PAGE頁(yè)碼頁(yè)碼/NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)小升初知識(shí)點(diǎn)匯總常用數(shù)量關(guān)系公式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、加數(shù)＋加數(shù)＝和

小升初知識(shí)點(diǎn)匯總

6、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

7、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)8、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)9、小升初知識(shí)點(diǎn)匯總圖形計(jì)算公式1、正方形

（C：周長(zhǎng)

S：面積

a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4

C=4a

面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

S=a×a

2、正方體

（V:體積

a:棱長(zhǎng)

）

表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S表=a×a×6

體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a

3、長(zhǎng)方形（

C：周長(zhǎng)

S：面積

a：長(zhǎng)

b：寬）

周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長(zhǎng)×寬

S=ab

4、長(zhǎng)方體

（V:體積

s:面積

a:長(zhǎng)

b:

寬

h:高）

(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長(zhǎng)×寬×高

V=abh

5、三角形

（s：面積

a：底

h：高）

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積

×2÷底

三角形底=面積

×2÷高

6、平行四邊形

（s：面積

a：底

h：高）

面積=底×高

s=ah

7、梯形

（s：面積

a：上底

b：下底

h：高）

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×

h÷28、圓形

（S：面積

C：周長(zhǎng)

d=直徑

r=半徑）

(1)周長(zhǎng)=直徑×=2××半徑

C=d=2r

(2)面積=半徑×半徑×

9、扇形（S：面積

n：圓心角

r：半徑）10、環(huán)形（S：面積

R：大圓半徑

r：小圓半徑）S=（R–r）11、圓柱體

（v:體積

h:高

s：底面積

r:底面半徑

c:底面周長(zhǎng)）

(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2r或d)

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑

12、圓錐體

（v:體積

h:高

s：底面積

r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

=sh÷3常見應(yīng)用題公式1、平均數(shù)總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)2、和差問(wèn)題的公式(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

3、和倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者

和－小數(shù)＝大數(shù))

4、差倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或

小數(shù)＋差＝大數(shù))

5、相遇問(wèn)題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

6、追及問(wèn)題追及路程=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及時(shí)間7、濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

8、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)9、工程問(wèn)題工作總量=工作時(shí)間×工作效率工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間合作工作時(shí)間=工作總量÷工作和效率（一般將工作總量看作單位1）常用單位換算公式1、長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3．體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升4.重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤5.人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分6.時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）有：4、6、9、11月平年2月28天、閏年2月29天平年全年365天、閏年全年366天1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒廣東小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)的基本概念倍數(shù)、約數(shù)1、概念：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。2、常見的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除。7的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7整除,這個(gè)數(shù)就能被7整除。9的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但能被9整除的數(shù)一定能被3整除。11的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除,這個(gè)數(shù)就能被11整除。13的倍數(shù)特征：末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除,這個(gè)數(shù)就能被13整除。4（或25）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除,這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。8（或125）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除,這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。（二）奇數(shù)與偶數(shù)一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）；奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1。（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念：一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）,100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1以外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1.最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（四）小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)里面要注意無(wú)限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。例如無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.·3·1：設(shè)x=0.·3·1①,循環(huán)節(jié)有兩位,我們就擴(kuò)102倍,即100x=31.·3·1②,②－①得99x,所以x=,即0.·3·1=。（五）約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。（六）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（七）百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。比和比例1、比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)表示。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示（一定）。4、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示（一定）5、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（九）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均值。（總數(shù)量÷總份數(shù)）2、中位數(shù)：在有序排列的一組數(shù)據(jù)中最居中的那個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：它代表了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。二方法（一）整數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。（二）數(shù)的改寫（不改變大?。┮粋€(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”做單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。（三）數(shù)的大小比較（1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……（3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（四）數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子去除分母。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,根據(jù)題目要求保留小數(shù)。3.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。4.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除,一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)一般采用分解質(zhì)因數(shù)法,相同質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩者的最大公因數(shù)；相同質(zhì)因數(shù)的乘積和不同質(zhì)因數(shù)的乘積就是最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（六）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。┍?；2.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。（六）比與比例的基本性質(zhì)1.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變；2.比例的基本性質(zhì)：在比例里,外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積。（七）三大余數(shù)定理1、余數(shù)的加法定理與的和除以的余數(shù),等于、分別除以的余數(shù)之和,或這個(gè)和除以的余數(shù)。余數(shù)的減法定理A與b的差除以c的余數(shù),等于a,b分別除以c的余數(shù)之差。余數(shù)的乘法定理A與b的乘積除以c的余數(shù),等于a,b分別除以c的余數(shù)的積,或者這個(gè)積除以c所得的余數(shù)。（八）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)。計(jì)算四則運(yùn)算的順序只有加減法的算式,按從左到右的順序計(jì)算；只有乘除法的算式,按從左到右的順序計(jì)算；既有加減法,又有乘除法的算式,要先算乘除法、再算加減法；如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面。運(yùn)算定律加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：減法的性質(zhì)：常見計(jì)算方法等差數(shù)列等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)計(jì)算方法：等差數(shù)列求和公式：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)--)--定義新運(yùn)算概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào),這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算；基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則,把已知數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的基本運(yùn)算,然后按照運(yùn)算順序、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算；關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解新定義的運(yùn)算符號(hào)的意義；注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律,特別注意運(yùn)算順序；每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。解方程應(yīng)用等式的性質(zhì)或加減乘除各部分間的關(guān)系解方程求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果可以是整數(shù),也可以是小數(shù)和分?jǐn)?shù)。比的化簡(jiǎn)根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比,結(jié)果是比的前后項(xiàng)必須互質(zhì)。解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。解比例方程：根據(jù)比例的基本性質(zhì),外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積,將比例轉(zhuǎn)化成整式方程,再按照解方程的一般方法求解。幾何圖形圖形的基本概念直線：直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條。過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中,線段為最短。平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。垂線：兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。角：從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。角的大小：與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系,由兩邊的張開程度決定,張開得越大,角就越大,反之越小。角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線,這是所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。平面圖形長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等,4個(gè)角都是直角的四邊形,有兩條對(duì)稱軸。正方形：四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。三角形：有三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和180度。三角形具有穩(wěn)定性,三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形:有一個(gè)角是直角,等腰直角三角形的兩個(gè)銳角是45度,它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等,兩個(gè)底角相等,有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。性質(zhì)：相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等,相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。圓：同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度,即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。7.扇形:一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱軸。8.環(huán)形:由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。9.軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圓形沿著一條直線對(duì)折。兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸,長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸,等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有1條對(duì)稱軸,圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸,扇形有1條對(duì)稱軸。三、立體圖形（一）長(zhǎng)方體1特征六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等,12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上,最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。2計(jì)算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方體1特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12條棱,棱長(zhǎng)都相等有8個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體2計(jì)算公式S表=6a2v=a3（三）圓柱1圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時(shí)候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計(jì)算公式s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×2v=sh（四）圓錐1圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2計(jì)算公式v=sh/3(四)面積計(jì)算的技巧1.代數(shù)法將圖形按形狀,大小分類,并設(shè)合適的未知數(shù),通過(guò)建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分面積的方法,或通過(guò)未知數(shù)建立等量關(guān)系,不一定要求出未知數(shù).2.和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜,通過(guò)觀察分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組成的,再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。3.轉(zhuǎn)換法此法就是通過(guò)等積變換,平移,旋轉(zhuǎn),對(duì)稱等方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成面積相等的規(guī)則圖形,再利用規(guī)則圖形的面積公式,計(jì)算出所求不規(guī)則圖形的面積。4.割補(bǔ)拼接法將不規(guī)則圖形割補(bǔ)拼接成規(guī)則圖形,利用規(guī)則圖形的面積公式求出不規(guī)則圖形的面積。5.差不變?cè)硪粋€(gè)量可以用它的等量來(lái)代替;被減數(shù)和減數(shù)都增加或減少同一個(gè)數(shù),它們的差不變.前者是等量公式,后者是減法的差不變性質(zhì).這兩個(gè)性質(zhì)在解答幾何題時(shí)有很重要作用,它能將求一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)換為求另一圖形的面積,或?qū)蓚€(gè)圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個(gè)圖形的面積差,從而使隱蔽的關(guān)系明朗化,找到結(jié)題思路。6.等積變換模型1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；2、兩個(gè)三角形高相等,面積之比等于底之比,如圖①所示,S1：S2=a:b；3、兩個(gè)三角形底相等,面積在之比等于高之比,如圖②所示,S1：S2=a:b；4、在一組平行線之間的等積變形,如圖③所示,S△ACD=S△BCD；反之,如果S△ACD=S△BCD,

