離散數(shù)學(xué)(DiscreteMathematics)第一部分?jǐn)?shù)理邏輯（MathematicalLogic)邏輯：是研究推理的科學(xué)。邏輯可分為：1.形式邏輯（通過數(shù)學(xué)方法）數(shù)理邏輯

2.辯證邏輯辯證邏輯是以辯證法認(rèn)識論的世界觀為基礎(chǔ)的邏輯學(xué)，研究反映客觀世界辯證發(fā)展過程的人類思維的形態(tài)的。形式邏輯是研究思維的形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律的科學(xué)

思維的形式結(jié)構(gòu)包括：概念、判斷、推理三者之間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系概念：是思維的基本單位，例：1能直立行走的是人通過概念對事物是否具有某種屬性進(jìn)行肯定或否定的回答，這就是判斷；1亞里士多德能直立行走，所以他是人2人都會使用工具由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一判斷的思維形式，就是推理。即通過引入表意符號研究推理，因此，數(shù)理邏輯又名符號邏輯。

亞里士多德會使用工具數(shù)理邏輯的發(fā)展第一部分?jǐn)?shù)理邏輯（MathematicalLogic)數(shù)理邏輯：是用數(shù)學(xué)方法來研究推理的規(guī)律，它的創(chuàng)始人Leibniz為了實(shí)現(xiàn)把推理變?yōu)檠菟愕南敕?，把?shù)學(xué)引入了形式邏輯。其后，又經(jīng)多人努力，逐漸使得數(shù)理邏輯成為一門專門的學(xué)科。上個(gè)世紀(jì)30年代以后，數(shù)理邏輯進(jìn)入一個(gè)嶄新的發(fā)展階段，邏輯學(xué)不僅與數(shù)學(xué)結(jié)合，還與計(jì)算機(jī)學(xué)、控制論、人工智能相互滲透推動(dòng)了其自身的發(fā)展，模糊邏輯、概率邏輯、歸納邏輯、時(shí)態(tài)邏輯等都是目前比較熱門的研究領(lǐng)域。數(shù)理邏輯的發(fā)展第一部分?jǐn)?shù)理邏輯（MathematicalLogic)從廣義上講，數(shù)理邏輯包括四論、兩演算——即集合論、模型論、遞歸論、證明論和命題演算、謂詞演算，但現(xiàn)在提到數(shù)理邏輯，一般是指命題演算和謂詞演算。本書也只研究這兩個(gè)演算。2023/5/24數(shù)理邏輯的發(fā)展第一章命題邏輯（PropositionalLogic）

1.1命題及其表示方法1.1.1命題（Proposition)1.1.2命題的表示方法1.1.3命題的分類2023/5/24第一章命題邏輯（PropositionalLogic）

1.1命題及其表示方法1.1.1命題

數(shù)理邏輯研究的中心問題是推理（inference),而推理的前提和結(jié)論都是表達(dá)判斷的陳述句，因而表達(dá)判斷的陳述句構(gòu)成了推理的基本單位——即命題?；靖拍蠲}：能夠判斷真假的陳述句。命題的真值：命題的判斷結(jié)果。命題的真值只取兩個(gè)值:真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示）。真命題：判斷為正確的命題，即真值為真的命題。假命題：判斷為錯(cuò)誤的命題，即真值為假的命題。2023/5/24第一章命題邏輯（PropositionalLogic）

1.1命題及其表示方法因而又稱命題是具有唯一真值的陳述句。判斷命題的兩個(gè)步驟：

1、是否為陳述句；

2、是否有確定的、唯一的真值。例：判斷下列句子是否為命題。

(1).100是自然數(shù)。T(2).太陽從西方升起。F(3).3+3=8.F2023/5/24哈哈，這句話不是命題哦！哈哈，這句話不是命題哦?。ǚQ為悖論）第一章命題邏輯（PropositionalLogic）

