2023屆西藏林芝市高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出即得解.【詳解】解：由題得,所以.故選：C2．設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，滿足，則的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即得.【詳解】由可得，∴，故的虛部為1.故選：A.3．電影《你好，李煥英》于年月日在中國內(nèi)地上映，創(chuàng)造了連續(xù)多日的單日票房冠軍．某新聞機(jī)構(gòu)想了解全國人民對(duì)《你好，李煥英》的評(píng)價(jià)，決定從某市個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本．若個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為，且人口最少的一個(gè)區(qū)抽出人，則這個(gè)樣本的容量等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】這個(gè)樣本的容量為，則，由此能求出這個(gè)樣本的容量．【詳解】解：從某市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本．3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為，且人口最少的一個(gè)區(qū)抽出100人，設(shè)這個(gè)樣本的容量為，則，解得．這個(gè)樣本的容量等于600．故選：D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】先由，求出，結(jié)合的關(guān)系可得.【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)橐渤傻炔顢?shù)列，所以.故選：B.5．的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、和角正弦公式即可求值.【詳解】原式=.故選：D.6．設(shè)，，，則，，的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，的大小是，故選：C7．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，由拋物線定義知，進(jìn)而可求參數(shù)x、y，即可求到原點(diǎn)的距離.【詳解】若，由拋物線定義知：，故，∴，故到原點(diǎn)的距離.故選：B.8．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．【答案】A【分析】將函數(shù)表達(dá)式化為，由函數(shù)奇偶性得到BC不正確，再由特殊值得到最終結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)排除，且當(dāng)時(shí)，.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的圖像，常見的方法是，通過解析式得到函數(shù)的值域和定義域，進(jìn)行排除，由解析式得到函數(shù)的奇偶性和軸對(duì)稱性，或者中心對(duì)稱性，進(jìn)行排除，還可以代入特殊點(diǎn)，或者取極限.9．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處取得極小值”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求導(dǎo)，分，或，，討論求解，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，無極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極小值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值，所以“”是“函數(shù)在處取得極小值”的充分而不必要條件，故選：A10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】證明數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以.所以，所以.故選：B11．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題將幾何概型的計(jì)算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機(jī)地整合在一起旨在考查運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時(shí)，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計(jì)算公式求出概率使得問題獲解．12．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在上有實(shí)數(shù)根，則方程在區(qū)間上所有實(shí)根之和是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，推出函數(shù)的周期性，然后判斷方程在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)并求和，進(jìn)而求出方程在區(qū)間，上所有實(shí)根之和．【詳解】解：由知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由是上的奇函數(shù)知，在中，以代得：即，所以即，所以是以4為周期的周期函數(shù)．考慮的一個(gè)周期，例如，，由在，上是減函數(shù)知在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)．對(duì)于奇函數(shù)有，（2），故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（2），方程在，上有實(shí)數(shù)根，則這實(shí)數(shù)根是唯一的，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，由于為奇函數(shù)，故在上有唯一實(shí)根，在上無實(shí)數(shù)根.則由于，故方程在上有唯一實(shí)數(shù)．在上，則方程在上沒有實(shí)數(shù)根．從而方程在一個(gè)周期內(nèi)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)，，方程的兩實(shí)數(shù)根之和為，當(dāng)，，方程的所有四個(gè)實(shí)數(shù)根之和為．故選：C二、填空題13．已知向量，，若，則_____.【答案】【分析】由向量垂直的數(shù)量積坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，故答案為?14．已知點(diǎn)滿足不等式組，則的最大值為_____．【答案】【分析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，平移直線，找出使得直線在軸上截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，故.故答案為：.15．設(shè)函數(shù)，則_____．【答案】【分析】由分段函數(shù)解析式，根據(jù)周期性可得，再代入解析式求值即可.【詳解】由.故答案為：2.16．已知函數(shù)，則在處的切線方程_____________.【答案】【解析】求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，然后可寫出切線方程．【詳解】由已知，所以，又，所以切線方程為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)函數(shù)，得出切線斜率后直接寫出切線方程．解題時(shí)要注意所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，問題是求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程還是過某點(diǎn)的切線方程，如果是求過點(diǎn)，則設(shè)切點(diǎn)為，由此點(diǎn)求出切線方程，代入后求得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得切線方程．三、解答題17．