6.1平方根石城縣豐山初中溫孝興

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.讀作“根號a”規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.被開方數(shù)a≥0，復(fù)習(xí)提問：什么是算術(shù)平方根？算術(shù)平方根

≥0.溫故知新引出課題a的算術(shù)平方根表示為思考±25±3425±4±1±6±7？x2

=a，這個數(shù)x是多少？

x21

16

36495

x1、如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？2、填表

例如，因為3和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根.也可以說:9的平方根是±3.如何表示一個數(shù)的平方根呢？±2叫做4的平方根.±10叫做100的平方根.22=4，（-2）2=4，102=100，（-10）2=100，得出定義揭示內(nèi)涵

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x

2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根或二次方根.

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x

2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根或二次方根.a的平方根表示為x2=a符號表示

求數(shù)a的平方根的運算叫做開平方.a-a±a讀作“正、負(fù)根號a”表示a的算術(shù)平方根表示a的負(fù)的平方根x=±a（a≥0）求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方

互為逆運算例1.求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是.(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．

即∴81的平方根為±9．即：即【解題方法】根據(jù)平方根的定義，先確定是求哪一個數(shù)的平方等于a，再求其平方根．試一試【易錯提示】在求平方根運算時，一定要在“”前加“±”號.已知底數(shù)、指數(shù)，求冪.已知冪、指數(shù)，求底數(shù).()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0乘方運算(平方）乘方的逆運算（開平方）不存在填一填開平方與平方的對比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開平方平方運算符號適用范圍運算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個平方根,它們

；0的平方根是

；負(fù)數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);0的平方是

;負(fù)數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒有平方根例2：已知某數(shù)的平方根為a+3和2a-15，求這個數(shù)是多少？

【思路導(dǎo)引】一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，根據(jù)題意可得

a+3+2a-15=0．例題示范初步運用解：根據(jù)題意可得a+3+2a-15=0，∴這個數(shù)的平方根為7和-7，∴這個數(shù)是49.∴a=4，

例題示范初步運用例3:已知(x-1)2+｜y+2｜+=0,求x+y+z的平方根.【解題小結(jié)】我們已學(xué)習(xí)了3種非負(fù)數(shù)，即絕對值、偶數(shù)次方、算術(shù)平方根.幾個非負(fù)數(shù)的和為零，它們就同時為零，然后轉(zhuǎn)化為方程（或方程組）來解.解：由題意可得???íì=-=+=-030201zyx，∴x+y+z=2，∴x+y+z的平方根為±

.2解方程組得，???íì=-==321zyx變式訓(xùn)練形成能力2、81的平方根是＿＿，的平方根是＿＿.3、若=2，則（2x-5）2的平方根是

.±9±31、判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3；()

（2）49的平方根是7；()

（5）（－2）2的平方根是±2；()

（4）若x2=16，則x=4；()

（3）7的平方根是±49；()

（6）把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù).（）

×√××××±4探究：2a？，的值，對于任意數(shù)，，）（，，）（，）求（=--222222a07653212）a？，（的值，對于任意非負(fù)數(shù)）（，），（），（），（））求（（=22222a04925942想一想●老師出了一道題：化簡.同學(xué)甲馬上解出結(jié)果為：同學(xué)乙想了想，說甲解錯了.你有什么看法？議一議●若=3，則m=＿＿＿＿.4或－2●本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？

●在探索知識的過程中，你用了哪些方法？

●對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？◆知識方面：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性質(zhì).◆思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相檢驗.◆探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基本方法和途徑.◆用定義解決問題