2023/6/92.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解n次方根和根式的概念（重點(diǎn)）；

2、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；

3、掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化（難點(diǎn)）2023/6/92023/6/92023/6/92023/6/9浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時(shí)期杰出的文學(xué)評(píng)論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內(nèi)有一棵銀杏樹,樹齡達(dá)3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米號(hào)稱“天下第一銀杏樹”.2023/6/9

銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀(jì)冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災(zāi)難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.2023/6/9

考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?2023/6/9問題:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系(1)當(dāng)生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?由關(guān)系式可以知道(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?這些是我們初中學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪，它們分別表示了這些的意思是什么呢？平方根若x2=a，則x

叫做立方根若x3=a，則x

叫做平方根－9－4049立方根－8－10827無無0±2±3－2－1023①已知(－2)5=－32，如何描述－2與－32的關(guān)系？②已知(±2)4=16，如何描述±2與16的關(guān)系？思考：a的平方根（a≥0

)a的立方根.若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*一、n次方根、根式的概念(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.±53-2±20a2思考：一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)？若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

a的n次方根只有1個(gè),用

表示②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),0的n次方根有1個(gè),是0負(fù)數(shù)沒有偶次方根.正數(shù)的n次方根有2個(gè),用

表示(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a＞0)即：式子叫做根式,n

叫做根指數(shù),a

叫做被開方數(shù)一、n次方根、根式的概念例1:計(jì)算下列各式的值①

;③

;②

;④

;⑤

;4916－1－8例題分析公式1：例2:計(jì)算下列各式的值例題分析

一定成立嗎？①

;③

;②

;④

;⑤

;公式2：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),232－31例題分析例3.求下列各式的值

解：嘗試練習(xí)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．復(fù)習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)2.觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a

>0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.探究利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.探究你能用方根的意義解釋這些式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結(jié)果表明:方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.新課講解2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：（1）正數(shù)