抽樣調(diào)查的基本原理第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六2第一節(jié)

有關(guān)基本概念一、總體總體也叫母體，它是所要認(rèn)識對象的全體，是具有同一性質(zhì)的許多單位的集合。組成總體的每個個體叫做單位。在抽樣以前，把總體劃分成若干個互不重疊并且能組合成總體的部分，每個部分稱為一個抽樣單元，不論總體是否有限，總體中的抽樣單元數(shù)一定是有限的。抽樣單元又有大小之分，一個大的抽樣單元可以分成若干個小的抽樣單元，最小的抽樣單元就是每一個個體。第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六3總體應(yīng)具備同質(zhì)性、大量性和差異性的特征。在抽樣調(diào)查中，通常將反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱為總體參數(shù)。常見的總體參數(shù)主要有：總體總和、總體均值、總體比率、總體比例。第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六4二、樣本樣本是由從總體中所抽選出來的若干個抽樣單元組成的集合體。抽樣前，樣本是一個n維隨機變量，屬樣本空間；抽樣后，樣本是一個n元數(shù)組，是樣本空間的一個點。抽樣的效果好不好，依賴于樣本對總體是否有充分的代表性。影響樣本代表性的因素有以下幾個方面：(1)總體標(biāo)志值分布的離散程度。(2)抽樣單元數(shù)的多少(或稱樣本容量的大小)。(3)抽樣方法。第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六5一般將反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱之為統(tǒng)計量。統(tǒng)計量是n元樣本的一個實值函數(shù)，是一個隨機變量，統(tǒng)計量的一個具體取值即為統(tǒng)計值。主要的樣本統(tǒng)計量有：樣本總和、樣本均值、樣本比率、樣本比例。第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六6三、必要樣本容量和樣本可能數(shù)目樣本中包含的抽樣單元個數(shù)稱為樣本容量。樣本容量與總體容量之比為抽樣比，用f表示，即f=n/N。樣本可能數(shù)目則是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時，所有可能被抽中的不同樣本的個數(shù)。正確理解樣本可能數(shù)目的概念，對于準(zhǔn)確理解和把握抽樣誤差的計算、樣本統(tǒng)計量的抽樣分布、抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)等一系列理論和方法問題都有十分重要的幫助。第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六7四、抽樣框抽樣框是在抽樣前，為便于抽樣工作的組織，在可能條件下編制的用來進行抽樣的、記錄或表明總體所有抽樣單元的框架，在抽樣框中，每個抽樣單元都被編上號碼。抽樣框可以是一份清單(名單抽樣框)、一張地圖(區(qū)域抽樣框)，也可以是一段時序。第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六8第二節(jié)

樣本統(tǒng)計量的抽樣分布標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計問題為：總體未知，故需從總體中抽取一個較小的、花費不多的隨機樣本，然后構(gòu)造樣本統(tǒng)計量，并以其估計總體。問題是用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)的可靠程度如何?為此要研究樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。在此之前，有必要先回顧一下有關(guān)正態(tài)分布的知識。第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六9一、正態(tài)分布一個正態(tài)分布完全由總體的理論平均數(shù)和理論方差這兩個參數(shù)所決定。如果一個隨機變量X服從正態(tài)分布，則其分布的密度函數(shù)(分布曲線方程)為：第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六任何正態(tài)分布，它的樣本落在任意區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率等于直線x=a，x=b，橫坐標(biāo)和曲線f(x)所夾的面積(可由正態(tài)分布概率積分表查得)。經(jīng)計算,正態(tài)總體的樣本落在：10第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六二、抽樣分布樣本統(tǒng)計量是個隨機變量。把根據(jù)所有可能樣本計算出來的某一統(tǒng)計量的數(shù)值分布，稱為抽樣分布。抽樣分布理論是理解抽樣調(diào)查基本原理的基礎(chǔ)。常見的抽樣分布有極限分布和精確分布兩類。極限分布也叫做大樣本分布，它只有正態(tài)分布一種形式。精確分布又叫做小樣本分布，其前提是總體服從正態(tài)分布，它是正態(tài)分布的導(dǎo)出分布，包括有t分布、F分布和χ2分布等形式。11第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六第三節(jié)

