敘州區(qū)二中2022-2023學(xué)年高二下期開(kāi)學(xué)考試

理科數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知某單位有職工120人，其中男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若

己知樣本中有9名女職工，則樣本的容量為（）

A.44B.40C.36D.沒(méi)法確定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)樣本容量為〃，

120-909

則由題意得12°一”，

解得〃=36,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知命題「與“eN,2〃加「I,則「尸為（）

2

A.%wN,2〃-1g3/7eNr2/2<M-1

C.V"eN,2磋〃2-1D.2n<n2-1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可找到命題0的否定.

【詳解】命題°的否定為：V〃eN,2〃<〃2-1.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.

3.準(zhǔn)線方程為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

2=2

A/=8xBy_8x?x?=8yDx=-8^

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合拋物線的定義求得正確答案.

【詳解】由于拋物線的準(zhǔn)線方程是2,

所以拋物線的開(kāi)口向左，設(shè)拋物線的方程為V=-2*（P>°）,

—=2,2p=82_c

則2,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=一"

故選：B

x+y-1<0

<3x-y+120

4.已知變量滿足約束條件〔x一丁—1"°,則z=2x-3_y的最大值為（）

A.2B.3C,4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，然后數(shù)形結(jié)合即得.

【詳解】畫(huà)出可行域如圖所示，

由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A時(shí)，z=2x-3y取得最大值,

3x-y+l=0Jx=-1

由卜-y-l=O，可得L=-2,即/（T，-2）,

所以z=2x—3y的最大值為z=-2+6=4.

故選：C.

5.輾轉(zhuǎn)相除法又叫歐兒里得算法，其算法的程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的機(jī)=132,

〃=108,則輸出的用的值為（）

A.2B.6C.12D.24

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)程序框圖得到：輸出的加為132和108的最大公約數(shù)，代入選項(xiàng)即可求出答案.

【詳解】由程序框圖知：輸出的機(jī)為132和108的最大公約數(shù)，

當(dāng)機(jī)=24時(shí)，并不是132和108的公約數(shù)，故舍去.

當(dāng)，”=12時(shí)，是132和108的公約數(shù)，

故132和108的最大公約數(shù)為12.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，弄清程序框圖表示的意義為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.

6,直線/：3x+4y-l=°被圓C：(x-l)2+(_y-2)2=9所截得的弦長(zhǎng)為()

A.2#1B,4C.2KD,2及

【答案】A

【解析】

【分析】由已知，根據(jù)題中給出的圓的方程，寫(xiě)出圓心坐標(biāo)與半徑，然后求解圓心到直線的距離，最后利

用垂徑定理可直接求解弦長(zhǎng).

【詳解】由已知，圓C：（XT）2+3-2）2=9,圓心坐標(biāo)為CO"半徑為3,

,2

所以點(diǎn)。0'2）到直線/'+"-1=0的距離為有丁，

所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2行二^=2不

故選：A.

—1

7.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是5,乙獲勝的概率是3,則甲獲勝的概率是（）

-2—1—17

A.3B.2C.6D.36

【答案】C

【解析】

【分析】

利用互斥事件的概率加法公式和對(duì)立事件的概率公式直接求解.

—1

【詳解】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是萬(wàn)，乙獲勝的概率是3,

記事件4：兩人下成和棋，事件8：乙獲勝，事件C：甲獲勝，

則事件A和事件8為互斥事件，且事件C與事件4+8互為對(duì)立事件，

P（C）=l-P（Z+8）=l-[P（/）+P（8）]=l-8+；卜;

所以，甲獲勝的概率為123；6

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和對(duì)立事件的概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

8.已知耳，月是橢圓￡：812的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)耳且斜率為左的直線/與E交于N兩點(diǎn),

則的周長(zhǎng)為（）

A.8B.8及C.86D.與人有關(guān)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)橢圓E：8+12"可求得歷由橢圓的定義可得物㈤“用二2%

加用+|明|=2",并且MN|=|M|+|NQ進(jìn)而即可求得AMNK的周長(zhǎng).

