初中數(shù)學(xué)題的編制第1頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日第2頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日進(jìn)入“我的網(wǎng)絡(luò)硬盤”有試卷、講座稿和眾多資料第3頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日第4頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日講座稿放在這里第5頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日今天講座內(nèi)容的文件就放在這兒第6頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日第7頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日為什么要自己編制數(shù)學(xué)題備課的需要上課的需要命題的需要對自己減負(fù)的需要應(yīng)對各類評比考試的需要提高業(yè)務(wù)水平的需要第8頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日怎樣才能編出好題加強(qiáng)對題目的記憶關(guān)注各種題目之間的聯(lián)系解題留有余地多思考，提高敏銳性多觀察，生活中有數(shù)學(xué)學(xué)生的錯(cuò)誤是編題的素材錯(cuò)誤的題是編題的素材難題是編題的素材有新的發(fā)現(xiàn)及時(shí)記錄個(gè)人奇特的見解是萌發(fā)編題的火花以欣賞的目光看好題第9頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日介紹幾種初中數(shù)學(xué)命題常用的編制方法

1、學(xué)生的日常錯(cuò)誤作為編題的素材

2、為了測試學(xué)生的某種能力而編題3、老問題編出新面孔4、觀察生活引發(fā)編題靈感5、為了運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法而編題6、根據(jù)考試意圖編題7、為了追求新意編題

8、為了打破學(xué)生定勢編題9、對已有的題目進(jìn)行改造

10、有新的發(fā)現(xiàn)而編題

第10頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日1、學(xué)生的日常錯(cuò)誤作為編題的素材如圖所畫的數(shù)軸正確的有（）

A、1條

B、2條C、3條

D、4條

第11頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日1、學(xué)生的日常錯(cuò)誤作為編題的素材學(xué)生的錯(cuò)誤：平行四邊形與矩形的關(guān)系不算很清楚對此錯(cuò)誤編一道題有以下三個(gè)命題：l

平行四邊形是中心對稱圖形（）l

四邊形中只有平行四邊形才是中心對稱圖形（）l

平行四邊形不是軸對稱圖形（）判斷這三個(gè)命題的正確性（在括號(hào)內(nèi)打√或×）；第12頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日1、學(xué)生的日常錯(cuò)誤作為編題的素材在平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)都構(gòu)成等腰三角形，請畫出符合條件的圖形。ABCD是正方形，E是對角線的交點(diǎn)ABCD是正方形，ADE是正三角形ABCDE是正五邊形ABCD是正方形，ADE是正三角形下列每個(gè)圖中都給出了5個(gè)點(diǎn)，其中符合條件的圖形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)第13頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日1、學(xué)生的日常錯(cuò)誤作為編題的素材如圖，是根據(jù)媒體提供的消息繪制的“寧波各大報(bào)刊發(fā)行量統(tǒng)計(jì)圖”，那么發(fā)行量的眾數(shù)是（

）A、寧波晚報(bào)B、寧波日報(bào)和東南商報(bào)

C、33萬D、22萬第14頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日1、學(xué)生的日常錯(cuò)誤作為編題的素材長為30cm寬為10cm的長方形白紙按如下圖所示的方法黏合起來，黏合部分的寬為3cm,(1)求5張白紙黏合后的長度，20張呢？(2)若x張白紙黏合后的長度為y（cm），寫出y與x的函數(shù)解析式。學(xué)生的問題是想不到方法，或者想錯(cuò)。那么就應(yīng)該再編一道鞏固一下。第15頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日1、學(xué)生的日常錯(cuò)誤作為編題的素材半徑為1的圓形紙片按如下圖所示的方法黏合起來，(1)求5張紙黏合后的長度，20張呢？(2)若x張紙黏合后的長度為y（cm），寫出y與x的函數(shù)解析式?；蛘呖梢愿y一點(diǎn)：半徑為8和6的圓環(huán)。第16頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2、為了測試學(xué)生的某種能力而編題

逆向思維能力如圖，將一個(gè)五棱柱表面展開，至少要剪開

條棱。

第17頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2、為了測試學(xué)生的某種能力而編題運(yùn)動(dòng)能力如圖四邊形ABCD中，AB=4，BC=7，CD=2，AD=x，求x的取值范圍。等腰梯形ABCD的周長為12，一個(gè)底角為60°，設(shè)較大的底邊為x，那么x的取值范圍是

。第18頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2、為了測試學(xué)生的某種能力而編題動(dòng)手操作能力大家都玩過七巧板吧，今天讓你玩一玩四巧板。將一個(gè)正方形硬紙板按如圖的方法分成一樣的直角三角形，這樣的四個(gè)三角形能拼成各種四邊形，請問共有幾種平行四邊形？請你一一將圖形畫出來（正方形不算）。

