高三數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.國(guó)家射擊運(yùn)動(dòng)員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法不正確的是（）A.眾數(shù)為7和9 B.方差為C.平均數(shù)為7 D.第70百分位數(shù)為84.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.6.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A. B.1 C. D.27.我國(guó)有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來(lái)使用.圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)以后可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體，如圖2.已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長(zhǎng)均為4，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A. B. C. D.8.唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A. B.5 C. D.9.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱.給出下面四個(gè)結(jié)論：①將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30分）10.若復(fù)數(shù)，則______.11.已知的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.12.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球若從中任取3球，則恰有一個(gè)白球的概率是______，若從中不放回的取球2次，每次任取1球，記“第一次取到紅球”為事件，“第二次取到紅球”為事件，則______.13.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2，的面積為，則______.14.如圖，在邊長(zhǎng)1為正方形中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則______，若，則______.15.已知函數(shù)，則______；若在既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題14分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.（本小題15分）如圖，在多面體中，底面為菱形，，平面，平面，.（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值；（III）求平面和平面的夾角的余弦值.18.（本小題15分）已知函數(shù).（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題15分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，在橢圓上且不同于點(diǎn)，若直線、的斜率分別是、，且，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題16分）已知數(shù)列中，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：.高三數(shù)學(xué)試題答案第一卷部分1.D2.C2.C3.D3.D4.A5.B6.A7.C8.A9.C10.11.6012.13.214.15.第二卷部分（部分重點(diǎn)步驟分值已在題中標(biāo)出）16.解：（1）∵在中，，……2∴，∵，∴，.……2（2）在中，，，，由余弦定理可得.……2（3）由（2）可知，又，則，……2∴，.……2則.……217.證明：（I）在平面和平面中，∵，面，面，∴面，又，面，面，∴面，，∴平面平面，又平面，∴平面；……4解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)M，則，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，……8∴直線AE與平面所成角的正弦值為.……1（III）設(shè)平面的法向量為，∴，……2設(shè)二面角平面角為，，∴二面角的余弦值為.18.解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，……2.又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.（II）函數(shù)定義域?yàn)?，由（I）可知，.令，解得. 0極小值與在區(qū)間上的情況如下：故的增區(qū)間為，減區(qū)間為.……2（III）當(dāng)時(shí)，“”等價(jià)于“”恒成立，令，，，.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.而，，所以在區(qū)間上的最大值為.……1所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，都有.……419.解：（1）由題知，即，又因?yàn)椋詸E圓的方程可化為，又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為.……2（2）由題可知，直線AM，AN的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線，因?yàn)?，所以直線，聯(lián)立，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，代入，得，即，用代換，即得，所以，所以直線的方程為，……2即，……1所以直線恒過(guò)定點(diǎn).20.解：（1）∵，，，∴當(dāng)，時(shí)，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，則；當(dāng)，時(shí)，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，則