1.1命題及其表示方法(4).Howdoyoudo?疑問句，不是命題(5).明年的十月一日是晴天。是命題，其真值到明年十月一日方可知道。(6).x+3>9不是命題(7).我正在說謊。是悖論即自相矛盾的陳述(8).1+101=110二進(jìn)制中為真，十進(jìn)制中為假。(9).如果太陽從西方升起，那么2是奇數(shù)。T(10).國足能殺入2006世界杯當(dāng)且僅當(dāng)2+2=4。F第一章命題邏輯（PropositionalLogic）

1.1命題及其表示方法(11).今天天氣多好?。「袊@句，不是命題(12).請你關(guān)上門！祁使句，不是命題，(13).別的星球上有生物。是命題，客觀上能判斷真假。說明：（1）只有具有確定真值的陳述句才是命題。一切沒有判斷內(nèi)容的句子，無所謂是非的句子，如感嘆句、祁使句、疑問句等都不是命題。第一章命題邏輯（PropositionalLogic）

1.1命題及其表示方法（2）因?yàn)槊}只有兩種真值，所以“命題邏輯”又稱“二值邏輯”。

(3)“具有確定真值”是指客觀上的具有，與我們是否知道它的真值是兩回事。如上例中的（5）和（13）。

練習(xí)：指出下列語句哪些是命題，哪些不是命題，如果是命題，指出它的真值。（見教材P8習(xí)題（1））離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)系的一門必修課計(jì)算機(jī)有空嗎？明天我去看電影。請勿隨地吐痰！不存在最大質(zhì)數(shù)。如果我掌握了英語、法語，那么學(xué)習(xí)其他歐洲語言就容易的多。9+5≤12x=3我們要努力學(xué)習(xí)離散亦數(shù)學(xué)盆是計(jì)刪算機(jī)咬科學(xué)創(chuàng)系的風(fēng)一門脫必修皮課。是命貍題，真須值為T計(jì)算蠶機(jī)有介空嗎千？疑問神句，不是冤命題。明天秋我去持看電么影。是命司題，連真值的要根積據(jù)具脹體情礙況確求定。請勿蛋隨地霉吐痰資！祈使喘句，嘴不是命題秩。不存船在最孤大質(zhì)綁數(shù)。是命競題，洽真值憲為T。如果宗我掌躬握了悉英語稅、法弓語，社那么這學(xué)習(xí)占其他代歐洲刪語言資就容予易的捐多。是命衣題，傻真值江為T。9+簡5≤貞12是命研題，旬真值肥為F。x=季3不是蟲命題，x=偉3的真主假由x確定驕，當(dāng)x取3時(shí)句賭子為昏真，宴當(dāng)x取其沾他值蠅時(shí)句棒子為懸假。我們夠要努港力學(xué)雁習(xí)。祈使輝句，途不是阿命題a），c），e），g））仗是原戶子命弦題，f）是喇復(fù)合歪命題錦。第一對章及命販題邏矮輯（Pr雄op梯os身it利io縮慧na塵l寺Lo漂gi裙c）1.查1命題扭及其斑表示污方法1.輛1.快2命題亮的表瞇示方交法在本規(guī)書中騰，用緩大寫撓英文帶字母A,懼B,抱…,環(huán)P,嚼Q或帶顧下標(biāo)浮的字混母P1侄,P偶2,守P3牢,正…殖,或數(shù)透字(1李),竹[2悄],廣…動(dòng),等表性示命飄題，刑稱之貓為命題箏標(biāo)識肌符。例如斷：P：羅快納爾伐多是壯球星滔。Q：5是負(fù)沒數(shù)。P3：明天診天氣禿晴。(2名)：太押陽從想西方劑升起彩。皆為忌符號碗化的評命題穿，其閥真值君依次橋?yàn)?、0、1或0、0。命題孩標(biāo)識便符又莖有命題累常量、命題軌變元和原子姓變元之分朽。第一柳章打命笑題邏膛輯（Pr精op俊os愿it帥io窄na鋒l鋸Lo斯gi派c）1.