第19頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2、為了測試學(xué)生的某種能力而編題動(dòng)手操作能力如圖一個(gè)長方形被分成6個(gè)正方形，有5格內(nèi)寫有字母A、B、C、D、E，另有一空格，每次可以將空格周圍（上下或左右）的一個(gè)字母向空格作平移，要想將字母A平移至最右下角，至少要作幾次平移？

第20頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日3、老問題編出新面孔原題：六聽或七聽可樂罐有如圖三種捆扎方式，所圍一圈的繩子一樣長嗎？為什么？改編題：六聽可樂罐有如圖三種捆扎方式，所圍一圈的繩子越短捆扎越牢固，哪一種方式捆扎最牢固？為什么？半徑為r，求一圈的繩長。第21頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日常見的一道題：如圖，D在直線BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE。挖掘出這道題的更多結(jié)論，編一道題△AEF∽△BCF，△ABF∽△CEF，3、老問題編出新面孔第22頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日常見的一道題：三角形ABC中，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，設(shè)∠A=x度，∠O=Y度。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求x的取值范圍。3、老問題編出新面孔挖掘出這道題的更多結(jié)論，編一道題∠O一定是什么角？為什么？第23頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點(diǎn)A的同側(cè)畫弧BC交AB于D（弧DC＞弧DB），在弧DC上取點(diǎn)P，連PB、PC，已知∠BPC=.1、當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠BDC的度數(shù)；2、判定△ADC的形狀，并說明理由；3、當(dāng)PB平分∠ABC時(shí)，求證：PC平分∠ACB.4、是否存在這樣位置的P點(diǎn)和AB上一點(diǎn)M，使得△BMP和△BPC相似？若存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出所有符合條件的圖形；若不存在，請說明理由.

3、老問題編出新面孔第24頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日4、觀察生活引發(fā)編題靈感電臺(tái)里的播音員正在播《葫蘆娃的故事》，“蝎子精舉著大刀劈向三娃，三娃金剛鐵臂，他手起刀落，啪！啪！啪！蝎子精的刀被劈成了3段，……”。這段故事中有個(gè)錯(cuò)誤，請你改正

。電信部門推出付100元錢享受120元的通話費(fèi)的業(yè)務(wù)，對用戶來說優(yōu)惠了（

）

A、20%B、16.7%C、15%D、12%第25頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日4、觀察生活引發(fā)編題靈感小明家的餐桌周圍放有6把椅子，媽媽拖地有個(gè)習(xí)慣，先把椅子搬開，拖干凈后再把椅子照原樣放好，這樣就算2次移動(dòng)。那么要把餐桌周圍的地拖干凈，一共需移動(dòng)

次椅子。

兩人猜拳時(shí)各出一手，握拳表示0，伸一指表示1，依次類推．我們把兩拳相加的數(shù)稱為拳數(shù)。①問猜中拳數(shù)為5的概率是多少？②如果猜中拳數(shù)者為勝，那么猜拳的人為什么喜歡猜拳數(shù)為5？

第26頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日4、觀察生活引發(fā)編題靈感某次數(shù)學(xué)考試，因試卷難度大而導(dǎo)致成績普遍很差，老師為了提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)，采用將每人分?jǐn)?shù)先開方再乘以10的方法。如36分的人計(jì)算方法是，即經(jīng)過這樣處理后的分?jǐn)?shù)比原來高了24分。一個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：不同的成績增加的分?jǐn)?shù)不一樣多。請問幾分的人經(jīng)過處理后加分最多？說明道理。第27頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日4、觀察生活引發(fā)編題靈感在操作電腦時(shí)，常有復(fù)制、粘貼的動(dòng)作，根據(jù)這個(gè)動(dòng)作編一道題數(shù)學(xué)題。第28頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日4、觀察生活引發(fā)編題靈感如圖，是一間普通民房和它的主視圖、俯視圖，根據(jù)圖形回答下列問題：（1）這間普通民房可以抽象成一個(gè)直

棱柱；（2）根據(jù)給出的主視圖、俯視圖畫出左視圖；（3）在三視圖中哪個(gè)圖可以看出房子的占地面積？求占地面積。

第29頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日5、為了運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法而編題如圖，兩個(gè)完全相同的長方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A為圓心，a為半徑畫弧，交BC于G；以D為圓心，a為半徑畫弧交DC延長線于P，交CF與H，當(dāng)兩個(gè)陰影部分面積相等時(shí)，則a的值是

(π取3)．第30頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日5、為了運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法而編題如圖6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)上已有2點(diǎn)A、B，再找一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC的面積等于2，這樣的C點(diǎn)共有

點(diǎn)第31頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日2、為了測試學(xué)生的某種能力而編題在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，那么下列結(jié)論正確的是（）A、3AD2=4BC2B、AB2=2AC2

C、AC2=10BD2D、16CD2=3AB2

第32頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日5、為了運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法而編題如圖9，D是等腰三角形底邊BC上的中點(diǎn)，E是腰AC上一點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在AB上取一點(diǎn)F，使得AF=AE.

