湖南省邵陽市高嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故選D．2.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D3.（4分）過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．4.正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個(gè)數(shù)為（

）．、

、；

、；

、.參考答案：；解析：用表示集的元素個(gè)數(shù)，設(shè)，由，得，于是，，；從而5.某單位為了了解用電量y（千瓦時(shí)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為68．故選C．

6.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤參考答案：A7.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則有（） A． f（x）是奇函數(shù)，且f（）=f（x） B． f（x）是奇函數(shù)，且f（）=﹣f（x） C． f（x）是偶函數(shù)，且f（）=f（x） D． f（x）是偶函數(shù)，f（）=﹣f（x）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過關(guān)系式化簡f（）與f（x）的關(guān)系．解答： 要使函數(shù)有意義，則1﹣x2≠0，即x≠±1，又，所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．又．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．8.已知集合{≤≤5}，，且，若，則（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4參考答案：C9.已知f（x）、g（x）、h（x）均為一次函數(shù)，若對(duì)實(shí)數(shù)x滿足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，則h（x）的解析式為（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得、2是函數(shù)的分界點(diǎn)，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由題意得，、2是函數(shù)f（x）的分界點(diǎn)，∴h（x）==x+3，故選：D．10.函數(shù)是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，為平面外一點(diǎn)，且，則平面與平面的位置關(guān)系是

；參考答案：垂直略12.若，是圓上兩點(diǎn)，且∠AOB=，則=參考答案：-213.向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．參考答案：【分析】通過向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題.14.若直線與方程所表示的曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為______，若恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_________.參考答案：

【分析】曲線是以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的半圓,直線是一條斜率為1的直線,畫出圖象,結(jié)合圖象,即可得出答案.【詳解】由題由可得即為以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的半圓.直線是一條斜率為1的直線,與軸交于兩點(diǎn)分別是.當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí);當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),,當(dāng)直線與相切時(shí)滿足所以(舍)或.所以直線與曲線有公共點(diǎn),實(shí)數(shù)滿足;恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)滿足.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查已知直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,難度一般.15.已知直線l過點(diǎn)P（﹣2，﹣2），且與以A（﹣1，1），B（3，0）為端點(diǎn)的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是． 參考答案：[，3]【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，結(jié)合圖象，最后綜合可得答案． 【解答】解：直線AP的斜率K==3， 直線BP的斜率K′== 由圖象可知，則直線l的斜率的取值范圍是[，3]， 故答案為：[，3]， 【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過定點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率取值范圍．著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題． 16.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

．參考答案：

17.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=滿足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱，即可求a的值，先將原函數(shù)變成f（x）=1+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可畫出函數(shù)g（x）的簡圖并求出該函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，證明如下：設(shè)x1＞x2＞3，則：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函數(shù)g（x）的簡圖如圖所示，該函數(shù)的值域[2.5，+∞）．19.已知全集U=R，集合，，求：。參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，即可列式，求出對(duì)稱軸；（2）先由，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以最小正周期為：；由得，即單調(diào)遞增區(qū)間是：；（2）因?yàn)椋?，因此，?dāng)即時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，取最大值；【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸，以及給定區(qū)間的最值問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及輔助角公式即可，屬于?？碱}型.21.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過點(diǎn)，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分22.某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．參考答案：（1）栽種9年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）第5年的增長高度最大．試題分析：（1）由題中所給條件，運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出，進(jìn)而確定出函數(shù)，其中．由，運(yùn)用解方程的方法即可求出，問題得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長高度為，這是一個(gè)含有較多字母的式子，這也中本題的一個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)化簡和整體思想可得：，觀察