2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。請(qǐng)把答案涂在在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算（x3y）2的結(jié)果是（）A．x5y B．x5y2 C．x6y2 D．x3y22．下列各式從左到右不屬于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）3．∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1＝40°，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠2＝40° B．∠2＝140° C．∠2＝40°或∠2＝140° D．∠2的大小不確定4．將下列長(zhǎng)度的木棒首尾依次相接，不能構(gòu)成三角形的是（）A．5，6，10 B．3，4，5 C．11，6，5 D．5，5，55．在多項(xiàng)式4x2+1中，添加一個(gè)單項(xiàng)式使其成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是（）A．4x B．2x C．﹣4x D．4x46．下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，直線AB∥CD，E，M分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，N為兩平行線間的點(diǎn)，連接NE、NM，過(guò)點(diǎn)N作NG平分∠ENM交直線CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥NG，交直線CD于點(diǎn)F，若∠BEN＝160°，則∠MNG+∠NFG的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°8．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．新型冠狀病毒科，病毒粒子呈球形，直徑為0.00000012m，用科學(xué)記數(shù)法表示．10．因式分解：4m2﹣16＝．11．計(jì)算（x+a）（2x﹣1）的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則a＝．12．如圖，將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．13．已知a﹣b＝1，則a2﹣b2﹣2b的值為．14．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b＝．15．下列4種說(shuō)法中正確的是．（請(qǐng)?zhí)顚懻_的說(shuō)法序號(hào)）．①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④若三條線段的長(zhǎng)a、b、c滿足a+b＞c，則以a、b、c為邊一定能組成三角形．16．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE．當(dāng)BC＝1時(shí)，△BEG的面積記為S1；當(dāng)BC＝2時(shí)，△BEG的面積記為S2；……；以此類推，當(dāng)BC＝n時(shí)，△BEG的面積記為Sn，則S2021﹣S2020的值為．17．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．18．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝3EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△ADF的面積為6，則△ABC的面積為．三、解答題（本大題共9小題，共64分。）19．計(jì)算：①；②（﹣2x2）3﹣（x3）2+x8÷x2；③（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）；④（x+y+2z）（x+y﹣2z）．20．因式分解：（1）3x2﹣12x+12；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．化簡(jiǎn)求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣．22．網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′根據(jù)下列條件，僅利用無(wú)刻度的直尺畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）畫出BC邊上的中線AD和AC邊上的高線BE；（3）求△ABD的面積．23．如圖，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，證明：∠E＝∠F．完成下面推理過(guò)程．證明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD．∴∠＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（），即∠EAP＝∠FPA．∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠E＝∠F（）．24．完成下面的解答過(guò)程：如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，DG平分∠ADC，求證：∠1＝∠B．25．如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長(zhǎng)（3a﹣5b）米，寬（a﹣b）米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)a米，寬（a﹣2b）米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)．（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）（1）求長(zhǎng)方形游泳池面積；（2）求休息區(qū)面積；（3）比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關(guān)系．26．知識(shí)生成：我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：直接應(yīng)用：（1）若xy＝7，x+y＝5，直接寫出x2+y2的值；類比應(yīng)用：（2）填空：①若x（3﹣x）＝4，則x2+（x﹣3）2＝；②若（x﹣2019）（x﹣2023）＝2，則（x﹣2019）2+（x﹣2023）2＝；知識(shí)遷移：（3）兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝60，求一塊三角板的面積．27．【感知】如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，點(diǎn)P為AB，CD之間一點(diǎn)，求證：∠EPF＝∠AEP+∠PFC．小明想到以下的方法，請(qǐng)你幫忙完成推理過(guò)程．證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB．∵AB∥CD，PQ∥AB（已知），∴CD∥（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠1＝∠AEP，∠2＝∠PFC（），∴∠1+∠2＝∠AEP+∠PFC（等式性質(zhì)），∴∠EPF＝∠AEP+∠PFC．【應(yīng)用】小明同學(xué)進(jìn)行了更進(jìn)一步的思考：利用【感知】中的結(jié)論進(jìn)行證明；如圖②，直線a∥b，點(diǎn)A，C在直線a上，點(diǎn)B，D在直線b上，直線CE，BE分別平分∠ACD，∠ABD，且交于點(diǎn)E．猜想并證明∠CEB與∠AFD的數(shù)量關(guān)系．【拓展】（1）如圖③，AB∥CD，直線MN與AB、CD分別交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在CD上，點(diǎn)G在MN上，∠MGP＝60°，若動(dòng)點(diǎn)E在線段MN上移動(dòng)（不與M，G，N重合），連接PE，∠AMN和∠EPC的平分線交于點(diǎn)H，補(bǔ)全圖形，請(qǐng)直接寫出∠MHP與∠EPG的數(shù)量關(guān)系．