18.2.1矩形（1）18.2特殊的平行四邊形

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下

王興高定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。BACDABCD有一個(gè)直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能舉出一些例子嗎？說(shuō)一說(shuō)，你最牛

思考:作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？結(jié)論1：矩形的四個(gè)角都是直角．結(jié)論2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．ABCD不妨大膽猜想，并證明你們猜想的結(jié)論是否正確。

１：矩形的四個(gè)角都是直角DCBA命題性質(zhì)展示你的風(fēng)采矩形的四個(gè)角都是直角．從角上看：數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD證明：∵矩形ABCD∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．命題性質(zhì)矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等．從對(duì)角線(xiàn)上看：數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD或OA=OB=OC=OD矩形的性質(zhì)：1、矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。2、矩形的四個(gè)角都是直角。3、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。B

C

D

A

邊角對(duì)角線(xiàn)平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等類(lèi)比總結(jié)矩形特有的性質(zhì)ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線(xiàn)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。則有：AO=

BD試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切蔚男再|(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=

=思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么關(guān)系?ACBD例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，

已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的長(zhǎng).解：運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題例2矩形ABCD中，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F．求證：PE+PF為定值．A

B

C

D

O

P

EF合作探究H點(diǎn)撥：出現(xiàn)幾條垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度和差時(shí)，常?？紤]等積法挑戰(zhàn)開(kāi)始請(qǐng)選擇624351挑戰(zhàn)第一關(guān)進(jìn)入第二關(guān)進(jìn)入第三關(guān)通關(guān)小結(jié)（快速問(wèn)答）1、矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是：二是：

。。有一個(gè)角是直角是一個(gè)平行四邊形（請(qǐng)你的同桌回答）2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）（A）對(duì)角線(xiàn)相等（B）對(duì)邊相等（C）對(duì)角相等（D）對(duì)角線(xiàn)互相平分A（請(qǐng)你回答）4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜邊上的中線(xiàn)，則BO的長(zhǎng)為

。

ACBO8（你請(qǐng)他或她回答）3、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=6,BC=8，則△ABO的周長(zhǎng)為A

B

C

D

O

。16（小組討論完成后匯報(bào)。時(shí)間：1分鐘）5、矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（你請(qǐng)好朋友回答）是對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)6、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）（A）矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。

（B）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。（請(qǐng)你回答）C練習(xí)：如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,ED=5，EC=3,求矩形的周長(zhǎng)及對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)。ABCDE354447挑戰(zhàn)第二關(guān)小試牛刀想一想1.在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，EF平分∠BED交BD于點(diǎn)F。

（1）

猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系？

（2）

試證明你的猜想。

證明∵

∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)∴BE=DE=∴EF=BD∵EF平分∠BED∴EF⊥BD答：EF垂直平分BD;挑戰(zhàn)第二關(guān)直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，小組交流，本堂課你學(xué)到了什么？

矩形1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2、角：矩形的四個(gè)角都是直角；3、對(duì)角線(xiàn)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分．矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．挑戰(zhàn)第三關(guān)解題指導(dǎo)：矩形問(wèn)題直角三角形或等腰三角形連接對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°達(dá)標(biāo)檢測(cè)DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線(xiàn)若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°1.將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折，再折疊使AD與對(duì)角線(xiàn)BD重合，得折痕DG，若AB=8，B

C=6，求AG的長(zhǎng)。

解:矩形紙片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=

又∵ADG沿DG折疊得到A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4