獎(jiǎng)1命題鎖及其由表示詳方法命題邁常量：表隊(duì)示確蠅定命陜題的異命題面標(biāo)識撥符。命題禁變元：命探題標(biāo)稍識符鉆如僅絹是表示館任意姻命題患的位俘置標(biāo)志，就斃稱為學(xué)命題霜變元濁。原子屢變元：當(dāng)碎命題泛變元然表示基原子棒命題紹時(shí)，奧該變躺元稱欄為原子叼變元建。命題螺變元澆也用A,芝B,液…,暫P,厘Q,束P1,P2,P3,…,表示械。1.旁1.雄3命題朝的分咬類：簡單/原子軍命題帽：不能貴分解紙為更筍簡單找的陳曠述語脆句的圍命題(如上萄例中柄的命齒題)。復(fù)合鼻命題些：由簡疤單命硬題通庫過聯(lián)結(jié)以詞聯(lián)結(jié)江而成輩的命厭題。聯(lián)結(jié)兇詞就跨是復(fù)級合命偷題中剝的運(yùn)暢算符笛。第一清章?lián)︻}邏友輯（Pr搬op震os肥it巖io掃na勉l吸Lo聞gi俊c）1.斗1命題印及其罩表示更方法注意：（1）一盼個(gè)符螺號(如P)午,它表盾示的蔬是命胖題常頓量還鍬是命寸題變混元，央一般巾由上哭下文接來確炒定。（2）命字題變鋪元可化以表滅示任蛇意命誘題，峰它不尤能確竹定真屢值，宜故命題棋變元諒不是尼命題。這獅與“變數(shù)x不是帆數(shù)”是咐一樣介的道劣理。小結(jié)季：本節(jié)態(tài)主要討介紹仔了命刊題、骨命題支的真許值、喪原子磁命題扇、復(fù)危合命如題、廉命題敗標(biāo)識乎符、箱命題槐常量宇、命土題變丈元和巡壽原子禽變元拉的概喪念。重點(diǎn)攜理解酷和掌音握命朝題、寇命題墻變元消兩個(gè)勉概念咐。作業(yè)兵：20離散魔數(shù)學(xué)(Di邀sc爆re府te低M帽at狠he饅ma至ti身cs)21第一樓章幼命碌題邏趕輯（Pr臨op安os命it看io喊na暈l混Lo支gi犧c）1.臥2聯(lián)結(jié)貫詞(L膽og阿ic屯al悶C儀on姥ne余ct戲iv翁es文)在命粒題邏團(tuán)輯中,主要谷研究送的是復(fù)合右命題,而復(fù)殿合命級題是聲由原子蔬命題與聯(lián)結(jié)字詞組合用而成,聯(lián)結(jié)飲詞是幟復(fù)合銜命題鳥的重紛要組浙成部攀分.1.壺2.解1否定聯(lián)結(jié)厲詞(N恰eg辟at持io往n)┐1.甘2.爺2合取聯(lián)結(jié)仍詞(C愿on津ju材nc駁ti愈on植)∧1.忌2.搏3析取聯(lián)結(jié)歸詞(D吸is裁ju鈔nc蓮ti志on胳)∨1.枕2.揪4條件聯(lián)結(jié)摟詞(蘊(yùn)涵賤聯(lián)結(jié)康詞Co痕nd醉it獲io毫na糕l)→1.記2.賓5雙條碑件聯(lián)結(jié)(等值頁聯(lián)結(jié)工詞Bi抽co停nd膨it翁io賽na算l)221.繁2.克1否定聯(lián)結(jié)企詞┐定義1.荷2.未11）設(shè)P為原砌子命您題2）P的否捉定是左一個(gè)析新的復(fù)合京命題,稱為P的定式曠，記好作“┐P”讀作“非P”族.3）符植號“┐”稱為否定朝聯(lián)結(jié)交詞。4）┐P為真津當(dāng)且氣僅稼當(dāng)P為假.說明：攔“┐”屬屢于一晨元(u庫na什ry防)運(yùn)算煉符第一澆章拆命責(zé)題邏狐輯（Pr鼻op乎os旺it回io凱na套l賄Lo擠gi短c）1.朝2聯(lián)結(jié)兵詞(L椅og希ic閑al老C噸on隔ne譜ct押iv嚴(yán)es榜)23“┐”的定孫義也宣可用悟下表斬來說疼明.聯(lián)結(jié)鉆詞“舍┐”祝的定超義真匯值表P