E+J1廠

【詳解】由橢圓E：812，則/=12,即。=2,3,

又橢圓的定義可得網(wǎng)用+阿閭=2所4百，pV”|+|N周=2"=4百，且|"M=|財(cái)|+|N用，

所以AMNg的周長(zhǎng)為

GK=|"周+眼川+|叫|=（］"用+|孫|）+（明|+|叫|）=4百+46=8仆

故選：C.

9.已知圓J產(chǎn)+/=2,圓。2：（x-2）+&-2）=2,則圓G與圓。2的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

【答案】C

【解析】

【分析】計(jì)算圓心距，和耳+2比較大小，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.

【詳解】圓G的圓心坐標(biāo)是9°）,半徑圓G的圓心坐標(biāo)是（2,2）,半徑與=3,

CGI=@+22=2夜所以圓心距ICG|=4+々，所以兩圓相外切.

故選：C

10.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為

上旦=立

A.6B.6C,3D,3

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：如圖，取工。中點(diǎn)/，連接跖，（獷，因?yàn)镋是N8中點(diǎn)，則EF//8O,

CE=CF-EF=—

/CEE或其補(bǔ)角就是異面直線CE，80所成的角，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為1,則2,2,

“，2X2也

cosZCEF=乙二=——

66

2.故選B.

B

C

考點(diǎn)：異面直線所成的角.

【名師點(diǎn)睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過(guò)平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移

到什么位置，則依賴于特殊的點(diǎn)的選取，選取特殊點(diǎn)時(shí)要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)

緊密地聯(lián)系起來(lái).如已知直線上的某一點(diǎn)，特別是線段的中點(diǎn)，幾何體的特殊線段.

11.已知'GN,若點(diǎn)尸是拋物線「=16x上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是圓。一4)+/=1上任意—點(diǎn)，則

附+1圖的最小值為

A.6B,8C,10D.12

【答案】B

【解析】

【詳解】拋物線V=16x的焦點(diǎn)尸(4,0),準(zhǔn)線方程為x=-4,

圓G-4)+「=1的圓心為(4,0),半徑為1,

\PA\>\PF\-i\PA\+\PQ\>\PF\+\PQ\-1

由拋物線定義知：點(diǎn)P到直線x=-4的距離"歸“1

...附+戶。1的最小值即A到準(zhǔn)線距離：5-(~4)=9

JF+I圖的最小值為9-1=8

故選B

y2x2

-------二1o

12.已知雙曲線C與雙曲線32有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線方程為V=-2x,則雙曲線c

的標(biāo)準(zhǔn)方程是()

y2x2-—1

------=1

A.43B.2

--=1——x2=1

C.82D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

比較焦點(diǎn)坐標(biāo)，再比較漸近線方程可得.

【詳解】已知雙曲線的半焦距為0=逐，A中。=近，B中c=G,(2中0=加，D中

只有D的焦點(diǎn)與已知雙曲線相同，D中雙曲線的漸近線方程也為>=±2x,滿足題意.

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

￡

13.若不等式上一3|<4與關(guān)于x不等式辦2+px+q<o的解集相同，則“=

12

【答案】7

【解析】

P_

【分析】先解絕對(duì)值不等式悟工一3卜4,利用韋達(dá)定理列出等式，化簡(jiǎn)求得4的值.

17

I)”/d—4<2x—3v4,—<x<一2

【詳解】由10一斗<4有22,由于絕對(duì)值不等式的解集和0廠+"+4<°A的解

17

Xj=--,/=-2八

集相同，故22,是一元二次方程0、+內(nèi)+4=°的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得

17_7,

(~22~~4~~a

'」+2=3=-42上

a,兩式相除得q7

【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查一元二次不等式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，屬于

基礎(chǔ)題.

14.空間四點(diǎn)/IC。滿足1"a=3,忸°卜7,?西=u,由=力則而而=.

【答案】0

【解析】

【分析】由詼=亞—窈代入就?麗，再由衣=彳萬(wàn)+祝，*=冠+配代入進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理即

可.

AC^^AC(AD-AB^ACAD-ACAB^(AD+DCyAD-(AB+BC}

【詳解】因?yàn)镮VJ\J

AB=AD2+DCAD-AB2-BCAB=AD2+^(pC+AD^-^^C2+AD2yAB2-

g網(wǎng)+兩+%「+方2>/+/彳屆+亦2)君_；就2+

+1^C2+A52^=10O2-^C2-A52+5C2^=|(81-121-9+49)=O

故答案為0

【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，靈活運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算公式即可，屬于?？碱}型.

