11/1118.1.1平行四邊形的性質(zhì)

第2課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題.【過程與方法】在觀察、操作、推理、歸納的探索活動中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力與習(xí)慣.【情感態(tài)度與價值觀】通過小組合作探究學(xué)習(xí),促進(jìn)同學(xué)間的情感交流,體驗學(xué)習(xí)的樂趣,在自我評價中學(xué)會自我肯定,增強學(xué)習(xí)的自信心.二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì),以及性質(zhì)的應(yīng)用.【教學(xué)難點】 綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺、教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、兩張方格紙,鉛筆,圖釘.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）一位飽經(jīng)滄桑的老人,經(jīng)過一輩子的辛勤勞動,到晚年的時候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地,由于年邁體弱,他決定把這塊土地分給他的四個孩子,他是這樣分的:(如右圖所示)當(dāng)四個孩子看到時,爭論不休,都認(rèn)為自己的地少,同學(xué)們,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?本節(jié)課,我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與平行四邊形的對角線有關(guān)的性質(zhì),你將會明白老人的分法是否合理.（二）探索新知1.出示課件4-5，探究平行四邊形對角線的性質(zhì)教師問：想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)呢？如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O．OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？學(xué)生答：猜想平行四邊形的對角線互相平分.教師：下面我們一起來證明這個猜想？求證：OA=OC，OB=OD．學(xué)生討論后回答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△COD≌△AOB.∴OA=OC，OB=OD．

總結(jié)點撥：（出示課件6）平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對角線互相平分.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行四邊形角的性質(zhì)嗎？師生總結(jié)如下：符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對角線互相平分）.或∵在□ABCD中，∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對角線互相平分）.或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.

考點1：利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的值已知□ABCD的周長為60cm，對角線AC,BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．（出示課件7）

師生共同討論解答如下：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm.則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.總結(jié)點撥：平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.出示課件8，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的相等如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.（出示課件9）

學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC(平行四邊形的性質(zhì)).∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在△AOE和△COF中∠AOE=∠COF﹙對頂角相等﹚,OA=OC,∠EAO=∠FCO,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.出示課件10，學(xué)生思考后口答，教師講解.總結(jié)點撥：（出示課件10）過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等.出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件12，探究平行四邊形的面積教師問：平行四邊形的面積如何求呢？學(xué)生回答：底乘以高教師問：如圖，在□ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積．師生共同討論后解答如下：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.根據(jù)勾股定理得AC=AB2-BC2=10又∵OA=OC,∴OA=12AC=3cm,S平行四邊形ABCD=BC·AC=8×6=48cm出示課件13，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.3.出示課件14-16，探究平行四邊形中有關(guān)圖形的面積教師問：如圖，EF過□ABCD的對角線AC,BD的交點O，△AOE與△COF的面積有何關(guān)系？學(xué)生回答：△AOE與△COF的面積相等.教師問：你能證明上邊的問題嗎？學(xué)生回答：解：理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO在△AOE與△COF中，∠∴△AOE≌△COF（ASA）∴S△AOE=S△COF教師問：四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系？學(xué)生回答：四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積相等.教師問：如何證明我們的猜想呢？學(xué)生回答：理由如下：由前面的證明過程可同理得出S△AOD=S△COBS△COD=S△AOB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∴△AOD和∠COD等底同高∴S△AOD=S△COD∴S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB∵S四邊形AEFD=S△ADO+S△AEO+S△DOF,S四邊形BEFC=S△BCO+S△BEO+S△COF,∴S四邊形AEFD=S四邊形BEFC.總結(jié)點撥：平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.教師：觀察下面不同位置過對角線交點的直線，思考有什么特點？師生總結(jié)點撥：過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.考點1：利用平行四邊形的有關(guān)圖形的面積證明相等如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？（出示課件17）

學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：設(shè)直線EF交AD,BC于點N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=12S平行四邊形ABCD∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.師生共同歸納：過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.出示課件18-19，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件20-25）練習(xí)課件第20-25頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件26）師生共同整理平行四邊形性質(zhì)等知識.名稱平行四邊形圖形定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)邊角對角線平行四邊形的對邊平行;對邊相等對角相等;鄰角互補對角線互相平分（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（18.1.2第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道平行四邊形的判定定理.七、課后作業(yè)1、教材第44頁練習(xí)第1,2題.2、七彩課堂第59頁第2、5、6、8題.八、板書設(shè)計第2課時1.平行四邊形的對角線的性質(zhì).考點1考點22.平行四邊形的面積3.平行四邊形中有關(guān)圖形的面積考點14.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課以問題為載體,以學(xué)生的動手實踐、自主探究為主要的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過程中,實施開放式教學(xué),創(chuàng)設(shè)民主、寬松的教學(xué)氛圍,最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性,激