┐P0110第一內(nèi)章厲命脅題邏表輯（Pr褲op扎os柜it翠io郊na棕l墳Lo始gi強(qiáng)c）1.匠2聯(lián)結(jié)闊詞(L蠻og薪ic倘al藝C女on遞ne韻ct捧iv悶es洪)24例1.吐P:天津腐是一核個(gè)城梅市.Q:竊3是偶惹數(shù).于是:┐P:天津?qū)２皇邱樢粋€(gè)魄城市.┐Q:枕3不是添偶數(shù).例2.妥P:蘇州臘處處哀清潔.Q:這些燥都是方男同漢學(xué).┐P蹄:蘇州設(shè)不處咬處清抱潔(注意,不是怠處處棚不清制潔).┐Q睜:這些尋不都渣是男胃同學(xué).第一搏章授命染題邏阻輯（Pr最op咬os蛾it欲io門na雨l胡Lo喪gi短c）1.煮2聯(lián)結(jié)消詞(L荷og誓ic火al皮C之on高ne籠ct挨iv危es粱)“否定爛”的奇意義疤僅是項(xiàng)修改該了命凳題的交內(nèi)容盡，它瞎是一趁個(gè)一彩元運(yùn)只算，董我們曲仍把潤它看炒作為駕聯(lián)結(jié)窩詞。自然來語言螺中的“不頭”、壯“無鄰”、捉“沒益有”等詞才在命笛題演帽算中額常與“蟲非”殊相當(dāng)。例：P：今仔天下住雨。┐P：今填天不憂下雨賢。┐P：今滋天無薪雨。┐P：今嫩天沒嘩有下遲雨。P：上弦海是詞一個(gè)垃大城綠市。┐P：上摟海不蚊是一攜個(gè)大濃城市感。┐P：上兼海是還一個(gè)由不大區(qū)的城認(rèn)市。練習(xí)劉：P：一涉?zhèn)€世曾紀(jì)是棋一百鹿年。勿寫出惜┐P。第一乳章哲命胃題邏勉輯（Pr攻op智os就it注io宿na舒l素Lo諸gi貍c）1.緒2聯(lián)結(jié)卡詞(L偏og飼ic巡壽al既C避on別ne繪ct尋iv鄉(xiāng)豐es俗)261.建2.誼2合取聯(lián)結(jié)詞(C物on壞ju煮nc擁ti憂on染)∧定義1.西2.桿21）設(shè)P,園Q為二載原子寸命題慢，2）復(fù)筋合命匯題“P并且Q”（或吹“P與Q”）稱猶為P與Q的合倆取式3）記蚊作P∧Q，符筍號“∧”稱為合取逮聯(lián)結(jié)胳詞.4）PQ為真監(jiān)當(dāng)且份僅當(dāng)P和Q同時(shí)督為真.第一予章恒命單題邏稻輯（Pr顆op穿os喂it帝io少na伶l吳Lo蹄gi富c）1.駁2聯(lián)結(jié)渴詞(L高og花ic吉al鍵C絞on剖ne喊ct債iv嫩es蔽)聯(lián)結(jié)虎詞“脹∧”談的定眠義真定值表第一扎章芬命便題邏捧輯（Pr副op后os盒it偶io走na慨l仆Lo啊gi謠c）1.巾2聯(lián)結(jié)轟詞(L丈og雄ic章al舒C靠on喊ne珠ct宋iv奸es拔)PQ

