第一章第2講一、選擇題1．2022·南京模擬對以a＝2m/2做勻加快直線運動的物體，下列說法正確的選項是A．在隨意1內(nèi)末速度比初速度大2m/B．第n末的速度比第1末的速度大2nm/C．2末速度是1末速度的2倍D．n時的速度是錯誤!時速度的2倍[答案]A2[解析]加快度是2m/，即每秒速度增加2m/，經(jīng)t速度增加2tm/，所以很顯然A正確；第n末的速度比第1末的速度大2n－1m/，B錯；因為物體不一定是從靜止開始做勻加快運動，所以C、D說法不正確．2．某同學(xué)在一根不計質(zhì)量且不可伸長的細(xì)繩兩頭各拴一個可視為質(zhì)點的小球，然后，拿住繩子一端的小球讓繩豎直靜止后從三樓的露臺上，由靜止無初速釋放小球，兩小球落地的時間差為T，如果該同學(xué)用同樣裝置和同樣的方法從該樓四樓的露臺上松手后，讓兩小球自由下落，那么，兩小球落地的時間差將空氣阻力不計A．不變B．增加C．減小D．無法確定[答案]Cv2＝2gh得，下落的高度越大，物體走完繩[解析]由題意知，下落的高度不相同，由長這段位移的平均速度越大．由t＝錯誤!知時間t變短，故C選項正確．3．從地面豎直上拋物體A，同時在某高度有一物體B自由下落，兩物體在空間相遇并非相碰的速率都是v，則下列表達(dá)正確的選項是A．物體A的上拋初速度大小是相遇時速率的2倍B．相遇時物體A上漲的高度和物體B已下落的高度相同C．物體A和B的落地時間相同D．物體A和B的落地速度相等[答案]

AD[解析]A、B兩物體加快度相同同為g，故在相同的時間內(nèi)速度變化的大小相同．兩物體從開始運動到相遇，B的速度增加了v，A的速度相應(yīng)減少了v，所以知A上拋時速度為2v，即A對．由豎直上拋運動全過程的對稱性知，落地時A、B兩物體速度相等，即D也對．4．如下圖，表面粗拙的傳送帶靜止時，物塊由皮帶頂端A從靜止開始滑到皮帶底端B用的時間是t，則（）A．當(dāng)皮帶向上運動時，物塊由A滑到B的時間一定大于tB．當(dāng)皮帶向上運動時，物塊由A滑到B的時間一定等于tC．當(dāng)皮帶向下運動時，物塊由A滑到B的時間一定等于tD．當(dāng)皮帶向下運動時，物塊由A滑到B的時間一定小于t[答案]BD[解析]當(dāng)皮帶向上運動時，物塊的受力情況與皮帶靜止時相同，則加快度相同，在位移相同時，時間必相等，所以A錯，B對；當(dāng)皮帶向下運動時，初始時刻A受斜向下的摩擦力，物塊向下運動的加快度變大，此后過程中加快度最小與傳送帶靜止時相同，故時間變短，所以C錯，D對．5．如下圖，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當(dāng)穿透第三個木塊時速度恰巧為零，則子彈依次射入每個木塊時的速度比和穿過每個木塊所用的時間比分別為A．v1:v2:v3＝3:2:1B．v:v:v＝錯誤!:錯誤!:1123C．t1:t2:t3＝1:錯誤!:錯誤!D．t1:t2:t3＝錯誤!－錯誤!:錯誤!－1:1[答案]D[解析]用“逆向思維”法解答．由題知，若倒過來剖析，子彈向左做勻加快直線運動，初速度為零，設(shè)每塊木塊長為L，則v錯誤!＝2a·L，v錯誤!＝2a·2L，v錯誤!＝2a·3L，v、v、v1分別為子彈倒過來向左穿透第3塊木塊后、穿透第2塊木塊后、穿透第1塊木塊32后的速度，則v1:v2:v3＝錯誤!:錯誤!:1:v2:v3＝錯誤!:錯誤!:1，因此選項A、B錯．由v3＝at3，v＝at＋t，v＝at＋t＋t．三式聯(lián)立，得t:t:t＝錯誤!－錯誤!:錯誤!－1:1，因2231123123此選項D對．6．兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定加快度剎車，在它剛停住時，后車從前車剎車時的加快度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行距離為，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為：A．B．2C．3D．4[答案]B[解析]設(shè)兩車前進(jìn)中保持距離為，則有0＋錯誤!≤＋1vt又t＝錯誤!2＝錯誤!3聯(lián)立得Δ≥2，B對．7．一物體從高處做自由落體運動，經(jīng)時間t抵達(dá)地面，落地速度為v，那么當(dāng)物體下落時間為錯誤!時，物體的速度和距地面的高度分別是，錯誤!，錯誤!，錯誤!，錯誤![答案]C[解析]根據(jù)運動學(xué)公式v＝gt得，速度v與時間t成正比，所以下落錯誤!時的速度為v′＝v·錯誤!＝錯誤!22高度為′＝·錯誤!＝錯誤!所以距地面高度距＝－′＝－錯誤!＝錯誤!8．2022·浙江余姚中學(xué)質(zhì)檢正在勻加快沿平直軌道行駛的長為L的列車，保持加快度不變經(jīng)過長度為