F第33頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日6、根據(jù)考試意圖編題某地一輛汽車牌照為“ZS-659”，由于下雨，牌照在地面有倒影，那么開在該汽車前面的同向汽車?yán)锏乃緳C(jī)從后視鏡里看到它在地面倒影是（）(考軸對稱)A、B、C、D、

線段（1≤x≤3，），當(dāng)a的值由-1增加到2時(shí)，該線段運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的平面區(qū)域的面積為（）（考一次函數(shù)畫圖）A．6B．8C．9D．10第34頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日6、根據(jù)考試意圖編題如圖，已知△ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，……，依此類推，若使斜邊超過1000，至少畫到第

個(gè)等腰直角三角形．

（考計(jì)算器的使用）如圖，AB⊥CD于O，∠B=30°，AC=BD，E是AC的中點(diǎn)，求證：∠OED=∠EDO。

（考直角三角形的性質(zhì)）第35頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日6、根據(jù)考試意圖編題在57個(gè)非零有理數(shù)中，正整數(shù)有3個(gè)，整數(shù)的個(gè)數(shù)比正數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍少6個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)比正數(shù)的個(gè)數(shù)的3倍少6個(gè)，求正數(shù)有幾個(gè)。

（考有理數(shù)、文氏圖、方程）57個(gè)有理數(shù)正數(shù)x個(gè)正整數(shù)整數(shù)(2x-6)個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)3x-63個(gè)第36頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日6、根據(jù)考試意圖編題用幾何背景考學(xué)生因式分解中的平方差公式，如何出題？如圖，兩個(gè)大小不一的正方形按兩種方式放置，已知AB=a，CD=b，求陰影部分的面積。

第37頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日7、為了追求新意編題如圖，現(xiàn)有正三角形紙板150個(gè)，長方形紙板180個(gè)，正三角形的邊長等于長方形的長，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用這些材料做成正三棱柱和正三棱錐模型共60個(gè)，送給災(zāi)區(qū)學(xué)校．按兩種模型的個(gè)數(shù)來分，共有

種加工方案．

第38頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日7、為了追求新意編題如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的邊長為．如圖2，取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC，再以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求等邊△ABC的面積；（2）求BC邊所在直線的解析式；（3）將第四塊直角三角板與△CDE重合，然后繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△EC’D’，問C’點(diǎn)是否落在直線BC上？請你作出判斷，并說明理由．

(圖1)(圖2)第39頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日7、為了追求新意編題如圖，將一張矩形紙片按如下方法折疊，那么∠BGA的度數(shù)是

。

第40頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日7、為了追求新意編題有一個(gè)計(jì)算器，計(jì)算時(shí)只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點(diǎn)），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算下面哪一個(gè)值（）A．B．C．D．

第41頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日7、為了追求新意編題如圖1，等邊三角形中，邊長為4，沿中線將它剪開，拼成□ABCD，對角線AC、BD交于O，過點(diǎn)O作直線，交一組對邊于E、F。（1）當(dāng)E在AB上（不與端點(diǎn)重合），且EF=AC時(shí)，求BE的長；（2）直接寫出EF長的取值范圍

；（3）EF的長為整數(shù)值的位置有

處；（4）如圖2，若原來剪開的線不是中線，最后拼成的四邊形就不是平行四邊形了，這個(gè)例子可以作為說明命題“

的四邊形是平行四邊形”是假命題的反例。第42頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日7、為了追求新意編題如圖，在正三角形網(wǎng)格中已有△ABC及點(diǎn)O，畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°的像。

第43頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日7、為了追求新意編題如圖，□ABCD紙片中，∠C=60°，CB=2，AB=a（a＞4），沿每個(gè)120°內(nèi)角的角平分線折疊，C落在AB上的C1，A落在CD上的A1，這時(shí)紙片變成四邊形DB1BD1，我們稱這樣的折疊為1次操作.2次操作后得到四邊形A1B1C1D1，（1）1次操作后，圖中已標(biāo)出的8個(gè)點(diǎn)一共構(gòu)成幾個(gè)平行四邊形？（2）1次操作后，證明四邊形DB1BD1是平行四邊形；（3）若3次操作后得到的四邊形面積為，求a的值；（4）若10次操作后得到的四邊形為菱形，求a的值.（5）在(4)的條件下，將紙片完整地做成一個(gè)正四面體，這個(gè)四面體的每個(gè)面最多可以有幾層紙片疊合？

