東風(fēng)中學(xué)七級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)一章第六節(jié)全平方公試題試卷總分xxx考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)

一

二

三

總分得分注意事項(xiàng)：1、答題前寫好自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)等信息。2、請(qǐng)用黑水筆書寫。3、請(qǐng)將答正確填寫在答題卡上。第I卷（選題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人

得分一單選題(注釋數(shù))1.將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.（a+b）2

=a2+2ab+b2B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D.（a+2b）（a﹣b）=a

2

+ab﹣2b

22.通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A.（a﹣b）2

=a2﹣2ab+b2B.（a+b）2

=a

2

+2ab+b

2C.2a（a+b）=2a

2

+2abD.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

3.如圖的圖形面積由以下哪個(gè)公式表示（）A.a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C.（a+b）2

=a

2

+2ab+b

2D.a

2

﹣b

2

=（a+b）（a﹣b）4.在多項(xiàng)式x2+9中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則添加的單項(xiàng)式可以是（）A.xB.3xC.6xD.9x5.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A.（m﹣n）2B.（m+n）2C.2mnD.m

2

﹣n

26.有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長(zhǎng)方形紙片，小明從中抽取了張面積為b2正方形紙片，6張面積為的長(zhǎng)方形紙片．若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為aA.4張

2

的正方形紙片（）

B.8張C.9張D.10張7.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A.B.C.D.8.如圖，根據(jù)計(jì)算正方形ABCD的面積，可以說(shuō)明下列哪個(gè)等式成立（）A.（a+b）2

=a2+2ab+b2B.（a-b）2

=a

2

-2ab+b

2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a（a-b）=a2-ab9.如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a，b的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（）A.a

2

+2ab+b

2

=（a+b）2B.a

2

-2ab+b

2

=（a-b）2C.4ab=（a+b）2

-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a

2

-b

210.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2

=a

2

+2ab+b

2

．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是

（)A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2

=a

2

-2ab+b

2C.a（a+b）=a

2

+abD.a（a-b）=a

2

-ab

第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人

得分二填空題(注釋數(shù))11.（1）如圖（1），反映的公式是________．（2）如圖（2），反映的公式是________．12.有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為m的正方形卡片張，邊長(zhǎng)為n的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)分別為m，n的矩形卡片12張，用這些卡片拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是________．評(píng)卷人

得分三解答題(注釋數(shù))

13.如圖，已知大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c，利用圖形的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2

=a

2

+b

2

+c

2

+2ab+2bc+2ac．當(dāng)大正方形的邊長(zhǎng)為a+b+c+d時(shí)，利用圖形的面積關(guān)系可得：（）2

=a

2

+b

2

+c

2

+d

2

+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd一般地，n個(gè)數(shù)的和的平方等于這n個(gè)數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的倍．根據(jù)以上結(jié)論解決下列問(wèn)題：（1）若a+b+c=6，a

2

+b

2

+c

2

=14，則ab+bc+ac=________；（2）從-4，-2，-1，3，5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相乘，再把所有的積相加，若和為m，求m的值．14.如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．（1）請(qǐng)用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？（3）請(qǐng)你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面問(wèn)題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．15.（2014?聊城）（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋．請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；（2）如圖2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且，C，D三點(diǎn)共線．試證明∠ACE=90°；（3）伽菲爾德（Garfield，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)請(qǐng)你嘗試該證明過(guò)程．16.如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼圖．（1）圖2中的圖形陰影部分的邊長(zhǎng)為________；（用含m、n的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖2中陰影部分的面積；方法一：________；方法二：________．（3）觀察圖2，請(qǐng)寫出代數(shù)式________．

、（m-n）2、4mn之間的關(guān)系式：

17.如圖：某校一塊長(zhǎng)為2a米的正方形空地是七年級(jí)四個(gè)班的清潔區(qū)，其中分給七年級(jí)（1）班的清潔區(qū)是一塊邊長(zhǎng)為（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜試卷答1.【答案】C【解析】首先求出甲的面積為a2﹣b2，然后求出乙圖形的面積為（）（a﹣b），根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等即可判定是哪個(gè)數(shù)學(xué)公式．2.【答案】D【解析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．3.【答案】C【解析】通過(guò)圖中幾個(gè)圖形的面積的關(guān)系來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)．4.【答案】C【解析】若x