抽樣誤差一、抽樣調(diào)查中的誤差來源誤差就是調(diào)查結(jié)果與現(xiàn)象的實際結(jié)果之間的偏差。在抽樣調(diào)查中，按照形成原因的不同，一般可將誤差分成抽樣誤差和非抽樣誤差兩大類。抽樣誤差是用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)時的誤差，它屬于一種代表性誤差。抽樣誤差通常會隨樣本量的大小而增減；影響抽樣誤差的因素還有：所研究現(xiàn)象總體變異程度的大?。怀闃拥姆绞椒椒?。12第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六非抽樣誤差不是由于抽樣引起的。它又包括調(diào)查誤差、無回答誤差、抽樣框誤差以及登記性誤差。同抽樣誤差相反，非抽樣誤差是隨著樣本量的增加而增大的。13第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六二、抽樣誤差的計算由于從一個總體中抽取容量為n的樣本時，有多種可能的結(jié)果，所以樣本指標(biāo)是隨機變量，而總體指標(biāo)是唯一確定的常量，故抽樣誤差也是一個隨機變量。一般情況下，均方誤差說明了估計量的準(zhǔn)確性，而估計量的方差則表明了其估計結(jié)果的精確性。通常將精確度定義為估計量方差的倒數(shù)，而將準(zhǔn)確度定義為估計量均方誤差的倒數(shù)。14第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六第四節(jié)

抽樣估計抽樣估計就是以樣本的實際資料為依據(jù)，計算一定的樣本統(tǒng)計量，并按照一定的方法對總體參數(shù)作出估計和推斷。一、抽樣估計的特點第一，抽樣估計在邏輯上運用的是歸納推理而不是演繹推理。第二，抽樣估計在方法上運用不確定的概率估計法而不是運用確定的數(shù)學(xué)分析法。第三，抽樣估計的結(jié)論存在著一定程度的抽樣誤差。15第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六二、抽樣估計的方法抽樣估計的方法多種多樣。如果以估計中所依據(jù)的資料不同來區(qū)分，一般可以有簡單估計、比估計和回歸估計等三種方法。簡單估計是最簡單、最基本的一種估計方法，在實際中應(yīng)用也最為廣泛。如果以估計結(jié)果的表示方式來區(qū)分，則抽樣估計可以有兩種形式，即定值估計和區(qū)間估計。定值估計是指給所要估計的總體參數(shù)只給出一個明確的點估計值，同時確定出估計結(jié)果的誤差。

16第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六區(qū)間估計則是在一定的概率保證程度(置信度)之下，根據(jù)允許的最大絕對誤差范圍，確定出一個以點估計值為中心的區(qū)間作為總體待估參數(shù)θ的估計區(qū)間。17第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六三、置信區(qū)間

一般地說，若估計量是無偏的，且呈正態(tài)分布，則參數(shù)θ的置信度為1-α的置信區(qū)間可以寫成

(-KS()，+KS())

當(dāng)調(diào)查變量的總體方差σ2已知時，上述置信區(qū)間可表示為

(-Zα/2S()，+Zα/2S())

即取K=Zα/2,Zα/2的值可以通過查正態(tài)分布雙側(cè)臨界值表加以確定。

18第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六19當(dāng)調(diào)查變量的總體方差σ2未知時，則用相應(yīng)的樣本方差s2代替。然而，這時有可能會使誤差產(chǎn)生一個增量，特別是當(dāng)樣本較小時，更容易影響估計的精度。因此，為了保持1-α的置信度，就應(yīng)該適當(dāng)加寬置信區(qū)間，即用較大的tα/2值來代替Zα/2。此時，置信區(qū)間就可以表示成(-tα/2()，+tα/2())其中tα/2的值可通過查t分布臨界值表來確定，在這里自由度為df=n-1；()表示以s2代替σ2后對抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤S()的估計量。第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六四、估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)要判斷一種估計量的好環(huán)，僅