15.已知一圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面

積之比為.

4

【答案】9

【解析】

【分析】

設(shè)圓錐底面圓半徑為衣，球的半徑為，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出R與r的關(guān)系，再計(jì)算球與圓

錐的表面積和它們的比值.

【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為R,球的半徑為"，

由題意知，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2A的等邊三角形，球的大圓是該該等邊三角形的內(nèi)切圓,

r=—7?S球的表面取=4萬(wàn)產(chǎn)=4k4R=?*

所以3,<3/

S圓錐表面積=iR?2R+7rR"=3乃R~,

生火2

_J_=i

所以球與圓錐的表面積之比為3萬(wàn)尺9.

4

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐與球體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問(wèn)題，也考查了表面積計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

Y2V2

F-y+m=l(a>b>°)

16.已知"/分別為橢圓。一b-的左、右焦點(diǎn)，尸為橢圓上任意一點(diǎn)，M為0鳥(niǎo)上的

三等分點(diǎn)，且滿足性見(jiàn)1=21PM則該橢圓的離心率e的取值范圍是

【解析】

【分析】

設(shè)根據(jù)眼閭=2歸河］,求出點(diǎn)M,再由％g"。=—1可得為2=-/2-2工0,代入橢圓方

c2

2

―：-x（）+2cx0+b~-0r_1

程可得少，使方程在L'」上有解，利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.

【詳解】設(shè)（0）,（，，），

則?川=（》_//_%）,產(chǎn)工=（°_/,一汽），

?.?麗=g麗；.（x-X0J-%）=；（c-

2

3y°_.To

x+2ck=

-x0+-c°()p—

303,X。

kMF-knp-----——1

叫°。2

vOPLMF[<X0+2CX0

22

_2__2_?y0=bi

..%——x0—2CXQ,又I

.2b~22c

:.b---x=-x-2cx

aQ00

/.-￡XQ2+2cx0+6~=0

a

???？存在，..?/存在,

2>22

A=4c2-4.^-=4<?-^—>0

a-或，顯然恒成立,

又???X。e[-旬，??K+25。+/=o在[.a,嘰有解,

2ca2

須）——z-=-------<-a

,2cc

./'(xo)=-V+2cxo+622o/

令?■,對(duì)稱軸

且尸不在工上,

12

1.f(-Q)=c-2ac-\-b<0/(a)=c?+2QC+/>0

-<e<lee1

解得2,即I

1

故答案為:P

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)。P'M

c2

2

—x^+2cxo+b=Orai

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為。在L'」上有解，考查了計(jì)算能力.

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知命題0：曲線>=廠+（2〃L3）X7與*軸相交于不同的兩點(diǎn)；命題0橢圓加2+1+2的

焦點(diǎn)在y軸上.

0）判斷命題O的否定的真假；

Q）若“。且/是假命題，“?；蚴钦婷}，求實(shí)數(shù)卬的取值范圍.

【答案】（1）為假；⑵〃?e（—8,T3L+8）.

【解析】

r/kri...俎步回f[十4=（2加一3）2+4〉01即r到曲中社里

【分析】（1）根據(jù)判別式,7顯然成立，即可判斷出結(jié)果；

（2）先求出“為真時(shí)，實(shí)數(shù)力的取值范圍，再由“°且夕”是假命題，"°或“"是真命題，判斷出0、

4的真假，進(jìn)而可得出結(jié)果.

【詳解】⑴由歹=/+（2〃?-3b-1可得A=（2%-3）+4>0顯然成立，故命題P為真，Y為假；

（2）由已知得，夕為真時(shí)，nr,所以4為假時(shí)，〃?《一1或加21

因?yàn)椤啊Ｇ沂羌倜}，"?；?"是真命題，由（1）知P為真，所以夕真4假，

所以機(jī)6（-8,-1卜[1,+8）

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題，由命題的真假求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.

