2022年遼寧省撫順市普通高校高職單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

2.A.-1B.0C.2D.1

3.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

4.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

5.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.函數(shù)A.1B.2C.3D.4

7.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

8.某品牌的電腦光驅，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

9.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

10.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

11.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

12.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

13.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

14.A.B.C.D.

15.對于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列

16.A.10B.5C.2D.12

17.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

18.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

19.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

20.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

二、填空題(20題)21.

22.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

23.已知_____.

24.

25.展開式中，x4的二項式系數(shù)是_____.

26.

27.10lg2=

。

28.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

29.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

30.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

31.

32.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

33.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

34.

35.

36.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

37.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

38.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

39.

40.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

45.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.據(jù)調查，某類產品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

47.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

48.已知的值

49.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

50.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

五、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

52.

53.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

54.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

5.A根據(jù)根與系數(shù)的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

6.B

7.C

8.A

9.A

10.D

11.D向量的模的計算.|a|=

12.C復數(shù)的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

13.C

14.B

15.D

16.A

17.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

18.A

19.D

20.B集合的運算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

21.5

22.1/2數(shù)列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

23.-1，

24.(-7,±2)

25.7

26.

27.lg102410lg2=lg1024

28.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

29.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

30.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

31.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

32.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

33.

34.π/4

35.0

36.6π圓柱的側面積計算公式.利用圓柱的側面積公式求解，該圓柱的側面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

37.2n-1

38.

39.-2i

40.-1/16

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.設事件A表示“一個月內被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

47.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

48.

∴∴則

49.（1）（2）

50.

51.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因為BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因為E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因為AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

52.

53.證明⑴連接SB，所以E，G分別是BC，SC的中點，所以EG//SB又因為SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直線EG//平面BDD1D1

54.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD//B1D1.又因為，E,F分別為棱AD，AB的中點，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因為B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

55.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//