怎樣運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解題怎樣運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解題10/11.怎樣運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解題怎樣運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解題§7怎樣運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解題理想氣體處在平衡狀態(tài)時(shí)，描寫(xiě)狀態(tài)的各個(gè)參量（壓強(qiáng)P、體積V和溫度T）之間關(guān)系式，叫理想氣體狀態(tài)方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：此式的適用條件是：①理想氣體；②平衡態(tài)。上式中：M－氣體的質(zhì)量；μ－－摩爾質(zhì)量；－是氣體的摩爾數(shù)。對(duì)于一定質(zhì)量，一定種類的理想氣體，在熱平衡下，狀態(tài)方程可寫(xiě)為：此式表明：一定質(zhì)量、一定種類的理想氣體，幾個(gè)平衡狀態(tài)的各參量之間的關(guān)系。對(duì)于種類相同的兩部分氣體的狀態(tài)參量分別為、、、、、，現(xiàn)將其混合。其狀態(tài)參量為、、，則狀態(tài)參量間具有下列關(guān)系式：此式實(shí)質(zhì)上說(shuō)明了質(zhì)量守恒：（、與M分別表示混合前后的質(zhì)量），按照質(zhì)量守恒與狀態(tài)方程是否可以得知：式（3）對(duì)不同氣體也照樣適合？請(qǐng)思考。一、關(guān)于氣體恒量R的單位選擇問(wèn)題：一摩爾質(zhì)量的理想氣體，要標(biāo)準(zhǔn)狀況下，即，，，故有。在國(guó)際單位制中，R的量值選。因?yàn)椋?；在壓?qiáng)用大氣壓、體積用時(shí)，R的量值取，因?yàn)椋涸趬簭?qiáng)用大氣壓作單位、體積用升作單位時(shí)，R的量值選，因?yàn)椋簯?yīng)用計(jì)算時(shí)，壓強(qiáng)、體積單位的選取必須與R一致在同時(shí)溫度必須用熱力學(xué)溫標(biāo)。二、怎樣用狀態(tài)方程來(lái)解題呢？1、根據(jù)問(wèn)題的要求和解題的方便，倒塌選取研究對(duì)象。研究對(duì)象選擇得合理，解題就會(huì)很方便，否則會(huì)造成很多麻煩。選擇對(duì)象時(shí)，容易受容器的限制。事實(shí)上，有時(shí)一擺脫容器的束縛，就能巧選研究對(duì)象。選擇時(shí)應(yīng)注意：在獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)的前提下，研究對(duì)象的數(shù)目應(yīng)盡可能地少。最好是，研究對(duì)象的數(shù)目恰好等于待求的未知量的數(shù)目，此時(shí)，中間未知量一個(gè)也沒(méi)出現(xiàn)。2、描寫(xiě)研究對(duì)象的初、未平衡狀態(tài)，即確定平衡狀態(tài)下的P、V、T；3、根據(jù)過(guò)程的特征，選用規(guī)律列出方程，并求解。選擇研究對(duì)象與選用規(guī)律，其根據(jù)都是過(guò)程的特征，因此，這兩者往往緊密聯(lián)系。列方程時(shí)，一般用狀態(tài)方程的式子多，而用狀態(tài)變化方程時(shí)式子較少，故能用狀態(tài)變化方程時(shí)應(yīng)盡可能優(yōu)先考慮。氣體的混合（如充氣、貯氣等）和分離（如抽氣、漏氣等）有關(guān)的習(xí)題不少。對(duì)于這類習(xí)題，可從不同角度出發(fā)去列方程：①?gòu)馁|(zhì)量守恒定律或推廣到不同種類的分子氣體時(shí)總摩爾數(shù)不變來(lái)考慮；②從同溫、同壓下的折合的加和減來(lái)考慮。由于氣體體積是溫度、壓強(qiáng)的函數(shù)，所以，在利用利用“氣體折合體積的加和性”時(shí)必須注意，只有統(tǒng)一折算成相同溫度和壓強(qiáng)下的體積后，才可以比較。如果將容器中的容積不變誤為氣體不折合即不可相加，必將得到錯(cuò)誤結(jié)果。③從道爾頓定律－在同溫、同容積下各氣體的分壓強(qiáng)之和等于總壓強(qiáng)來(lái)考慮。上述三種不同的出發(fā)點(diǎn)，可得相同結(jié)果。另外，用氣、排氣、漏氣等變質(zhì)量問(wèn)題，如將跑出氣體的體積，設(shè)想包含在氣體變化后的狀態(tài)中，即可轉(zhuǎn)為定質(zhì)量問(wèn)題，從而使所建立的方程簡(jiǎn)單。［例1］A、B兩容器的容積分別為和，用一帶活塞的K的絕熱細(xì)管連接起來(lái)。容器A浸入溫度為的恒溫沸水槽中，容器B浸在溫度為的冷水冷液中。