PQ

00001010011128說明轎：“∧”屬于踏二元(b提in高ar罵y)運(yùn)算攪符.合取旋運(yùn)算幫特點(diǎn)：只擁有參服與運(yùn)杠算的撞二命境題全蛇為真冤時(shí)，講運(yùn)算結(jié)果緣瑞才為飼真，度否則君為假李。自然歇語言妥中的表示挎“并晃且”廣意思皂的聯(lián)催結(jié)詞，如全“既…又…”、“不但…而且…”、“雖然…但是…”、“一面…一面…”、完“…和…”、堂“…與…”等都日可以佛符號槍化為∧。第一算章懂命縫題邏己輯（Pr帖op糕os采it挽io嚇na看l普Lo暴gi耳c）1.駛2聯(lián)結(jié)濟(jì)詞(L末og天ic斯al虎C五on描ne它c(diǎn)t姐iv尊es陸)29例3.將下杠列命跪題符浙號化.(1謹(jǐn))李平乞既聰谷明又竟用功.(2強(qiáng))李平阿雖然江聰明,但不賠用功.(3績)李平廢不但寫聰明,而且扣用功.(4迷)李平欺不是閑不聰拿明,而是色不用軌功.解:設(shè)P:李平任聰明.Q:李平伏用功.則(1嗽)俊P∧Q務(wù)(掉2)卸P∧┐Q(3蹄)泰P∧Q室(4柄)┐(┐P)∧┐Q例4.試生恒成下執(zhí)列命染題的音合取.(1撓)助P:我們煉在XN哨A3談03存.牛Q塞:今天較是星貍期二.(2繞)芽S：李平失在吃尿飯.眾R：張明維在吃稅飯.解:(1)P∧Q沒:我們猜在XN駛A3漠03且今老天是參星期扇二.(2)S∧R:李平施與張疾明在聾吃飯.第一戲章好命我題邏楊輯（Pr的op旨o(jì)s秘it間io括na庫l聚Lo購gi疾c）1.想2聯(lián)結(jié)悉詞(L蛙og攻ic屯al額C叨on逗ne描ct裁iv莖es息)30第一顧章蚊命街題邏儀輯（Pr浙op射os艇it壁io頂na蔽l侵Lo跳gi墨c）1.怒2聯(lián)結(jié)弄詞(L模og餃ic氧al磁C原on坊ne喂ct柏iv架es慈)例如:億(1殊)張三受和李從四都替可以件做這貞件事(2尺)李敏公和李沾華是岸姐妹五。（3）他您打開繡箱子累并且內(nèi)取出政一件絨衣服換來。例如雅：P：今斃天下蟲雨。Q：今香天不慚下雨騎。（而此時(shí)Q就是闊┐P）P∧搜Q：今撞天下喝雨與窯今天胳不下暑雨。P∧責(zé)Q的真吳值為F。311.績2.顧3析取授聯(lián)結(jié)詞(Di殺sj創(chuàng)un墊ct討io層n)∨定義1.堆2.肚31）設(shè)P,刑Q為二襪原子捕命題2）復(fù)礦合命姐題“P或Q”稱為P與Q的析取鳥式3）記別作P∨Q，符水號∨稱為船析取匠聯(lián)結(jié)興詞.4）P∨Q為真陸當(dāng)且憶僅當(dāng)P與Q中至研少有德一個(gè)捧為真.第一驢章廊命顫題邏極輯（Pr晴op流os醋it擴(kuò)io戚na請l著Lo性gi冒c）1.誘2聯(lián)結(jié)盲詞(L饞og癥ic富al慘C里on單ne腳ct刮iv她es禍)PQPQ 000011101111聯(lián)結(jié)單詞“∨”的穿定義閱真值柔表第一物章陽命壤題邏腫輯（Pr紗op鉆os留it貴io血na辦l錘Lo備gi放c）1.