L的橋．車頭駛上橋時的速度為

v1，車頭經(jīng)過橋尾時的速度為

v2，則列車過完橋時的速度為[答案]D[解析]列車過完橋行駛的距離為2，車頭經(jīng)過橋尾時的速度為v恰巧是這一段距離2的中間地點，設(shè)列車過完橋時的速度為v，則v2＝錯誤!，解得v＝錯誤!二、非選擇題9．利用水滴下落能夠測量重力加快度g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水滴遇到盤子時，恰巧有另一滴水從水龍頭開始下落，而空中還有兩個正在下落的水滴，測出水龍頭處到盤子的高度為m，再用秒表h測量時間，從第一滴水走開水龍頭開始，到第N滴水落至盤中，共用時間為T，當(dāng)?shù)谝坏嗡涞奖P子時，第二滴水離盤子的高度為________m，重力加快度g＝________m/2[答案]錯誤!h2N＋22h/9T2t，第[解析]因為隨意兩滴水之間的時間間隔相等，設(shè)隨意兩滴水之間的時間間隔為一滴水下落的時間為3t，則有h＝錯誤!g3t2第一滴水落到盤子時，第二滴水下落的時間為2t則第二滴水離盤子的高度為h′＝h－錯誤!g2t2＝h－錯誤!h＝錯誤!h又N＋2t＝T故g＝錯誤!＝2N＋22h/9T210．在北京奧運會上，一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體走開臺面，此時重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點，落水時身體豎直，手先入水，從走開平臺得手接觸水面，運動員能夠用于達(dá)成動作的時間為________，在此過程中，運動員水平方向的運動忽略不計，運動員可視作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點，取g＝10m/2[答案][解析]如下圖，從平臺躍起，得手接觸水面，運動員重心的高度變化為h＝10mv，則錯誤!解法一將整個過程分上漲和下降兩個階段考慮，設(shè)運動員躍起的初速度為0＝Hv＝錯誤!＝錯誤!＝3m/0故上漲時間為：t1＝錯誤!＝設(shè)運動員從最高點得手接觸水面所用時間為t2，則：錯誤!gt錯誤!＝h＋Ht2＝錯誤!＝錯誤!＝t為故用于達(dá)成動作的時間t＝t1＋t2＝綜上所述，此題正確的答案為解法二運動員的整個運動過程為豎直上拋運動，設(shè)總時間為t，由于運動員入水時位于躍起地點下方10m處，故該過程中位移為＝－h(huán)，即：v0t－錯誤!gt2＝－h(huán)其中v0＝3m/代入數(shù)據(jù)得：5t2－t－10＝0t＝錯誤!＝另一根舍去11．甲、乙兩個同學(xué)在直跑道上進(jìn)行4×100m接力如圖所示，他們在奔跑時有相同的最大速度，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看作勻加快直線運動．現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出．若要求乙接棒時奔跑的速度達(dá)到最大速度的80%，則：乙在接力區(qū)須奔出多少距離乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時起跑[答案]116m224m[解析]關(guān)于此類問題，重點在于正確剖析兩物體的運動性質(zhì)以及物體的運動時間、位移和速度的關(guān)系．1乙在接力區(qū)做初速度為零的勻加快運動．設(shè)乙的加快度為，速度為時位移為′，v2＝2a，a①2＝2′，②a由＝25m，解得′＝16m③2設(shè)乙應(yīng)在距離甲0處起跑，由幾何關(guān)系得′＋0＝vt④′＝錯誤!t＝，⑤由③④⑤得0＝24m⑥12．跳傘運動員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)在離地面224m高處水平飛翔時，運動員走開飛機(jī)在豎直方向做自由落體運動，運動一段時間后，立刻翻開降落傘，展傘后運動員以12.5m/2的平均加快度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/＝10m/2，求：運動員展傘時離地的高度起碼為多少著地時相當(dāng)于從多高處自由落下運動員在空中的最短時間為多少[答案]199m,1.25m2v地．據(jù)題意得：[解析]，抵達(dá)地面速度為224m－h(huán)＝錯誤!①v錯誤!－v錯誤!＝－2ah②聯(lián)立①②得：h＝99m，v0＝50m/設(shè)實際相當(dāng)于h′高度跳下則2gh′＝v錯誤!③解h′＝1.25m當(dāng)跳傘員恰巧以5m/的速度落地時間最短，設(shè)時間為t，自由下落時間為t1，減速運動2時間為t，據(jù)題意：t＝t1＋t2④v0＝gt1⑤錯誤!t2＝h⑥聯(lián)立第1問和④⑤⑥式得t＝A，緊套在長度為L的圓柱13．如下圖，一個厚度不計的圓環(huán)體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m，A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其大小為mg>1．B在離地H高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且無動能損失，B與地碰撞若干次后A與B分別．求：1B與地第一次碰撞后，經(jīng)多長時間A與B達(dá)到相同的速度；2當(dāng)A與B第一次達(dá)到相同速度時，B下端離地面的高度是多少．[答案]1錯誤!2錯誤!Hv＝錯誤!向上運動，加快度a＝＋1g，方向向下；[解析]1B與地第一次碰撞后，以0B此時刻A以速度v0＝錯誤!向下運動，加快度aA＝－1g，方向向上．取向下為正方向，設(shè)A、B共同速度為v1，對A有：v1＝v0－－1gt，對B有：v1＝－v0＋＋1gt解得t＝錯誤!2由以上各式解得，A與B第一次達(dá)到的相同速度v＝錯誤!，方向向下．1解法一B下端離地面的高度＝0t－錯誤!＝錯誤!Hhv解法二用平均速度求解：h＝錯誤!t＝錯誤!H解法三用動能定理：對B，－mg＋mgh＝錯誤!mv錯誤!－錯誤!mv錯誤!，解得h＝錯誤!Hv0勻速行駛，某時14．如下圖，一平板車以某一速度刻一貨箱可視為質(zhì)點無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為＝3m，貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做＝4m/2的勻減速直線