（2）在（1）的條件下，若直線MN的位置如圖④所示，請(qǐng)直接寫出∠MHP與∠EPG的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。請(qǐng)把答案涂在在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算（x3y）2的結(jié)果是（）A．x5y B．x5y2 C．x6y2 D．x3y2【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：（x3y）2＝x6y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2．下列各式從左到右不屬于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【分析】利用因式分解的定義判斷即可．解：A、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．3．∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1＝40°，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠2＝40° B．∠2＝140° C．∠2＝40°或∠2＝140° D．∠2的大小不確定【分析】?jī)芍本€平行時(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無(wú)法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．解：同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)．∴∠2的大小不確定．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)的前提條件是兩直線平行是關(guān)鍵．4．將下列長(zhǎng)度的木棒首尾依次相接，不能構(gòu)成三角形的是（）A．5，6，10 B．3，4，5 C．11，6，5 D．5，5，5【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．解：A、由于5+6＝11＞10，10﹣5＝5＜6，確定該選項(xiàng)所給長(zhǎng)度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、由于3+4＝7＞5，5﹣3＝2＜4，確定該選項(xiàng)所給長(zhǎng)度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、由于5+6＝11，確定該選項(xiàng)所給長(zhǎng)度的木棒首尾依次相接，不能構(gòu)成三角形，符合題意；D、由于三條相等邊組成了等邊三角形，確定該選項(xiàng)所給長(zhǎng)度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查構(gòu)成三角形三邊條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．在多項(xiàng)式4x2+1中，添加一個(gè)單項(xiàng)式使其成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是（）A．4x B．2x C．﹣4x D．4x4【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可．解：A．4x2+1+4x＝（2x+1）2，即是整式2x+1的完全平方，故本選項(xiàng)不符合題意；B．4x2+1+2x不是一個(gè)整式的完全平方，故本選項(xiàng)符合題意；C．4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，即是整式2x﹣1的完全平方，故本選項(xiàng)不符合題意；D．4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，即是整式2x2+1的完全平方，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)．6．下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分別根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可．解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題正確；②過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯(cuò)誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．7．如圖，直線AB∥CD，E，M分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，N為兩平行線間的點(diǎn)，連接NE、NM，過(guò)點(diǎn)N作NG平分∠ENM交直線CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥NG，交直線CD于點(diǎn)F，若∠BEN＝160°，則∠MNG+∠NFG的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°【分析】過(guò)N點(diǎn)作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，如圖，由平行線的性質(zhì)得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，進(jìn)而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160°得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，再由NF⊥NG可變形推得∠GNM+∠NFG＝110°．解：過(guò)N點(diǎn)作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，如圖所示：∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，∵∠BEN＝160°，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200°，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，∴∠GNM+90°+∠NFG＝200°，∴∠MNG+∠NFG＝110°，故A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、垂線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用整體的思想是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．當(dāng)AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD時(shí)，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．新型冠狀病毒科，病毒粒子呈球形，直徑為0.00000012m，用科學(xué)記數(shù)法表示1.2×10﹣7．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案為：1.2×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【分析】此題應(yīng)先提公因式4，再利用平方差公式繼續(xù)分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．故答案為：4（m+2）（m﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．計(jì)算（x+a）（2x﹣1）的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則a＝．