18.某校從高一新生開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取100人的成績(jī)，按成績(jī)分組并得各組頻數(shù)如下（單位:

分）.[40,50）4[50,60）6[60,70）20.[70,80）30[80,90）24[90,100]16

成績(jī)分組頻數(shù)頻率頻率/組距

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

合計(jì)

頻率

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

O405060708090100分?jǐn)?shù)

(1)列出頻率分布表；

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;

(3)估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)(精確到°」).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)76.7.

【解析】

【分析】(1)由題意能列出頻率分布表；

(2)由頻率分布表能畫(huà)出頻率分布直方圖；

(3)由頻率分布直方圖得：A。，70)的頻率為0.04+0.06+0.2=0.3,[70,80)的頻率為0.3,由此能估

計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù).

【詳解】(1)由題意列出頻率分布表如下：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率頻率/組距

[40,50)40.040.004

[50,60)60.060.006

[60,70)200.20.02

[70,80)300.30.03

[80,90）240.240.024

[90,100]160.160.016

合計(jì)10010.1

（2）畫(huà)出頻率分布直方圖，如下:

頻率

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

O

（3）由頻率分布直方圖得：口0,70）的頻率為0.04+0.06+0.2=0.3,[70,80）的頻率為o3

0.5—0.3_

70H---------xlO?76.7

，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)為°3

【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖、中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),

考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

19.如圖，在四棱錐P—中，底面四邊形438為菱形，￡為棱尸。的中點(diǎn)，。為邊Z8的中點(diǎn).

⑴求證：”￡〃平面尸"；

7F

ZABC=NPAB=-

（2）若側(cè)面R48J?底面488,且3,48=204=4?.

①求PD與平面POC所成的角.

2歷DF

②在棱尸。上是否存在點(diǎn)尸，使點(diǎn)E到直線。。的距離為21,若存在，求。尸的值；若不存在，說(shuō)

明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

兀DF1

----=—

（2）①4；②存在點(diǎn)E,DP3

【解析】

【分析】（1）取線段PC的中點(diǎn)/，連接。^，所，證明/°/芯為平行四邊形，即可證明結(jié)論；

（2）①以。為原點(diǎn)，分別以°良℃,0所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，求出平面

尸。C的一個(gè)法向量根據(jù)線面夾角向量公式即可求解；②設(shè)方“OPMeBl],則向量

OF^OD+DF^OD+ADP^（U-4,2y/3-2j3A,y/3A}）

V），根據(jù)點(diǎn)到直線距離向量公式解出參數(shù)九，

即可求出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

取線段PC的中點(diǎn)吃連接。在/CD中，分別為P2PC的中點(diǎn)

EM=-CD

EMIICD,且2

又???底面/8CO是菱形，且。為N8的中點(diǎn)，

AO=-CD

AOHCD,且2,

EM//AO,且

,四邊形NOA/E為平行四邊形，

OMHAE

又OMu平面POC,AE（Z平面POC

?：AE//平面POC；

p

①在平面P4B內(nèi)過(guò)點(diǎn)。作Oz1Z8,由平面PAB1底面ABCD得Oz1平面ABCD,

一71

/ABC=-

菱形/BCD中3,則。C_L48,

以。為原點(diǎn)，分別以°民℃，0所在直線為X//軸建立空間直角坐標(biāo)系，A。。/是正三角形，則

P(^l,0,V3)C(0,25/3,0)￡)(-4,2V3,0)

麗=(-1,0,揚(yáng)，OC=(0,2x/3,0)PD=《3,2瓜一色),

設(shè)平面尸℃的一個(gè)法向量為7=(x/，z),

n-OP=-x+y/3z=0

則卜℃=2島=。，取產(chǎn)3,得y=0,z=G,所以〃=G，°，G),

夕J。，］

設(shè)直線產(chǎn)。與平面P℃所成的平面角為6,且12」，

sine=|cos<?,P5〉|=I陋=上R=&兀

則II卜回后后2.r

7T

故直線PO與平面P℃所成的角為4

②設(shè)而=4而MG[0,1]

OF=OD+DF^OD+ADP^（3A-4,2y/3-2y/3A,y/3A^

歷=R2"O"=掰=（一零浮0,

赤.1=_3乙+277

d=J阿—何.爐

—=（32-4）2+（2A/3-2V3A^J+3力_（呸3—2近

即21V7

X=-

化簡(jiǎn)得9萬(wàn)2=1,故3（舍負(fù)）

DF_1

綜上，存在點(diǎn)尸，DP3

20.甲乙兩地相距10°.7,貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)80瓦?/我已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸

成本（單位：圓）由可變本和固定組成組成，可變成本是速度平方的§倍，固定成本為。元.