茄2聯(lián)結(jié)起詞(L桿og主ic捕al波C醒on潔ne計(jì)ct滾iv睬es炮)33說明米：“∨”屬于只二元(b毯in羽ar狗y)運(yùn)算像符.析取建運(yùn)算曠特點(diǎn)：只剩有參雀與運(yùn)版算的招二命娛題全慢為假微時(shí)，舍運(yùn)算駐結(jié)果米才為涉假，私否則政為真牧。由析懷取聯(lián)灑結(jié)詞妄的定防義可陽以看朵出，掩“∨”與戲漢語笨中的限聯(lián)結(jié)慣詞“直或”殼意義閘相近穩(wěn)，但釋又不將完全修相同塑。在愚現(xiàn)代美漢語參中，借聯(lián)結(jié)投詞的酒“或起”實(shí)絡(luò)際上低有“可兼襪或”和突“排斥板或”之前分。播考察鑒下面快命題漲：（1）小咸王愛徐打球紀(jì)或愛臟跑步六。（可兼促或）第一吃章史命資題邏譯輯（Pr孟op譜os零it肝io身na瞞l飾Lo煎gi照c）1.植2聯(lián)結(jié)緊詞(L卷og集ic打al萌C蚊on音ne裳ct紋iv舉es飼)34（2）林盲芳學(xué)軋過英希語或非法語屬。（可兼菌或）（3）派撥小王奪或小須李中肚的一遙人去橫開會第。（排斥兆或）（4）人轉(zhuǎn)固有禽一死剩，或叢重于候泰山墨或輕諷于鴻車毛.(排斥嚼或）（5）ab姿=0地,即a=因0或b=械0.（可兼暮或）而數(shù)他理邏揪輯中路析取“P∨Q”表示烘的是籃“可兼庭或”俗，如忌果要款表示約“排塊斥或老”可壁以用┐（P陪Q）或（┐P∧Q）∨（P∧┐Q）究表寫示第一平章丈命罷題邏辭輯（Pr簡op春os薯it概io碌na左l銷Lo肯gi撇c）1.簽2聯(lián)結(jié)衡詞(L奶og資ic循al投C盒on返ne稱ct皺iv喬es月)他昨鍛天做園了二族十或療三十燥道習(xí)艷題(表示蜓大約,是原勞子命賭題)第一圖章型命盤題邏鎖輯（Pr憶op嫌os欲it慌io盜na卵l制Lo豆gi布c）1.拿2聯(lián)結(jié)帝詞(L枝og小ic叮al炎C需on盲ne體ct借iv厭es港)361.扯2.翅4.條件磚聯(lián)結(jié)亡詞(蘊(yùn)涵車聯(lián)結(jié)魯詞Co探nd挑it汁io搭na盈l)座→定義1.跡2.詢41）設(shè)P,穩(wěn)Q為二寺命題薯原子2）復(fù)雖合命忍題“如果P則Q(若P則Q)”稱為P與Q的條煮件命謎題3）記作PQ.4）PQ為假拾當(dāng)且煤僅當(dāng)P為真器且Q為假.稱符撿號“”為條件兄聯(lián)結(jié)莊詞。并筐稱P為前次件，Q為后撲件.第一筋章佛命將題邏呆輯（Pr仇op斬os紛it里io刊na獻(xiàn)l咬Lo猛gi啞c）1.積2聯(lián)結(jié)斤詞(L撲og徐ic臥al肚C倍on疫ne異ct翼iv專es推)聯(lián)結(jié)學(xué)詞“”的倦定義晝真值度表PQP→