第44頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日第45頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日7、為了追求新意編題如圖，是常見的三角形中位線的圖形，如何將圖形剪拼，編出有新意的題？如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，∠BCA與∠CAD互補(bǔ)，E是AB的中點(diǎn)，求證：CD=2CE。

第46頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日8、為了打破學(xué)生定勢編題如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D在AB上，作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，當(dāng)D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過程中，矩形DECF的面積變化情況是（）A、逐漸變大B、逐漸變小C、先變大后變小D、先變小后變大

周長第47頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日8、為了打破學(xué)生定勢編題小張和小李同做如下一道題：如圖，某公園要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8米，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖），水流最高點(diǎn)距離水面1.8米，距離柱子水平距離1米。如果不計(jì)其它因素，那么為了噴出的水都落在池內(nèi)，水池的直徑至少為（）A、米B、米C、4米D、3.8米小張說：“我先建立以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，求出第一象限內(nèi)的解析式，再求出B的坐標(biāo)。”小李說：“我不需要建立坐標(biāo)系，也不求解析式，但我可以看出答案是哪個(gè)?！闭埬阆劝凑招埖恼f法寫出解題過程，選出正確答案；再按照小李的說法寫出思考的過程。第48頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日8、為了打破學(xué)生定勢編題把這2個(gè)長方形用到的小長方形重新拆分，拼成一個(gè)長方形，你能拼成幾種周長不同的長方形？

第49頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日8、為了打破學(xué)生定勢編題學(xué)生求面積時(shí)喜歡用拼拼補(bǔ)補(bǔ)的方法，這是一種定勢，其實(shí)我們經(jīng)常用到代數(shù)方法。請你出一道求面積的題，要求用兩種方法解，圖形簡單，方法巧妙。第50頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日8、為了打破學(xué)生定勢編題如圖，白色長方形的面積為6，周長為10，以長方形的一組鄰邊為邊向外作兩個(gè)灰色的正方形，用兩種方法求兩個(gè)正方形的面積和。方法1：補(bǔ)全一個(gè)正方形方法2：用代數(shù)方法第51頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日9、對已有的題目進(jìn)行改造如圖，由邊長為1cm的20個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，請你在此網(wǎng)格中畫出四個(gè)三角形與△ABC相似，且彼此都不全等，使它們的頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上。

第52頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日9、對已有的題目進(jìn)行改造如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6。（1）在圖1中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求菱形EFGH的面積；

（圖1）（圖2）

（2）在圖2中畫出一個(gè)比（1）中的菱形面積更大的菱形；（3）在圖3中畫出一個(gè)比（2）中的菱形面積更大的菱形，并計(jì)算所畫菱形的面積。（圖3）（2）在圖2中，若E,F在AD,BC上，且BEDF是菱形，求這個(gè)菱形的面積。第53頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日9、對已有的題目進(jìn)行改造原題：將拋物線y=-2x2+x-1向上平移幾個(gè)單位,能使拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成直角三角形?新題：將拋物線y=-2x2-1向上平移幾個(gè)單位,能使拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成直角三角形?問題：本題要用到拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)距離公式，這已經(jīng)不符合教學(xué)要求了。第54頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日原題：在4×4的正方形網(wǎng)格中畫出3個(gè)格點(diǎn)直角三角形，使三角形的頂點(diǎn)在最外邊上，并且同一網(wǎng)格線上不能有2個(gè)頂點(diǎn)。所畫的三角形互不全等。9、對已有的題目進(jìn)行改造想利用上題，并結(jié)合“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”編一道題。第55頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日如圖，A、B、C三點(diǎn)是4×4正方形網(wǎng)格內(nèi)的格點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，那么AB與CO的關(guān)系是（）A、AB=2COB、AB>2COC、AB<2COD、無法確定9、對已有的題目進(jìn)行改造第56頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日10、有新的發(fā)現(xiàn)而編題如圖是由三個(gè)矩形拼成的圖形，為了測量它的周長，至少要度量a～h這8條線段中的（）A、6條B、5條C、4條D、3條

abcdefgh

第57頁，共64頁，2023年，2月20日，星期日滿足SSA的兩個(gè)三角形如果不全等，那么這兩個(gè)三角形的面積就相差一個(gè)等腰三角形的面積。已知