（1）將全程勻速勻速成本y（元）表示為速度”（上根/〃）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）若。=40°,為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

、=100（，+烏）（0801“Z/Z,

【答案】（1）9n,定義域?yàn)椋ā悖?（）J.（2）當(dāng)貨車以60碗/力的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最小.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為

單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域;

10。/+m匕幽即

y=v3

（2）利用基本不等式19）可得結(jié)論.

試題解析:

100

-v2

（1）可變成本為9,固定成本為。元，所用時(shí)間為v

/=叫T+J定義域?yàn)椋ā闫?

…。。曲+您卜幽

（9v）3當(dāng)且僅當(dāng)9v

(2)；即丫=6°時(shí)，等號(hào)成立,

4000

所以當(dāng)丫=60時(shí)，3

答：當(dāng)貨車以60后”/〃的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最小.

21.已知拋物線C：y2=2Px（p>0）過(guò)點(diǎn)M（4，-4立）

°）求拋物線C的方程；

Q）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線1：y=2x-8與拋物線c交于A,B兩點(diǎn)，求AFAB的面積.

【答案】（1）y）=8x；（2）12

【解析】

【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線，進(jìn)行求解即可.

（2）聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解.

【詳解】⑴因?yàn)閽佄锞€C：V=2px（p>0）：過(guò)點(diǎn)"@"3）,

所以G1上）=8。=32,解得p=4,所以拋物線C的方程為y2=8x.

（2）由拋物線的方程可知"G，°）,直線八尸2*-8與x軸交于點(diǎn)尸（4,0）,

y=2%-8

<

聯(lián)立直線與拋物線方程IV=心，消去x可得丁-4^-32=0,

oA二口所反'_必|=」x2x]2=12

所以凹=8,%7,所以*211出川2,

所以AE48的面積為12.

【點(diǎn)睛】直線"x+W+C=°與拋物線歹2=2px的位置關(guān)系，可通過(guò)聯(lián)立直線方程和拋物線方程消去

V（或X）得到關(guān)于X（或的方程改2+bx+c=°,再利用韋達(dá)定理簡(jiǎn)化目標(biāo)代數(shù)式，也可以直接求

出相應(yīng)的根，再考慮與交點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

x2V21

。：）+方=1（。>6>0）彳，4，42

22.已知橢圓ab，離心率為2分別為橢圓rC的左、右頂點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于

x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為3.

（1）求橢圓°的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）當(dāng)直線加過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)可以及上頂點(diǎn)尸時(shí)，直線機(jī)與橢圓°交于另一點(diǎn)0,求此時(shí)的弦長(zhǎng)

\PQ\_

（3）設(shè)直線/過(guò)點(diǎn)4,且與X軸垂直，“，N為直線/上關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線4M與橢圓C相交于

異于4的點(diǎn)。，直線ON與x軸的交點(diǎn)為E,當(dāng)與AMEN的面積之差取得最大值時(shí)，求直線

外”的方程.

22

X+卜-1

【答案】（1）43

16

（2）5

（3）3x+\[6y-6=0或3x-ay-6=0

【解析】

2i2

【分析】（1）由題意列出方程組解出“泊即可；

（2）根據(jù)耳，尸的坐標(biāo)，計(jì)算直線〃的方程，聯(lián)立橢圓方程，解出。，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可.

（3）根據(jù)題意直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線4M方程，聯(lián)立》=-2解出點(diǎn)”，根據(jù)對(duì)稱性得

出點(diǎn)N,在聯(lián)立直線外“與橢圓方程，解出點(diǎn)。，然后求出直線0%方程，令y=O,得/，從而得到

14同，由圖可知：與AMEN的面積之差為利用三角形面積公式寫(xiě)出2SU^E,利用基

本不等式求出最值，從而得直線的斜率.

【小問(wèn)1詳解】

由橢圓的離心率為5,所以。2,①

又/-。2=。2,②

設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線為：x=-c,

C：4+4=l