Q001011100111第一子章銷命澡題邏禁輯（Pr瞞op譯os翁it仔io燭na哈l是Lo苦gi閘c）1.作2聯(lián)結(jié)疤詞(L攀og廈ic桃al眉C皮on驗(yàn)ne慈ct接iv押es兇)38注：（1）PQ表示色的基槍本邏蹈輯關(guān)桑系是,Q是P的必亞要條撥件或P是Q的充拘分條殊件.因此蠶復(fù)合除命題“只要P就Q”、“因?yàn)镻，所撲以Q”、“P僅當(dāng)Q”、“只有Q才P”等都叉可以勞符號鉤化為PQ的形犯式。（2）“”屬于膊二元(b擴(kuò)in邀ar手y)運(yùn)算牙符。第一偶章冷命蛇題邏啟輯（Pr腸op栗os槳it戶io沃na搬l棚L(fēng)o麗gi絨c）1.侮2聯(lián)結(jié)督詞(L膨og艦ic螺al屈C悼on什ne匯ct拆iv濕es比)39例5.將下爬列命埋題符彈號化臉。（1）天青不下綠雨，則草木裁枯黃材。P：天認(rèn)下雨低。Q：草榜木枯咸黃。則原全命題諷可表洽示為憶：┐P→針Q。（2）如果小明偉學(xué)日番語，您小華盾學(xué)英毯語，則小芳咽學(xué)德袖語。P：小梅明學(xué)愁日語Q：小烈華學(xué)希英語R：小犬芳學(xué)燃德語.則原木命題扒可表庭示為電：(P滅∧Q談)→借R（3）只要不下敢雨，臣我就騎自具行車綠上班幼。P：天娘下雨匆。Q：我狀騎自船行車拐上班兵。則原餅命題念可表慎示為烤：┐P→甜Q。（4）只有不下競雨，倒我才騎自撞行車層上班它。P：天奪下雨墳。Q：我石騎自醫(yī)行車虧上班蘇。則原牽命題漿可表肥示為摔：Q→┐P。第一語章野命側(cè)題邏座輯（Pr椒op換os酬it升io犯na搶l寇Lo朝gi切c）1.霸2聯(lián)結(jié)餐詞(L幼o(hù)g躬ic泥al索C甘on害ne奮ct低iv改es拾)（5）如舟果2+即2=眨4,則太陽秋從東下方升芽起。(P→Q,1)P=1填Q=稼1如果2+餃2=腫4,則太陽貸從西邁方升蒙起。(P→R,0)P臟=1慎R=尼0如果2+銳2掏4,則太陽側(cè)從東色方升具起。(┐P→Q柄,1)P：2+謙2=告4梨0毫R鉆=1如果2+就2奮4,則太陽猴從西欣方升兔起。(┐P→R,1)P：2+辦2=卷4泡0呆R=百0注意:(1必)與自蕉然語芽言的止不同醫(yī)：前件恒與后抬件可士以沒巖有任膨何內(nèi)脂在聯(lián)盤系！(2峰)在數(shù)旬學(xué)中，“裝若P則Q”往往名表示炒前件P為真植，則講后件Q為真境的推理裝關(guān)系.但數(shù)奇理邏屑輯中，當(dāng)貍前件P為假畜時(shí)，P→Q的真孫值為圾真。第一蜂章躲命伯題邏害輯（Pr州op回os斤it斥io嶺na琴l濁Lo慣gi篩c）1.永2聯(lián)結(jié)舌詞(L己og緒ic畢al苗C臉on盾ne錘ct競iv孤es仗)411.秒2.神5雙條雕件聯(lián)絞結(jié)(等值做聯(lián)結(jié)好詞Bico籠nd綢it史io耳na普l)定義1.客2.乒51）設(shè)P,資Q為二鎖命題2）復(fù)肺合命皂題“P當(dāng)且簽僅當(dāng)Q”稱為P與Q的雙喚條件茄命題3）記猶作Pif票fQ或PQ，符地號稱為詳雙條能件（敞等值崇）聯(lián)書結(jié)詞賴。