開(kāi)始時(shí)，兩容器被關(guān)閉著的活拴隔開(kāi)。容器A中理想氣體的壓強(qiáng)，B中的壓強(qiáng)為，求活拴打開(kāi)后，兩容器中的平衡壓強(qiáng)。（圖2－7－1）［解法一］從質(zhì)量守恒定律考慮：因?yàn)閮扇萜鲀?nèi)氣體的總質(zhì)量不變，所以從A遷移到B的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)相等：由式（2）、（3）得、，代入（1）式得：即：由此可以解得：［解法二］取A、B整體作為研究對(duì)象，從整體系統(tǒng)的總摩爾數(shù)（總質(zhì)量）始終不變出發(fā)來(lái)考慮。初態(tài)：終態(tài)：式（1）、（2）右邊相等，故其左邊也應(yīng)相等。經(jīng)整理得：檢核：式（1）、（2））中P、V的角標(biāo)1、2全部高調(diào)換，式子不變，故這是對(duì)稱性方程。既然如此，式（3）中P、V的所有角標(biāo)1、2也進(jìn)行全部調(diào)換，結(jié)果沒(méi)有變化。可見(jiàn)，答案無(wú)誤。［解法三］從氣體體魄全體加和性出發(fā)來(lái)考慮，按下法選取研究對(duì)象。把變質(zhì)量問(wèn)題化為定質(zhì)量問(wèn)題，從可以利用氣態(tài)方程來(lái)解：當(dāng)活栓打開(kāi)后，容器A中有一部分狀態(tài)為、、的氣體占體積，跑到容器B中去而處于狀態(tài)為P、T2、V2下占據(jù)體積（注意），選擇這部分氣體作為研究對(duì)象，其質(zhì)量為，打開(kāi)活塞后膨脹成體積V1；另選的氣體為研究對(duì)象，其質(zhì)量為，打開(kāi)活塞后收縮為V2。在變化過(guò)程中，這兩個(gè)研究對(duì)象的質(zhì)量都滑有變化，故適用氣態(tài)方程。，它們都服從等溫過(guò)程，且達(dá)到同一壓強(qiáng)：對(duì)容器A：對(duì)容器B：式（1）、（2）中除了待求的未知量P以外，還有兩個(gè)中間未知量、，因此，還得建立新的方程。考慮到A遷移到B的氣體質(zhì)量相同，故有：即：代入式（1）得：與式（2）相加，即可解得：［例2］氧氣瓶的容積30L，瓶中氧氣的壓強(qiáng)130atm。氧氣廠規(guī)定：當(dāng)壓強(qiáng)下降到10atm時(shí)，就應(yīng)當(dāng)重新充氧氣。有一個(gè)車間，每天用40L的1atm的氧氣。問(wèn)這瓶氧氣至多可用幾天？（設(shè)使用溫度不變）。［解法一］把瓶?jī)?nèi)充足了氧氣作為研究對(duì)象，并看成理想氣體。這時(shí)，。先設(shè)想把氧氣瓶的體積等溫?cái)U(kuò)大，使壓強(qiáng)降到，設(shè)其體積為V2，則根據(jù)玻意耳－馬略特定律有：將已知數(shù)據(jù)代入得：可見(jiàn)每天用40L，可用90天。［解法二］由解法一中的式（1）代入式（2），得：即：這里告訴我們一種思維方法，即：一題多解的解法之間，有的存在有機(jī)聯(lián)系，如解法中的兩個(gè)方程，可以合成一個(gè)，直接可得V3。［解法三］以M、M1、M2分別表示氧氣瓶中氧氣的質(zhì)量，氧氣瓶中余下的氧氣質(zhì)量以及用了的氧氣的質(zhì)量。并以x表示所用的天數(shù)，則：式中于是有：［解法四］設(shè)剩余在氧氣瓶中氧氣的質(zhì)量為M1，供使用的氧氣的質(zhì)量為M2。則充在氧氣瓶中氧氣的總質(zhì)量為M＝M1＋M2。再分別選取氧氣瓶充氧后的氧氣、被使用的那一部分氧氣、剩在氧氣瓶中的氧氣為研究對(duì)象列出三個(gè)狀態(tài)方程，且考慮三個(gè)方程中的溫度相同，即可得解。對(duì)解法三、四進(jìn)行比較，解法三顯然方便多了。［例3］有一種測(cè)定氣體摩爾質(zhì)量的方法是：將容器為V的容器充滿測(cè)氣體，出其壓強(qiáng)為P1，溫度為T。并用天平稱出容器連同氣體的質(zhì)量為m1；然后放掉一部分氣體，使壓強(qiáng)降到P2，而保持溫度不變，再稱出容器連同氣體的質(zhì)量為m2，通過(guò)計(jì)算，即可求得該氣體的摩爾質(zhì)量μ。［分析］這是一個(gè)變質(zhì)量問(wèn)題。題設(shè)的質(zhì)量為m1、m2不是氣體的質(zhì)量，而是氣體連同容器的質(zhì)量。如何求得氣體的質(zhì)量呢？設(shè)容器的質(zhì)量為m。則這兩種氣體質(zhì)量分別為、，在解題過(guò)程中，m這個(gè)中間未知量肯定消去。［解法一］將容器中氣體作為研究對(duì)象，并視為理想氣體，則可列出放氣前后的狀態(tài)方程：由式（1）得：。代入式（2）得：即：經(jīng)過(guò)整理即得：［解法二］因?yàn)椋?。?dāng)V、T、μ為常數(shù)時(shí)，可得：此時(shí)壓強(qiáng)的變化是由于質(zhì)量的變化造成的，且兩者成正