保密★啟用前呂梁市2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.1D.4.已知雙曲線的離心率是它的一條漸近線斜率的2倍，則（）A.B.C.5.從3個(gè)不同大小的“冰墩墩”和2個(gè)不同大小的“雪容融”掛鏈中任選2個(gè)，則恰好選中1個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”掛鏈的概率為（）A.B.C.D.6.若，則（）A.B.0C.1D.7.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個(gè)直角圓錐的體積為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.B.C.D.8.已知，則（）A.6B.C.8D.9.將曲線向左平移個(gè)單位長度得到曲線，將曲線向右平移個(gè)單位長度得到曲線，若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A.B.C.D.10.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.2B.4C.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍為（）A.B.C.D.12.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)滿足約束條件則的最大值為__________.14.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)__________.15.已知球的一個(gè)截面面積為，若球上的點(diǎn)到該截面的最大距離為3，則球的表面積為__________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），過分別作的垂線，垂足分別為，連接.若，則直線的斜率為__________.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）某車間加工某種兒童服裝的件數(shù)與加工這些服裝所需費(fèi)用（百元）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：件60708090100/百元1214151618（1）求關(guān)于的回歸方程；（2）用所求回歸方程預(yù)測加工120件這種服裝所需的費(fèi)用.參考公式：參考數(shù)據(jù)：18.（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前項(xiàng)和.19.（12分）如圖，在四棱柱中，底面是平行四邊形，，側(cè)面是矩形，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.20.（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），記直線的斜率分別為，證明：為定值.21.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.（二）選考題：共10分，請考生在22?23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與交于兩點(diǎn)，若，求的直角坐標(biāo)方程.23.（10分）[選修不等式選講]已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】因?yàn)?，所?2.【答案】C【解析】由得.設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，所以，所以解得所以3.【答案】A【解析】由題意，得.目為，所以，解得.4.【答案】A【解析】由題意得解得，即.5.【答案】C【解析】3個(gè)不同大小的“冰墩墩”掛鏈分別記為個(gè)不同大小的“雨容融”掛鏈分別記為，從這5個(gè)掛鏈中任選2個(gè)有，，，共10種等可能的情況，恰好選中1個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”掛鏈的有，，共6種，所以恰好選中1個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”掛鏈的概率為.6.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所?.【答案】C【解析】由題意設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則高為，母線長為，因?yàn)閳A錐的體積為，所以，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.8.【答案】B【解析】由，得，所以，所以9.【答案】A【解析】曲線，將曲線向左平移個(gè)單位長度得到，將曲線向右平移個(gè)單位長度得到，由題意得，所以，解得，因?yàn)椋?10.【答案】B【解析】由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.11.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，平方后解得.12.【答案】B【解析】由得，結(jié)合余弦定理，可得，再由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，所?二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】15【解析】畫出可行域如圖中陰影部分，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)最大，且最大值為.14.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，令，得，所以切點(diǎn)為（1，2），代入，得.15.【答案】【解析】設(shè)球的半徑為，截面圓的半徑為到截面的距離為，則由題意得解得16.【答案】【解析】如圖，由題意得，所以，因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以，故，所以直線的斜率為.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.解：（1），所以，.所以關(guān)于的回歸方程為.（2）將代入回歸方程，得.所以預(yù)測加工120件這種服裝所需的費(fèi)用約為百元，即2060元.18.解：（1）由題意知.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得或（舍去），所以.（2）由（1）可得，所以，所以.即的前項(xiàng)和.19.（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)榈酌媸瞧叫兴倪呅?，所以是的中點(diǎn).又是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）解：因?yàn)榫匦沃袨榈闹悬c(diǎn)，所以，所以.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以平甶.因?yàn)槠矫?，所?又，所以平面.因?yàn)?，所以，所?0.（1）解：由題意知解得所以橢圓的方程是.（2）證明：由（1）知，設(shè)，直線的為程為，將其代入，得，所以，且，解得.又因?yàn)榇嬖?，所以，即?所以為定值，定值為.21.（1）解：函數(shù)，定義域?yàn)?，?①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，且，所以.因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于.令，則在時(shí)恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以，故，即.（二）選考題：共10分.22.解：（1）因?yàn)榈膮?shù)方程為（為參數(shù)），所以消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為，即.又所以的極坐標(biāo)方程為.（2）由于與交于兩點(diǎn)，聯(lián)立得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)