課標(biāo)分析本節(jié)是人教A版數(shù)學(xué)必修四第二章第四節(jié)2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義。在學(xué)習(xí)了向量的概念的基礎(chǔ)上，向量工具性作用的發(fā)揮離不開運(yùn)算，向量的線性運(yùn)算為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，數(shù)量積是向量運(yùn)算的核心內(nèi)容，借助數(shù)量積運(yùn)算更能清晰地研究幾何圖象的性質(zhì)，同時(shí)這節(jié)內(nèi)容也是平面向量的向量積表示模、夾角等知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是向量應(yīng)用的核心運(yùn)算。從教學(xué)安排上看，本節(jié)內(nèi)容分兩個(gè)學(xué)時(shí)來進(jìn)行，第一節(jié)的主要教學(xué)任務(wù)就是讓學(xué)生充分的掌握數(shù)量積的概念，及其運(yùn)算律。為后面的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。教材分析本節(jié)是人教A版數(shù)學(xué)必修四第二章第四節(jié)2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義。它是向量的核心內(nèi)容，前面既學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，又學(xué)習(xí)了向量的概念及其線性運(yùn)算，它是平面向量的向量積表示模、夾角等知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是向量應(yīng)用的核心運(yùn)算。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式，向量的概念及線性運(yùn)算，并且具備了“功”等物理知識(shí)，但是分析數(shù)學(xué)問題的方法還不系統(tǒng)，借助定義研究運(yùn)算律還比較生疏，對于運(yùn)算律的證明會(huì)感到困難。平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容及分析本節(jié)是人教A版數(shù)學(xué)必修四第二章第四節(jié)2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義。它是向量的核心內(nèi)容，前面既學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，又學(xué)習(xí)了向量的概念及其線性運(yùn)算，它是平面向量的向量積表示模、夾角等知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是向量應(yīng)用的核心運(yùn)算。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)借助物理背景理解平面向量的數(shù)量積的含義掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算能運(yùn)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量夾角的范圍，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的平行垂直關(guān)系過程與方法目標(biāo)在探究的過程中，體會(huì)類比，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式，向量的概念及線性運(yùn)算，具備了“功”等物理知識(shí)，但是分析問題的方法還不系統(tǒng)，借助定義研究運(yùn)算律還比較生疏，對于運(yùn)算律的證明會(huì)感到困難。教學(xué)重點(diǎn)（1）平面向量數(shù)量積的概念及性質(zhì)（2）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)算律的探究、理解平面向量數(shù)量積的幾何意義教學(xué)流程引入師：前面我們學(xué)習(xí)過了平面向量的哪些運(yùn)算？生：向量的加法，減法，以及數(shù)乘運(yùn)算。師：我們知道線性運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量。向量是否與實(shí)數(shù)運(yùn)算一樣，也有乘法運(yùn)算呢？（板書）。我們先來看一個(gè)物理問題。生：師：分析功W都是與哪些量有關(guān)系？（生答）。這兒數(shù)量W可以看作矢量力與位移的一種運(yùn)算。數(shù)學(xué)中有數(shù)量積運(yùn)算。意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析功的計(jì)算，借助物理背景引入數(shù)量積，滲透學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。