平行四邊（提高）【學(xué)習(xí)目】1．理解平行四邊形概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2．能初步運用平行邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角的知識解決四邊形的問題．3.綜合運用平行邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計算4.理解三角形的中線的概念，掌握三角形的中位線定理．【要點梳】【平行四形知識要點】要點一、行四邊形的義平行四邊形的定義組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形ABCD記“ABCD作“平行四邊形”.要點詮釋平行四邊形的基本元素：邊、角對角線相鄰的兩邊為鄰邊，四對；相對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有對；相對的角為對角，有兩對；對角線有兩.要點二、行四邊形的質(zhì)1．邊的性質(zhì)：平行邊形兩組對邊平行且相等；2．角的性質(zhì)：平行邊形鄰角互補，對角相等；3．對角線性質(zhì)：平四邊形的對角線互相平分；

4平行四邊形是中對稱圖形，對角線的交點為對稱中心要點詮釋平行四邊形的性中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或半關(guān)系.（）由于平行四邊的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時根據(jù)需要進(jìn)行選.（利用對角線互平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解時應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點三、行四邊形的定1.兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的邊形是平行四邊形.要點詮釋1）這些判定方法是習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握幾種方法能判定同一個平行四邊形時，應(yīng)選擇較單的方法.（）這些判定方法可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平四邊形”的依據(jù).

1111要點四、角形的中位1．連接三角形兩邊點的線段叫做三角形的中位線.2定理：三角形的位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半要點詮釋三角形有三條中線每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與量關(guān)系.（三角形的三條位線把原三角形分成可重合的4個小三角形.每個小三角形的周長為原三角形周長的個三角形的面積為原2三角形面積的.4（）三角形的中位不同于三角形的中線.要點五、行線間的距1.兩條平行線間的距離：（）定義：兩條平線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正.（）平行線間的距處處相等任何兩平行線間的距都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線的長度.兩條平行線間的任何條平行線段都是相等的平行四邊形面積：平行四邊形的面積＝×高；等底等高的平行四邊形面

積相等【典型例】類型一、行四邊形的質(zhì)【平行四形

例10】1、如圖，平行四邊ABCD的長為，對角線交于O，△AOB周長比△的周長大8，求ABBC的長．【答案與析】解：∵四邊形ABCD平行四邊形．∴＝CD，AD＝AO＝CO，∵

□

ABCD的周長是60∴2AB＋2BC＝即BC30，①又∵△AOB的周長比周長大8．（AO＋＋AB（BO＋OC＋＝ABBC＝，②由①②有解得∴ABBC的長分別是19cm和11cm．【總結(jié)升】據(jù)平行四邊形對線互相平分，利用方程的思想解.舉一反三

【變式2018春安岳期末如圖平行四邊形ABCD中，點E是DC邊上一點連接、已知∠DAB平分線BE∠CBA的線．（）求證：AE⊥（）若AE=3，BE=2，平行四邊形的面積．【答案】解）∵四邊形ABCD平行四邊形，∴∠ABC+∠°∵AE分別平分和∠BAD∴∠ABE+∠×°=90，∴∠AEB=90°，即AEBE；（2）⊥∴

ABE

=AE×BE2=3，∴平行四邊形ABCD面積2S類型二、行四邊形的定

=6．ABE2、（2018?張掖校級模）已知：如圖四邊形是平行四邊形，P是直線AC上的點，且．求證：四邊形是行四邊形．

【思路點】明四邊形是平行邊形有很多種方法，此題可由對角線互相平分證明．【答案與析】證明：連接BD交與O，∵四邊形ABCD平行四邊，∴AO=CO，又∵，∴，即，∴四邊形PBQD是行四邊形．【總結(jié)升】題主要考查平行邊形的判定，利用“對角線互相平分的四邊形平行四邊形”來證明．舉一反三【變式】以銳角ABC邊BCAB向形外作等邊△ACD、等邊△BCE，作等邊連接CE如圖所示．求證：四邊形平行邊形．

【答案】證明：在等eq\o\ac(△,邊)ADC和邊△AFB∠DAC＝∠FAB＝60°∴∠DAF∠CAB．又∵AD＝AF＝∴△ADF≌△ACB(SAS)．∴DF＝＝CE．同理eq\o\ac(△,，)BAC≌△BFE，EFAC＝DC．∴

四邊形DCEF是平行邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)類型三、造平行四邊，應(yīng)用性質(zhì)3、在等邊三角形ABC中P為ABC內(nèi)點，PDAB，PE∥BCPF//AC，DE，F(xiàn)分別在ACABBC上，試說明：PD＋PF＋PE＝BA.【答案與析】解FP交AB于G,延長DP交BCH，

∵四邊形EBHP平行四邊形，∴PDAG，PH＝BE.∵PDAB，PE∥PF//AC△ABC等邊三角形，∴∠GEPEGPEPG＝∠＝＝∠＝60°，∴GEPΔPHF為等邊三角形∴PFPH＝BE,PE＝GE,∴PDPF＋PE＝AG＋BE＋GE＝AB.【總結(jié)升添加輔助線構(gòu)造平四邊形是當(dāng)題目中有平行關(guān)系的條件時經(jīng)常使的方法.類型四、角形的中位4、如圖所示，在△，為中點，AD為∠的平分線，AD于D，AB12，AC＝求長．【思路點】題中所求線段MD已知線段、AC間沒有什么聯(lián)系，但由M為BC中點聯(lián)想到中位線，另有AD為角平分線和垂線，根等腰三角形“三線合一”構(gòu)造等腰三角形ABNDBN的點，為中位線，不難求出MD長度．【答案與析】

116116解：延長交AC于．∵AD為∠BAC的角平線，且AD⊥∴∠BAD＝∠NAD，∠ADB∠＝，又∵AD為公共邊，△ABD△AND(ASA)∴AN＝＝12，BD＝∵AC＝，∴NC＝AC－AN18－12＝，∵D、M分別為BNBC中點，∴DM＝CN＝＝．22【總結(jié)升】條件中含有中點時候，可以將它與等腰三角形的“三線合一三角形的中線、中位線等聯(lián)系起來，進(jìn)行聯(lián)想，必要時添輔助線，構(gòu)造中位線等圖形．舉一反三【高清課

平行四邊

例9】【變式】如圖所示，邊形ABCD，Q是CD上的一定點P是上的一動點，F(xiàn)分別是、PQ兩邊的中點；當(dāng)點P在