.163x104CKJ則k=二=偵02x10-19=1377

e/k1.163x104.此結(jié)果與公認(rèn)值k=1.381x10-23J/K相當(dāng)一致。x10-23J/K—1.381x10-23J/K相對(duì)誤差為1.381x10-23J/K=0.00003%電流I=100RA時(shí)，氣「T關(guān)系測(cè)定，求PN結(jié)溫度傳感器的靈敏度S，計(jì)算0K時(shí)硅材料的近似禁帶寬度E相對(duì)誤差為1.381x10-23J/K=0.00003%表3U^-T關(guān)系測(cè)定rt/O9/0CT/Kub/V107.719.25292.450.623109.523.75296.950.611111.228301.20.599113.634307.20.588114.837310.20.577116.641