4）PQ為真藥當(dāng)且纏僅當(dāng)P，Q真值鴿相同。第一籠章財(cái)命龜題邏患輯（Pr推op那os年it辣io錘na止l摧Lo振gi階c）1.劣2聯(lián)結(jié)宿詞(L棋og宣ic熱al友C廊on寄ne奴ct經(jīng)iv巧es咱)聯(lián)結(jié)斑詞“”的躍定義笨真值催表PQPQ001010100111第一居章割命禽題邏窮輯（Pr陡op盛os敲it桿io卸na康l腥Lo煉gi昌c）1.戲2聯(lián)結(jié)稍詞(L納og用ic賠al仁C幫on招ne廟ct亮iv籮es韻)43注：（1）P僅當(dāng)Q可譯魚為P→QP當(dāng)Q可譯煮為Q→PP當(dāng)且禁僅當(dāng)Q譯為PQ（2）“”屬于暖二元(b停in芒ar跟y)運(yùn)算刮符。(3慈)雙條飲件命掏題PQ所表備達(dá)的炎邏輯問關(guān)系劇是,P與Q互為膨充分旺必要?dú)鈼l件,相當(dāng)平于(PQ)址∧張(QP)鈴.只要P與Q的真芽值同耽為1或同僑為0,巡壽PQ的真薄值就暮為1,否則PQ的真曬值為0.雙條委件聯(lián)上結(jié)詞浴連接曉的兩塔個(gè)命匆題之毫間可奪以沒鄭有因石果關(guān)盼系，費(fèi)如例級題2。例6.分析芒下列董命題列的真委值.P：2+亭2=阿4.槳Q：3是奇藥數(shù)(1支)投2+名2=鹽4當(dāng)且嬌僅當(dāng)3是奇哭數(shù).暗(PQ).第一弦章徒命愈題邏理輯（Pr勻op報(bào)os泊it松io袍na煩l注Lo畏gi衛(wèi)c）1.巴2聯(lián)結(jié)兇詞(L先og矮ic礦al影C碼on闊ne脅ct于iv屋es俯)44(2需)2+嘴2=黨4當(dāng)且魚僅當(dāng)3不是矛奇數(shù).蒼(P┐Q豎)(3胞)安2+混2需4當(dāng)且捎僅當(dāng)3是奇棄數(shù).(┐PQ)(4唯)回2+補(bǔ)2纖4當(dāng)且鐵僅當(dāng)3不是肯奇數(shù).押(┐P┐Q暫)約倘定:1.運(yùn)算恨次序罰優(yōu)先鼓級：制┐，，，→篇，.2.相同善的運(yùn)糖算符謊按從芒左至較右次種序計(jì)胳算，容否則造要加上己括號趕。3.最外陣層圓獄括號乒可省唐去。小結(jié):本節(jié)罷介紹疲了五究種聯(lián)遼結(jié)詞(┐，，，→眨，),重點(diǎn)伶是理仁解和攤掌握五種門聯(lián)結(jié)家詞的瞇內(nèi)涵凡及它派們與捉自然巾語言資中相桑應(yīng)聯(lián)喊結(jié)詞奔的不產(chǎn)同之手處.第一舌章封命頌題邏繞輯（Pr襖op南os抓it候io臭na香l唇Lo聚gi陪c）1.創(chuàng)2聯(lián)結(jié)漂詞(L浴og火ic首al貞C群on滴ne迅ct芬iv妄es念)練習(xí)8頁（3）（5）(3意)設(shè)P表示億命題充“天瓣下雪Q表示播命題遵“我改將去儀鎮(zhèn)上分。R表示理命題話“我豪有時(shí)釘間”以符煮號形瓦式寫儲出下齊列命垂題。a)如果置天