探究定義定義如下：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量︱︱·︱b︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=︱︱·︱︱cos“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。師：強(qiáng)調(diào)數(shù)量積符號(hào)的書寫。意圖：強(qiáng)調(diào)定義，以及運(yùn)算符號(hào)的書寫。提出問題：數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算有什么不同？它都與哪些量有關(guān)？它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？意圖：引導(dǎo)學(xué)生比較向量的運(yùn)算，以及掌握數(shù)量積與夾角的關(guān)系。生：比較運(yùn)算結(jié)果探究數(shù)量積與向量夾角的關(guān)系。利用定義，探究結(jié)論師：總結(jié)向量數(shù)量積與向量夾角的關(guān)系。指出可以利用向量的數(shù)量積判斷向量夾角的范圍。提出問題：垂直與平行是向量位置關(guān)系中比較特殊的兩個(gè)。在這兩種位置關(guān)系下，數(shù)量積有什么樣的特點(diǎn)呢？意圖：引導(dǎo)學(xué)生探索兩種特殊位置關(guān)系下數(shù)量積的結(jié)果。特別地：·=︱︱2=（長度）（3）︱·︱≤︱︱︱︱（注意等號(hào)成立的條件）問題：探究數(shù)量積的幾何意義意圖：體會(huì)數(shù)量積的運(yùn)算過程，并且為探索數(shù)量積的幾何意義做準(zhǔn)備。投影學(xué)生解答過程，提出問題：向量數(shù)量積的幾何意義是怎樣的？首先有投影的概念：θ是與的夾角，我們把││cosθ（││cosθ）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。投影是不是數(shù)量？大家能不能找出它的幾何意義？學(xué)生思考：提問學(xué)生，并解答。當(dāng)θ為銳角時(shí)，││cosθ的幾何意義就是，投影等于OB線段在OA上的射影OB1的長度。BB1當(dāng)θ為鈍角時(shí)，││cosθ的幾何意義就是，投影等于OB線段在OA上的射影OB1的長度的相反數(shù)?？偨Y(jié)向量數(shù)量積的幾何意義：·的幾何意義：數(shù)量積·等于的長度││與在方向上的投影││cosθ的乘積。練一練:借助定義再來求一下上一問題中向量的數(shù)量積。意圖：讓學(xué)生體會(huì)借助向量的幾何意義解決數(shù)量積的過程。探究數(shù)量積的運(yùn)算律定義一個(gè)新運(yùn)算，我們總要研究它的運(yùn)算律，我們學(xué)過的運(yùn)算律有哪些？寫一寫數(shù)量積可能滿足的運(yùn)算律引導(dǎo)學(xué)生證明這些運(yùn)算律。證明意圖：體會(huì)運(yùn)算律的作用。對比理解實(shí)數(shù)中的運(yùn)算公式在向量數(shù)量積運(yùn)算中的遷移。歸納總結(jié)：你能總結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容嗎？布置作業(yè)：§2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及含義檢測練習(xí)（A組必做，B組選做）A組：1.設(shè)，，，則與的夾角為（）A.B.C.D.2.已知，，，當(dāng)時(shí)，為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形3.已知，，且，則向量在向量的方向上的投影為.4.已知向量滿足，則.5.已知，與的夾角為，求：⑴；⑵；⑶.6.已知，則=，= B組：1.已知與的夾角為，且，則為（）A.B.C.D.2.已知，且與垂直，則與的夾角為（）A.B.C.D.3.，且與的夾角為，則=.4.若，，且與的夾角，求。平面向量的數(shù)量積效果分析本節(jié)課總體分為引入，探究數(shù)量積概念，深化概念探究結(jié)論，探究幾何意義，探究運(yùn)算律等若干環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，緊扣教材，立足于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和課標(biāo)要求。瞄準(zhǔn)了高考，同時(shí)兼顧了學(xué)生雙基能力的提升及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)與能力的提高數(shù)量積是向量運(yùn)算中最核心的概念，學(xué)生容易流于形式。本節(jié)教學(xué)過程中，探索出數(shù)量積的概念以后不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)量積的概念發(fā)現(xiàn)重要的結(jié)論。注重學(xué)生分析問題技能的提高。二立足學(xué)生實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生曝漏問題，解決問題，引起重視通過學(xué)生在解題時(shí)曝漏出的問題，讓學(xué)生思考——討論——思考進(jìn)而解決問題，同時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視。三優(yōu)化教學(xué)方法，科學(xué)、合理、靈活的教法使教學(xué)高效，還能使學(xué)生深入思考，自主的學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式存在著顯著的個(gè)體差異是無爭的事實(shí)，教師的教學(xué)應(yīng)該承認(rèn)并尊重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的差異。注意加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)。