則可知直線AB平行于CD。

圖①

圖②

圖③(五)圖形變換1.位置變換平移:是物體和圖形沿著一條直線移動(dòng),而本身沒有改變方向;旋轉(zhuǎn):物體繞著一個(gè)中心或一條軸轉(zhuǎn)動(dòng);圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置,不能改變圖形的大小.平移時(shí)要注意說(shuō)清平移的方向以及平移的距離,需要數(shù)準(zhǔn)平移了幾格,最好的方法是先找一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).圖形的旋轉(zhuǎn),一定要說(shuō)清圍繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),向什么方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)了多少度.2.大小變換放大與縮小：圖形按比例放大和縮小不能改變圖形的形狀,但可以改變圖形的大小。（六）圖形與位置1.用上下前后左右描述圖形的位置。2.用東南西北描述物體的方向。3.用數(shù)對(duì)表示物體的具體位置。4.比例尺的知識(shí)。六、綜合應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1.簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。2復(fù)合應(yīng)用題:有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 常見復(fù)合應(yīng)用題(1)解答加法應(yīng)用題：①求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。②求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少。(2)解答減法應(yīng)用題：①求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。②求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。(3)解答乘法應(yīng)用題：①求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)。②求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。(4)解答除法應(yīng)用題：①把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。②求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份。③求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲乙兩各是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。④已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)。3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)）,通過(guò)求總數(shù)量求得另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過(guò)變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)=另一個(gè)單位數(shù)量。（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和）,然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù) 和－小數(shù)=大數(shù)（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）。一般說(shuō)來(lái),題中說(shuō)是“誰(shuí)“的幾倍,把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差及他們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。1.相遇、追及問(wèn)題解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追及時(shí)間=路程÷速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。2.流水行船問(wèn)題順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）÷2流水速度=（順流速度-逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間3.火車過(guò)橋問(wèn)題①火車與橋：過(guò)橋的總路程=火車車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)車速=（火車車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間過(guò)橋時(shí)間=（火車車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）÷車速橋長(zhǎng)=車速×過(guò)橋時(shí)間-火車車長(zhǎng)②火車與人相遇：路程和=火車車長(zhǎng)速度和=車速+人速相遇時(shí)間=火車車長(zhǎng)÷（車速+人速）追及：路程差=火車車長(zhǎng)速度差=車速-人速追及時(shí)間=火車車長(zhǎng)÷（車速-人速）③火車與火車相遇：路程和=甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)速度和=甲車速+乙車速相遇時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)）÷（甲車速+乙車速）追及：路程差=快車長(zhǎng)+慢車長(zhǎng)速度差=快車速－慢車速追及時(shí)間=（快車長(zhǎng)+慢車長(zhǎng)）÷（快車速－慢車速）鐘表問(wèn)題