2

為平方項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可設(shè)此單項(xiàng)式為，再有mx=±2x×3，可得出此單項(xiàng)式；若x

2

為乘積二倍項(xiàng)，可通過(guò)乘積項(xiàng)和一個(gè)平方項(xiàng)求的另一個(gè)平方項(xiàng)；若加上單項(xiàng)式后是單項(xiàng)式的平方，則需要加上后消去其中的一項(xiàng)．5.【答案】A【解析】利用圖①得每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為，再確定圖②中的中間空白部分的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形面積公式求解．

6.【答案】C【解析】由題意知拼成一個(gè)大正方形長(zhǎng)為3a+b寬也為3a+b，面積應(yīng)該等于所有小卡片的面積．7.【答案】C【解析】中間部分的四邊形是正方形,邊長(zhǎng)是

，則面積是,故選C．8.【答案】A【解析】根據(jù)正方形ABCD的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，即可解答．9.【答案】C【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積．10.【答案】B【解析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積．11.【答案】a

2

-b2

=（a+b）（a-b）．a(chǎn)

2

+2ab+b2

=（a+b）2【解析】解：（1）如圖（1），反映的公式是

2

-b

2

=（a+b）（a-b）；（2）如圖（2），反映的公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2．12.【答案】3m+2n

【解析】解：由題可知，這些張卡片總面積為2+12mn+4n2，∵9m

2

+12mn+4n

2

=（3m+2n）2

，∴新正方形邊長(zhǎng)為3m+2n．故答案為：3m+2n．13.【答案】11【解析】解：（1）式子a+b+c=6兩邊平方得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36，∴ab+bc+ac=[36-（a2+b2+c2）]÷2=（36-14）÷2=11；（2）∵-4-2-1+3+5=1，∴兩邊平方后得，（-4-2-1+3+5）2

=4

2

+2

2

+1

2

+3

2

+5

2

+2m=55+2m=1，∴m=（1-55）÷2=-54÷2=-27．14.【答案】【解析】解：（1）方法一：∵大正方形的面積為（）2

，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，∴中間陰影部分的面積為S=（m+n）2-4mn．方法二：∵中間小正方形的邊長(zhǎng)為m-n，∴其面積為（）2

．（4分）（2）（m+n）2

-4mn=（）2

或（m+n）2

=（m-n）2

+4mn）．（6分）（3）由（2）得（m+n）2-4×12=42，即（m+n）2=64，∴m+n=±8．又m、n非負(fù)，∴m+n=8．（8分）15.【答案】【解析】解：（1）這個(gè)公式為（a+b）2=a2+2ab+b2；證明：由圖可知大正方形被分成了一個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，大正方形的面積=（a+b）2

，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積=（a+b）b+ab，小正方形的面積=a

2

，那么大正方形的面積=（a+b）b+ab+a

2

=（a+b）2

=a

2

+2ab+b2

．（2）∵△ABC≌eq\o\ac(△,E)CD，∴∠BAC=∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；由于B，C，D共線，所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE-90°=90°．

（3）梯形ABDE的面積為（AB+ED）?BD=（a+b）（）=（a+b）2

；另一方面，梯形ABDE可分成三個(gè)直角三角形，其面積又可以表示成ab+ab+c2

．所以，（a+b）2

=ab+ab+c

2

．即a2+b2=c2．16.【答案】m-n（m-n）2（m+n）2

-4mn（m+n）2

-4mn=（m-n）2【解析】解：（1）陰影部分的邊長(zhǎng)=m-n；（2）方法一：陰影部分的面積=（m-n）（m-n）（m-n）2

；方法二：大正方形的面積=（m+n）2，大長(zhǎng)方形的面積=4mn，則陰影部分的面積=（m+n）2-4mn．（3）由（2）可得：（m+n）2

-4mn=（m-n）2

；故答案為：m-n；（m-n）2

；（m+n）2

-4mn；（m+n）2

-4mn=（m-n）2

．17.【答案】解：（1）∵2a﹣（a﹣2