【分析】首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算：（x+a）（2x﹣1），結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)等于0，即可求得a的值．解：（x+a）（2x﹣1）＝2x2+2ax﹣x﹣a＝x2+（2a﹣1）x﹣a由題意得2a﹣1＝0則a＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．12．如圖，將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26．．【分析】由將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝AD＝3，EF＝BC，DF＝AC，然后利用周長(zhǎng)的定義可計(jì)算出四邊形ABFD的周長(zhǎng)．解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝3，BF＝BC+CF＝BC+3，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝20，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝3+AB+BC+3+AC＝26．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關(guān)鍵．13．已知a﹣b＝1，則a2﹣b2﹣2b的值為1．【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變化后，利用整體代入的方法解答即可．解：∵a﹣b＝1，∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝1×（a+b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，將代數(shù)式適當(dāng)變化后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．14．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b＝15．【分析】由題意分析a，b是相互獨(dú)立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數(shù)項(xiàng)，a決定因式含x的一次項(xiàng)系數(shù)；利用多項(xiàng)式相乘的法則展開(kāi)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求出ab的值．解：分解因式x2+ax+b，甲看錯(cuò)了b，但a是正確的，他分解結(jié)果為（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，同理：乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，因此a+b＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解與多項(xiàng)式相乘是互逆運(yùn)算，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等是求解的關(guān)鍵．15．下列4種說(shuō)法中正確的是①②．（請(qǐng)?zhí)顚懻_的說(shuō)法序號(hào)）．①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④若三條線段的長(zhǎng)a、b、c滿足a+b＞c，則以a、b、c為邊一定能組成三角形．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形的中線、高線、角平分線、平行線的性質(zhì)解答即可．解：①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；④若三條線段的長(zhǎng)a、b、c，其中c＞a且c＞b，滿足a+b＞c，則以a、b、c為邊一定能組成三角形，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的中線、高線、角平分線、平行線的性質(zhì)，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE．當(dāng)BC＝1時(shí)，△BEG的面積記為S1；當(dāng)BC＝2時(shí)，△BEG的面積記為S2；……；以此類推，當(dāng)BC＝n時(shí)，△BEG的面積記為Sn，則S2021﹣S2020的值為．【分析】作輔助線，構(gòu)建同底等高三角形，根據(jù)等腰直角三角形面積公式可得結(jié)論．解：連接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴當(dāng)BC＝n時(shí)，Sn＝n2，∴S2021﹣S2020＝×20212﹣×20202＝×（2021+2020）×（2021﹣2020）＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，圖形類的變化規(guī)律問(wèn)題，將陰影部分圖形的面積轉(zhuǎn)化為另一圖形的面積是關(guān)鍵．17．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝155度．【分析】利用角的和差關(guān)系及對(duì)折后對(duì)應(yīng)角的特點(diǎn)，先用含∠DEF的代數(shù)式表示出∠A′EF，再用含∠A″EF、∠DEF表示出∠A′ED，最后根據(jù)∠A′EF＝∠AEF得關(guān)于∠DEF的方程，先求出∠DEF，再求出∠CFE．解：由四邊形ABFE沿EF折疊得四邊形A′B′FE，∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四邊形A′B′ME沿AD折疊得四邊形A″B″ME，∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案為：155．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的折疊及平行線的性質(zhì)，掌握“折疊后重合的兩個(gè)圖形全等”、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝3EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△ADF的面積為6，則△ABC的面積為20．【分析】連接BF，根據(jù)中點(diǎn)求出S△BDF＝S△ADF＝6，根據(jù)BE＝3CE，得到S△BEF＝3S△CEF，設(shè)S△CEF＝x，求出S△CAF＝4x，得到AF：EF＝4：1，可得S△BAF：S△BEF＝4：1，從而求出x值，根據(jù)S△ABC＝2S△ACD可得結(jié)果．解：如圖，連接BF．∵D是AB中點(diǎn)，S△ADF＝6，∴S△BDF＝S△ADF＝6，又∵BE＝3CE，∴S△BEF＝3S△CEF，設(shè)S△CEF＝x，則S△BEF＝3x，∵S△ACD＝S△BCD，∴S△CAF+6＝6+x+3x，∴S△CAF＝4x，∴AF：EF＝4：1，∴S△BAF：S△BEF＝4：1，∴S△BEF＝3＝3x，∴x＝1，∴S△ABC＝2S△ACD＝2×（6+4）＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的面積，根據(jù)題意得出S△BAF：S△BEF＝4：1是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共64分。）19．計(jì)算：①；②（﹣2x2）3﹣（x3）2+x8÷x2；③（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）；④（x+y+2z）（x+y﹣2z）．【分析】（1）本題通過(guò)有實(shí)數(shù)的冪的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行解題；（2）本題通過(guò)積的乘方和冪的乘方，整式的混合運(yùn)算來(lái)進(jìn)行解題；（3）本題通過(guò)整式的混合運(yùn)算來(lái)進(jìn)行解題；（4）本題通過(guò)整式的混合運(yùn)算來(lái)進(jìn)行解題．