初三數(shù)學(xué)練習(xí)題：命題與證明試題一、選擇題每小題3分共30分1.(2019湖南湘潭中)下列命題正確的是)A.三角形的中位線平且等于第三邊B.對(duì)角線相等的四邊是等腰梯形C.四條邊都相等的四形是菱形D.相等的角是對(duì)頂角2.有如下命題：①無數(shù)就是開方開不盡的數(shù);②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就負(fù)數(shù)③無理數(shù)包括正無理、0、負(fù)無數(shù)④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身么個(gè)數(shù)是l或0.中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是)A.12D.43.下列條件中，能定四邊形是平行四邊形的是(A.一組對(duì)角相等B.對(duì)線互相平分C.一組對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相垂直4.(2019四川攀枝花考)下列命題錯(cuò)誤的是()A.菱形的面積等于兩對(duì)角線長乘積的一半B.矩形的對(duì)角線相等C.有兩個(gè)角相等的梯是等腰梯形D.對(duì)角線相等的菱形正方形5.若四邊形的兩條對(duì)線相等，則順次連接該四邊形各邊中1頁

點(diǎn)所得的四邊形是(A.形矩形C.菱形D.方形6.如圖，在中，的直平分線分別交于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)，已知?jiǎng)t四形的積是()A.C.D.7.(2019四川遂寧中)如圖，在，，，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫分別交于和再分別以點(diǎn)圓心于的長為半徑弧弧于點(diǎn)接并延長交于點(diǎn)，則下列說法中確的個(gè)數(shù)是)①的平分線;②60③點(diǎn)在的中線上④A.1B.2C.3D.48.用反證法證明在中，若則，第一步應(yīng)假設(shè))A.C.D.9.如圖，將一個(gè)長為寬為的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線虛線)剪下，將下的部分打開，得到的菱形的面積為()A.C.D.10.如圖，是一張矩紙片，若將紙片沿疊，使落在上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn).若，則()A.C.D.2頁

二、填空題每小題分，共24)11.如圖，在四邊形中，已知再添加一個(gè)條件___________(寫出一即可)，四邊形是平行四邊形.(圖形中不再添加輔助線12.命題：如果么的逆命題是________________，該命題是____題填真假).13.如圖，在菱形中對(duì)角線交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正形，則這個(gè)條件是.(只填一個(gè)條件即可14.如圖在中，分別和的角平分線，則的周長是______15.如圖，矩形的對(duì)線，，圖中五個(gè)小矩形的周長之和為______.16.如圖，在等腰梯中，，，，則上底的是_______17.(2019山東萊蕪中改編)下列題是真命題的是.①互為倒數(shù);②則;③形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半18一個(gè)與直角三形有關(guān)的定.三、解答題共分19.(6分如圖，在中，點(diǎn)分別在上，求證：不可能互相平分3頁

20.(8分已知是，能3整除，求證：和都被3除(用反證法明)21.(8分如圖，在平四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)且分別交于點(diǎn).證：.22.(10分如圖中,的垂直分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.⑴求證：四邊形是行四邊形.⑵當(dāng)滿足什么條件，四邊形是菱形并說明理由.23.(10分如圖，在行四邊形中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且.求證:.24.(12分如圖，一點(diǎn)，于，延長線交的延長線于點(diǎn).求證：等腰三角形25.(12分如圖，足，是外的平分線，，垂足為.(1)求證：四邊形形(2)當(dāng)滿足什么條件，四邊形一個(gè)正方形?并給出證明第2命題與證明測題參考答案1.C析：因?yàn)槿堑闹形痪€平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以選項(xiàng)A錯(cuò)因?yàn)閷?duì)角線相等的四邊還有矩形等，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;為相等的角有很多，不定都是4頁

對(duì)頂角，所以選項(xiàng)D錯(cuò)故選C.2.D析：①開方開盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是錯(cuò)誤的例如，①錯(cuò)誤②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不光是正數(shù)、負(fù)數(shù)還可能是，故②錯(cuò)誤③無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)不包括0故錯(cuò)誤;④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身那么這個(gè)數(shù)是l，或，④錯(cuò)誤故選D.3.B析平行邊形的判定定理知正確4.C析：直角梯形兩個(gè)角相等，都是0，但它不是等腰梯形，故選項(xiàng)C錯(cuò)的.5.C析：由四邊形兩條對(duì)角線相等，知順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形6.A析：∵的直平分線，的中點(diǎn)，，四邊形矩形.，四邊形面積為.7.D析：①根據(jù)作的過程可知，是的平分線，故①正確②因?yàn)樵凇鳎?0，30，所以60.又因?yàn)槭堑钠椒志€所以30，所以90故②正.5頁

③因?yàn)?0，所以，以點(diǎn)在中垂線上，故③正確④因?yàn)樵谥校?0,所所以，所以.因?yàn)椋?，所以，故④正確綜上所述，正確的結(jié)是①②③④，共有4個(gè)，故選8.D析：與60小關(guān)系有，種情況，因而的反面是.因此用反證證明時(shí)應(yīng)先假設(shè).故選D.9.A析：由題意知，10.A解析：由折疊性質(zhì)知，則四邊形為正方形，11.或(答案不一)12.如果那么假解據(jù)題意知題如果那么的條件是，結(jié)論是逆命題是如果，么該命題是假命題13.或，等)14.5解析：∵分別和角平分線，的周長.15.28析：由勾股理得，又，以，所以五個(gè)小矩形的周之和為.6頁

16.2解析：.∵等腰梯形中，，17.②析：對(duì)③，因?yàn)槠渲蟹质翘菪紊系椎拈L、下底的長及高，梯形中位線所以，即梯形的面積等于梯形的中位線與的乘積.18.直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方解析：本題是一道開放型題目只要保證命題是真命題即可19.證明：假設(shè)以相平分，如圖，連接，則四邊形是行四邊形，，這與相矛盾不可能互相平分20.證明：如果都被3整除，那么有如下兩種情況：(1)數(shù)中恰有一個(gè)被3整除，不妨設(shè)能被3整除不被3整，令(都是整數(shù)，于是，不能被3整除，與已矛盾.(2)數(shù)都不能被3整除是整數(shù))不能被3整除，與已矛盾.由此可知，都是3的數(shù)21.證明：∵四邊形是行四邊形，7頁

，故.22.(1)證明：由題意，，.又∵，，四邊是行四邊形.(2)解：當(dāng)，四邊是形.理如下：∵.∵垂直平分，.又∵，，平行邊形是形.23.證明∵四邊形平行四邊形在和中，，2