專題10、平面向量中的范圍和最值問題專題十、平面向量中的最值和范圍問題平面向量中的最值和范圍問題，是一個(gè)熱點(diǎn)問題，也是難點(diǎn)問題，這類試題的基本類型是根據(jù)給出的條件求某個(gè)量的最值、范圍，如：向量的模、數(shù)量積、夾角及向量的系數(shù)．解決這類問題的一般思路是建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)的值域解決問題，同時(shí)，平面向量兼具“數(shù)”與“形”的雙重身份，解決平面向量最值、范圍問題的另一個(gè)基本思想是數(shù)形結(jié)合．考點(diǎn)1、向量的模的范圍例1、(1)已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________.(2)（2011遼寧卷理）若均為單位向量，且，，則的最大值為()A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)D．2(3)（2010浙江卷理）已知平面向量滿小結(jié)2、夾角范圍問題的常見方法：①公式法；②數(shù)形結(jié)合法；③坐標(biāo)法．考點(diǎn)3、向量數(shù)量積的范圍例3、(1)已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，則的最小值為()(A)(B)(C)(D)(2)如右圖，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=eq\f(1,2)CD=1.點(diǎn)P在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則eq\o(AP,\s\up7(→))·eq\o(BD,\s\up7(→))的取值范圍是；小結(jié)3、數(shù)量積問題涉及的方法較多，常用的方法有：①定義；②模與投影之積；③坐標(biāo)法；④eq\o(a,\s\up7(→))·eq\o(b,\s\up7(→))=(eq\f(eq\o(a,\s\up7(→))+eq\o(b,\s\up7(→)),2))2-(eq\f(eq\o(a,\s\up7(→))-eq\o(b,\s\up7(→)),2))2．考點(diǎn)4、向量的系數(shù)問題：例4、給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量eq\o(OA,\s\up7(→))和eq\o(OB,\s\up7(→))，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧eq\o(AB,\s\up7(⌒))上變動(dòng).若eq\o(OC,\s\up7(→))=xeq\o(OA,\s\up7(→))+yeq\o(OB,\s\up7(→))其中x，y∈R，則x+y的最大值是______.小結(jié)4、向量系數(shù)問題的一般處理方法：①點(diǎn)乘法；②幾何法；③整體法．變式：已知點(diǎn)G是的重心，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，若的取值范圍是（）A．B．C．D．（1，2）專題十、平面向量中的最值和范圍問題練習(xí)題1、（2011全國(guó)新課標(biāo)理）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題其中真命題是（）A.B.C.D.2、（2012廣東卷）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中,則（）A． B．1 C． D．3、(2012寧波市期末)在中，D為BC中點(diǎn)，若，，則的最小值是（）A. B.C. D.4、（2011福建卷）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（－1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．[－1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，2]5、（2012浙江會(huì)考）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，P,Q體內(nèi)部及面上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A.B.1C. D.6、（2011全國(guó)大綱理）設(shè)向量滿足，，，則的最大值等于（）A．2 B． C． D．17、如圖，在直角梯形ABCD中，，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的取值范圍是()A.B.C.D.8、（2012安徽卷）若平面向量滿足:;則的最小值是；9、已知向量==,若，則的最小值為；10、（2012北京卷）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為________，的最大值為______；11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為；12、如圖，線段長(zhǎng)度為，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的范圍是.OABOABCEFxy11題圖