解：①＝﹣4+4×1﹣4＝﹣4，②（﹣2x2）3﹣（x3）2+x8÷x2＝﹣8x6﹣x6+x6＝﹣8x6，③（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）＝a2+4a+4﹣（a2﹣2a﹣3）＝6a+7，④（x+y+2z）（x+y﹣2z）＝（x+y）2﹣（2z）2＝x2+2xy+y2﹣4z2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算法則和整式的運(yùn)算法則．20．因式分解：（1）3x2﹣12x+12；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案．解：（1）3x2﹣12x+12＝3（x2﹣4x+4）＝3（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．21．化簡(jiǎn)求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣．【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．解：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b）＝9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2＝ab+7b2，當(dāng)a＝1＝，b＝﹣時(shí)，原式＝×（﹣）+7×（﹣）2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力，難度適中．22．網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′根據(jù)下列條件，僅利用無(wú)刻度的直尺畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）畫出BC邊上的中線AD和AC邊上的高線BE；（3）求△ABD的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)中線的意義作圖；（3）根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖．解：（1）如圖：△A′B′C′即為所求；（2）AD，BE即為所求；（3）△ABD的面積為：×4×4＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23．如圖，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，證明：∠E＝∠F．完成下面推理過(guò)程．證明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．∴∠BAP＝∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性質(zhì)），即∠EAP＝∠FPA．∴AE∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAP＝∠APC，求出∠EAP＝∠FPA，根據(jù)平行線的判定得出AE∥PF即可．【解答】證明：∵∠BAP+∠APD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性質(zhì)），即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；BAP，APC；等式的性質(zhì)；AE，PF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．完成下面的解答過(guò)程：如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，DG平分∠ADC，求證：∠1＝∠B．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠3＝∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】證明：∵AD∥EF，∴∠2+∠3＝180°，又∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∵DG平分∠ADC，∴∠1＝∠4，∴∠3＝∠4．∴AB∥DG，∴∠1＝∠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．25．如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長(zhǎng)（3a﹣5b）米，寬（a﹣b）米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)a米，寬（a﹣2b）米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)．（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）（1）求長(zhǎng)方形游泳池面積；（2）求休息區(qū)面積；（3）比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關(guān)系．【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則解答即可；（2）利用空地的面積減去長(zhǎng)方形游泳池的面積即可；（3）利用休息區(qū)與游泳池面積的差的大小進(jìn)行解答即可．解：（1）長(zhǎng)方形游泳池面積為：a（a﹣2b）＝（a2﹣2ab）平方米；（2）∵長(zhǎng)方形空地的面積為：（3a﹣5b）（a﹣b）＝3a2﹣3ab﹣5ab+5b2＝（3a2﹣8ab+5b2）平方米，∴休息區(qū)面積＝（3a2﹣8ab+5b2）﹣（a2﹣2ab）＝3a2﹣8ab+5b2﹣a2+2ab＝（2a2﹣6ab+5b2）平方米；（3）∵（2a2﹣6ab+5b2）﹣（a2﹣2ab）＝a2﹣4ab+5b2＝a2﹣4ab+4b2+b2＝（a﹣2b）2+b2＞0，∴休息區(qū)的面積大于游泳池面積．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了長(zhǎng)方形的面積，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，配方法，完全平方式，熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式和配方法是解題的關(guān)鍵．26．知識(shí)生成：我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：直接應(yīng)用：（1）若xy＝7，x+y＝5，直接寫出x2+y2的值11；類比應(yīng)用：（2）填空：①若x（3﹣x）＝4，則x2+（x﹣3）2＝1；②若（x﹣2019）（x﹣2023）＝2，則（x﹣2019）2+（x﹣2023）2＝20；知識(shí)遷移：（3）兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝60，求一塊三角板的面積．【分析】（1）（2）直接利用（a+b）2﹣2ab＝a2+b2計(jì)算得結(jié)論；（3）利用直角三角形的面積公式，先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a2+b2，再利用完全平方公式的變形得結(jié)論．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×7＝25﹣14＝11；故答案為：11．（2）①則x2+（x﹣3）2＝x2+（3﹣x）2＝[x+（3﹣x）]2﹣2x（3﹣x）＝32﹣2×4＝9﹣8＝1；故答案為：1．②∵（x﹣2019）（x﹣2023）＝2，∴（x﹣2019）（2023﹣x）＝﹣2．∴（x﹣2019）2+（x﹣2023）2＝（x﹣2019）2+（2023﹣x）2＝[x﹣2019+（2023﹣x）]2﹣2（x﹣2019）（2023﹣x）＝42﹣2×（﹣2）＝16+4＝20；故答案為：20；（3）由題意，設(shè)OA＝OC＝a，OB＝OD＝b，則z+b＝AD＝16．∵S△AOC+S△BOD＝60，∴a2+b2＝6．∴（a+b）2﹣