2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（單位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，其底面是一個(gè)半徑為1cm的半圓，故S=cm2，高為h=2cm，故柱體的體積V=Sh=πcm3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：D3.

已知,則時(shí)的值為（

）A.2

B.2或3

C.1或3

D.1或2參考答案：D4.已知數(shù)列{an}滿足，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B6.在半徑為2的圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由勾股定理及幾何概型中的面積型可得：點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為：＝，得解．【詳解】解：如圖，要使過(guò)點(diǎn)M的所有弦都大于2，|OM|≤，所以點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部，所以過(guò)點(diǎn)M的所有弦的長(zhǎng)度都大于2的概率為：＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題．7.已知函數(shù)f（x）＝若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：28.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（

）A．8 B．6 C．8 D．8參考答案：C解答：連接和，∵與平面所成角為，∴，∴，∴，∴，∴選C.9.已知圓b及拋物線，過(guò)圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線的斜率為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略10.中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為_____________。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．C4E5

解析：設(shè)x、y的線性約束條件解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2即：a+b=2所以：則：則y=sin（2x+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為：y=sin2x故答案為：y=sin2x【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，求出結(jié)果．12.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β．給出下列命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；

④l⊥β?m∥α．其中正確的命題是．（填寫所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m；在②中，l與m相交、平行或異面；在③中，l與β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，從而m∥α．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由線面垂直的性質(zhì)定理得l⊥m，故①正確；在②中，α⊥β?l與m相交、平行或異面，故②錯(cuò)誤；在③中，m∥α?l與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正確．故答案為：①④．13.己知三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，公比為，則其最大角的余弦值為______.參考答案：略14.已知，且，則的最小值為

參考答案：3試題分析：，且，，代入得則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值，故答案為3考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系15.向量a=（2，o），b=(x，y），若b與b－a的夾角等于，則|b|的最大值為

.參考答案：416.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

參考答案：12、已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則參考答案：：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。

(I)證明平面；

(II)證明平面EFD；

(III)求二面角的大小。

參考答案：解析：方法一：(I)

證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。

底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。3分(II)證明：底在ABCD且底面ABCD，

①同樣由底面ABCD，得

底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，

②

。。。。。。。。。。。。。。6分由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD

。。。。。。。。。。。。。。。。8分(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角由(II)知，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，則在中，

。。。。。。。。。。。。10分在中，所以，二面角的大小為方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)

(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。依題意得

底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且

。這表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)證明：依題意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則從而

所以由條件知，即

解得。

點(diǎn)F的坐標(biāo)為

且即，故是二面角的平面角。且

所以，二面角的大小為19.某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該?？倓?wù)處計(jì)劃對(duì)其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元.（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；（2）如果該?？倓?wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值.（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長(zhǎng)）參考答案：（1）；（2）當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤(rùn)取最大值.（2）設(shè)總利潤(rùn)為元，種植草皮利潤(rùn)為元，種植花卉利潤(rùn)為，種植學(xué)校觀賞植物成本為，，,.

設(shè)

.

上為減函數(shù)；上為增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，取到最小值,此時(shí)總利潤(rùn)最大：.答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤(rùn)取最大值?？键c(diǎn)：1.扇形面積；2.弓形面積；3.三角形面積；4.利用導(dǎo)數(shù)求最值.

略20.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式，并判斷，，是否成等差數(shù)列？參考答案：∵，，∴，∴，∴，，∴是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差數(shù)列.21.已知向量，（），若，且的圖象上兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，，，求a，b的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴.∵的圖像上兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，∴，即.∴則.由，得，，∴的單調(diào)減區(qū)間為，（Ⅱ）由，得，∵，∴，則，.由余弦定理得：，即，①又，②聯(lián)立①②解得：，.22.已知，且.（1）求的取值范圍；（2）求證：.參考答案：