廣東省云浮市羅平中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小值為4的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C2.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】院士利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故選C3.設(shè)的三內(nèi)角為，向量,若,則角C=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.（5分）函數(shù)f（x）=lgx﹣sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫(huà)出函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分），即可判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）=lgx﹣sinx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的兩點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.杭州二中要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每20人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以20的余數(shù)不小于11時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]參考答案：B略6.（5分）三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來(lái)解決．7.已知圓的圓心為C，過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過(guò)點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).8.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．

【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．9.已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(

).參考答案：B10.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（

）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)，則，所以，所以函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，即在區(qū)間方程有近似解，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____．參考答案：π【分析】利用的最小正周期，即可得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的最小正周期為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．的最小正周期為.

12.某班有學(xué)生人，其中體育愛(ài)好者人，音樂(lè)愛(ài)好者人，還有人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人。

參考答案：

全班分類人：設(shè)既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人；僅愛(ài)好體育的人數(shù)為人；僅愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人；既不愛(ài)好體育又不愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人?！?，∴。13.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區(qū)間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，解集為（1，2]，再由函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以圖象是對(duì)稱的，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為

參考答案：15.（5分）在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為

．參考答案：y=﹣x+5考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線的截距確定直線過(guò)點(diǎn)（5，0），利用點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可．解答： ∵直線在x軸上的截距是5，∴直線過(guò)點(diǎn)（5，0），∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率k=tan=﹣1，則直線的方程為y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案為：y=﹣x+5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點(diǎn)斜式方程是解決本題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于的方程，有解.則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：令，則，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)t∈[-1，1]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取最大值2，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值-2，∴實(shí)數(shù)m的范圍為：-2≤m≤2。17.已知?jiǎng)t

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（１）（２）（1）（2）∵∴

從而又為第三象限角∴即的值為19.某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂(lè)、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.（1）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；（3）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)y的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.參考答案：（1）.（2）.（3）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【分析】（1）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)x＜0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【詳解】（1）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)的有15人，所以，從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名，該名同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率為.（2）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”共有6人，其中“中級(jí)水平”有3人，分別記為，，.“高級(jí)水平”有3人，分別記為，，，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中兩人均為“高級(jí)水平”的共有3個(gè)，所以，所選2人均為“高級(jí)水平”的概率.（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．20.規(guī)定[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分別求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出結(jié)果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，由此能求出x的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]，x=，∴f1（x）==[4×]=[]=1，f2（x）==[4×]=[4×]=3．（2）∵f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，∴f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，∴，解得．∴x的取值范圍是[，）．21.定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A