平面向量的數(shù)量積觀評(píng)記錄新課導(dǎo)入：在本節(jié)課堂實(shí)錄中，首先由力的做功引入新課，對比求功有關(guān)的要素，類比得到數(shù)學(xué)中數(shù)量積的定義。概念探究：在本環(huán)節(jié)中，依據(jù)數(shù)量積的概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生探究向量夾角與數(shù)量積的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索數(shù)量積運(yùn)算與平行和垂直的關(guān)系，通過對重要結(jié)論的探索深化理解數(shù)量積的概念。深化概念，推進(jìn)理解幾何意義：通過數(shù)量積的計(jì)算，規(guī)范學(xué)生的求解步驟。引出投影的概念，借助分析投影的幾何意義理解數(shù)量積的幾何意義。并再次解決同一問題，深化對幾何意義的了解。理解掌握數(shù)量積的運(yùn)算律：運(yùn)算律是運(yùn)算的有力助手，引導(dǎo)學(xué)生證明數(shù)量積的運(yùn)算律，并指出運(yùn)算律的特點(diǎn)。通過驗(yàn)證數(shù)量積中兩個(gè)重要公式，來鞏固運(yùn)算律的理解。小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)內(nèi)容知識(shí)總結(jié)。作業(yè)布置：完成課下作業(yè)一。平面向量的數(shù)量積課后反思本節(jié)內(nèi)容是人教A版必修四內(nèi)容，根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)應(yīng)當(dāng)分兩個(gè)學(xué)時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，前面學(xué)生有了學(xué)習(xí)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。物理中功的學(xué)習(xí)為數(shù)量積的引入創(chuàng)設(shè)了條件，知識(shí)遷移的同時(shí)同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。投影的概念是學(xué)習(xí)數(shù)量積幾何意義的必要條件，同時(shí)又是學(xué)生理解的一個(gè)難點(diǎn)。數(shù)量積的運(yùn)算離不開運(yùn)算律，運(yùn)算律的探究證明是學(xué)生的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。但是這也是學(xué)生深化數(shù)量積概念理解的一個(gè)過程。所以這節(jié)課有必要對數(shù)量積的運(yùn)算律給予必要的引導(dǎo)證明。一、利用已學(xué)知識(shí)提出問題，激發(fā)學(xué)生的興趣回憶前面向量運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提出疑問的同時(shí)，借助物理中功的計(jì)算引入，能夠使學(xué)生及時(shí)進(jìn)入本節(jié)課數(shù)學(xué)思維的狀態(tài)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、類比定義，探究深化對數(shù)量積的理解。借助功，給出數(shù)量積的概念。引導(dǎo)學(xué)生探索影響數(shù)量積的因素。指出數(shù)量積與向量夾角的位置關(guān)系，通過探索夾角對數(shù)量積的影響得到數(shù)量積運(yùn)算的重要結(jié)論。提出問題，探究數(shù)量積的幾何意義。這一過程中，通過分析投影的幾何意義，得到數(shù)量積的幾何意義。并且體會(huì)幾何意義的應(yīng)用。三、引導(dǎo)學(xué)生證明數(shù)量積的運(yùn)算律。運(yùn)算律的證明是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生易于流于表面，不能深刻領(lǐng)悟。所以本節(jié)教學(xué)中滲入挖掘，借助數(shù)量積的概念與幾何意義證明數(shù)量積的運(yùn)算律。并且指出運(yùn)算律的特點(diǎn)。更重要的是運(yùn)算律的應(yīng)用。因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，這節(jié)課只證明兩個(gè)重要的公式。四、多媒體與板書相結(jié)合隨著科技的發(fā)展，多媒體在教學(xué)中的應(yīng)用越來越多，但是完全依賴多媒體的效果不