2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市第三十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B2.函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域?yàn)?

) A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]參考答案：C考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，3]，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．3.雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（

）A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A4.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點(diǎn)：復(fù)平面直角坐標(biāo)系.6.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C7.甲乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參加學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)；③甲班的成績(jī)波動(dòng)情況比乙班的成績(jī)波動(dòng)大．其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：A略8.設(shè)橢圓()的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在(

)A．圓內(nèi)

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略9.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同的模型,分別算出它們的如下,其中擬合效果最好的是(

)A、模型1的為0.98

B、模型2的為0.80C、模型3的為0.50

D、模型4的為0.25。參考答案：A10.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則

參考答案：略12.不等式的解集為（-∞，0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________。參考答案：{-1，1}13.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

．參考答案：

16.

略14.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2px（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B．若△OAB的垂心為拋物線C2的焦點(diǎn)，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，由此可得b．【解答】解：聯(lián)立漸近線與拋物線方程得A（pb，），B（﹣pb，），拋物線焦點(diǎn)為F（0，），由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，又kBF=，kOA=，所以（）=﹣1，∴b=．故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，聯(lián)立方程組，根據(jù)三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．15.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，則m=

.參考答案：略16.不論a為何實(shí)數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】由直線系的知識(shí)化方程為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程組可得答案．【解答】解：直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交點(diǎn)直線系可知上述直線過(guò)直線x+2y=0和3x﹣y+7=0的交點(diǎn)，解方程組可得∴不論a為何實(shí)數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）17.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A（1,2）距離為1,且與點(diǎn)B（3,1）距離為2的直線共有

條;參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值.參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)極大值

極小值

由此可得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無(wú)極小值；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無(wú)極值；當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無(wú)極大值；當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無(wú)極值.綜上得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有極大值－2，無(wú)極小值，當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)有極小值－6，無(wú)極大值；當(dāng)a=1或a≥3時(shí)，f(x)無(wú)極值.19.（13分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，－1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3．（1）、求橢圓的方程；(2)、設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線的斜率為k（k≠0），當(dāng)｜BM｜＝｜BN｜時(shí)，求直線縱截距的取值范圍．參考答案：解：（1）、橢圓方程為x2+3y2＝3

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．將②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為（1/2，2）．20.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因?yàn)?，所以?/p>

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因?yàn)椋裕?/p>

故的最大值為2（當(dāng)時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．（1）求異面直線BC與SD所成角的大小；（2）求直線SC與平面SAB所成角的正切值；（3）求三棱錐D﹣SBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）由AD∥BC，知異面直線BC與SD所成角是∠SDA或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線BC與SD所成角的大小．（2）推導(dǎo)出SA⊥BC，AB⊥BC，從而B(niǎo)C⊥面SAB，進(jìn)而SB是SC在平面SAB上的射影，∠CSB是SC與底面SAB所成角，由此能求出SC與底面SAB所成角的正切值．（3）三棱錐D﹣SBC的體積：VD﹣SBC=VA﹣SBC=VS﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴異面直線BC與SD所成角是∠SDA或其補(bǔ)角，∵SA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SA⊥AD，在Rt△SAD中，∵SA=AD，∴∠SDA=45°，∴異面直線BC與SD所成角的大小為45o．（2）∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∴SB是SC在平面SAB上的射影，∴∠CSB是SC與底面SAB所成角在Rt△CSB中tan∠CSB=，∴SC與底面SAB所成角的正切值為．（3）∵AD∥BC，∴D到平面SBC的距離與A到平面SBC的距離相等，∵SA⊥平面ABC，∴三棱錐D﹣SBC的體積：VD﹣SBC=VA﹣SBC=VS﹣ABC===．22.已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(－2,0)的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B(1,0)的距離的2倍.（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程：（Ⅱ