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求角的大小；(2)若的面積為，，求的周長．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理和和角的正弦公式化簡已知即得解；（2）利用三角形的面積公式和余弦定理求出，即得解.【詳解】（1）解：由正弦定理，，，又，，，，，．（2）解：由三角形面積公式得，又，，的周長為.18．第十九屆林芝桃花旅游文化節(jié)2021年3月27日正式拉開帷幕，以“2021桃花依舊——相約中國‘醉’美春天”為宣傳推廣語，組織開展了豐富多彩、特色鮮明的系列活動(dòng).某研究小組為了了解開幕式文藝演出時(shí)林芝市民的觀看情況，從全市隨機(jī)調(diào)查了50名市民（男女各25名），統(tǒng)計(jì)到全程觀看、部分觀看和沒有觀看的人數(shù)如表：觀看情況全程觀看部分觀看沒有觀看男性人數(shù)94女性人數(shù)185(1)求出表中，的值；(2)從沒有觀看的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求恰好男女各1人的概率；(3)根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為全程觀看與性別有關(guān)？（學(xué)生自行將下面的列聯(lián)表完整的移到答題卡適當(dāng)位置并作答）男性女性總計(jì)全程觀看非全程觀看總計(jì)附：.0.100.050.012.7063.8416.635【答案】(1)(2)(3)表格見解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為全程觀看與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)男女人數(shù)為25，即可求出，的值；（2）利用古典概型即可求解；（3）填寫列聯(lián)表，計(jì)算卡方，與3.841比較，得到結(jié)論；【詳解】（1）由題意得：，解得，，解得，（2）由（1）知沒有觀看的人共6人，男4女2，男生編號(hào)為，女生編號(hào)為1，2，那么6人中選抽2人，則所有可能的結(jié)果為：共15種，恰好男女各1人的結(jié)果為：共8種.所以從沒有觀看的人中隨機(jī)抽取2人，恰好男女各1人的概率為.（3）列聯(lián)表為：男性女性總計(jì)全程觀看121830非全程觀看13

720總計(jì)252550，

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為全程觀看與性別有關(guān).19．設(shè)數(shù)列滿足：，且（），.（1）求的通項(xiàng)公式：（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（）（2）【解析】(1)先根據(jù)等差中項(xiàng)判別法判斷出數(shù)列是等差數(shù)列,然后根據(jù)已知條件列式求出公差,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求出前項(xiàng)和.【詳解】(1)由()可知數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)公差為,因?yàn)?所以,解得,所以的通項(xiàng)公式為:();(2)由(1)知,所以數(shù)列的前項(xiàng)和:.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和,難度不大.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，令，求導(dǎo)研究函數(shù)圖象的走向，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，令，解得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，從方程可知，不成立，即有兩個(gè)解，令，則有，令，解得，令，解得或，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，有，所以滿足條件的的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，也可以利用數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為曲線和直線有兩個(gè)交點(diǎn)，利用過點(diǎn)的曲線的切線斜率，結(jié)合圖形求得結(jié)果.21．某新能源汽車制造公司，為鼓勵(lì)消費(fèi)者購買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰螅緦⒔o予適當(dāng)金額的補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)已購買該品牌汽車的消費(fèi)者，就補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)估計(jì)已購買該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的中位數(shù)；（精確到0.01）(3)現(xiàn)在要從補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在的已購車消費(fèi)者中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求抽到2人中補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在間的概率.【答案】(1)(2)中位數(shù)的估計(jì)值為萬元(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為得到方程，解得即可；（2）首先判斷中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，再根據(jù)中位數(shù)計(jì)算規(guī)則得到方程，計(jì)算可得；（3）根據(jù)分層抽樣求出、中抽取的人數(shù)，再用列舉法列出所有可能結(jié)果，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）解：由題意知，，解得.（2）解：因?yàn)?，則中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，得，所以中位數(shù)的估計(jì)值為萬元（3）解：從補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在的已購車消費(fèi)者中用分層抽樣的方法抽取6人，則補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在間的有人，記為，，，，補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在間的有人，記為，，則基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況.其中補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在間有，，，，，，共種情況，所以抽到人中補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在間的概率.22．已知直線為參數(shù)，，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與極軸和直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)寫出點(diǎn)的極坐標(biāo)及圓的直角坐標(biāo)方程；(2)求的最大值．【答案】(1)，(2)18【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，結(jié)合代入消元法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）直線為參數(shù)，，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：.圓的極坐標(biāo)方程為，整理得：，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，令，，或0（舍，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）；（2），，，，，（其中，的最大值為18．23．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，且函數(shù)的最小值為，求證：.【答案】（1