江蘇省徐州一中、興化中學(xué)2021屆上學(xué)期高三年級兩校聯(lián)合第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷本試卷包含選擇題（第1題～第12題，共12題）和非選擇題（第13題～第22題，共10題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則A．1 B．2 C． D．2．集合，，則間的關(guān)系是A． B． C． D．3．已知，且為銳角，則A． B． C． D．4．著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”。音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足若某一半音與的頻率之比為，則該半音為頻率半音CDEFGABC（八度）A． B．G C． D．A5．已知雙曲線C：－y2＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N．若△OMN為直角三角形，則|MN|等于A． B．3 C．2 D．46．已知向量，滿足，，若與的夾角為45，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．7．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強(qiáng)”、“興國之路”，為了弄清“國富民強(qiáng)”這一作品是誰制作的，村支書對三人進(jìn)行了問話，得到回復(fù)如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強(qiáng)”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的．若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明8．已知函數(shù)f（）＝若不等式|f（）|≥m－2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．C．（3－2，3＋2） D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值1 D．有最小值10．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)、的距離之比為定值（）的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是A．的方程為B．在上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離為3C．在上存在點(diǎn)，使得D．在上存在點(diǎn)，使得11．已知甲罐中有四個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，4；乙罐中有五個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，5，6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于5”，事件“抽取的兩個小球標(biāo)號之積大于8”，則A．事件發(fā)生的概率為B．事件發(fā)生的概率為C．事件發(fā)生的概率為D．從甲罐中抽到標(biāo)號為2的小球的概率為12．設(shè)函數(shù)，，給定下列命題，正確的是A．不等式的解集為；B．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；C．若時，總有恒成立，則；D．若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”的否定是______14．，則______15．已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為_________；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，且，則_________（本題第一空2分，第二空3分。）16．蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個角度是，這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個頂點(diǎn)A，C，E處分別用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三個相等的三棱錐，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于點(diǎn)P，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，設(shè)平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則________（用含的代數(shù)式表示）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，（），是否存在實(shí)數(shù)，對任意都有注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的對稱軸和單調(diào)區(qū)間；（2）在中，角，，的對邊為，，，若，，，求中線的長19．（本小題滿分12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：＝－＋；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：＝99＋（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠并說明理由．20．（本小題滿分12分）光學(xué)是當(dāng)今科技的前沿和最活躍的領(lǐng)域之一，拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線，一平行于軸的光線從上方射向拋物線上的點(diǎn)，經(jīng)拋物線2次反射后，又沿平行于軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為8（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使的外接圓圓心的坐標(biāo)為，求弦的長度21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為，，試證明：22．（本小題滿分12分）在①OH∥平面PAB，②平面PAB⊥平面OHC，③OH⊥PC這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．問題：如圖，在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC＝16，PA＝PC＝10，O為AC中點(diǎn)，H為△PBC內(nèi)的動點(diǎn)（含邊界）．（1）求點(diǎn)O到平面PBC的距離；（2）若__________，求直線PH與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．

【試題答案】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．AD 10．ABD 11．BC 12．AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14．15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時，，得，從而，當(dāng)時，，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對任意，都有，可知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，假設(shè)時，取最小值，所以；（1）若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)椋?，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，又，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以；所以，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，所以，所以不存在，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在（3）若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以，所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為18．（本小題滿分12分）（1），令，解得，，∴函數(shù)的對稱軸為，，令，解得，令，解得，的遞減區(qū)間為：，；遞增區(qū)間為：，（2）由（1）知，∵在中，∴，∴，∴，又，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴，∴，在中，由余弦定理得，∴19．（本小題滿分12分）（1）利用模型①，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為＝－＋×19＝（億元）．利用模型②，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為＝99＋×9＝（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：（?。恼劬€圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y＝－＋上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ⅱ）從計(jì)算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．20．（本小題滿分12分）（1）設(shè)，，∵，設(shè)直線方程為：，，由，得，∴，，則兩平行光線距離，∴，故拋物線方程為（2）設(shè)，，，中點(diǎn)由，得，，∴，，∵，∴，即，解得，∴，，∴21．（