2022北京海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（本題共分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.下列計(jì)算正確的是（A.22+43=65C.32?22=1）B.23=6D.246=42.若?b)A.＞32=3?b，則b的取值范圍是（）C.b3D.D.3B.＜3223.如果x+2+y?=0，則(2006等于（）2A.2006B.2006?C.1?11?+x)24.若=3A.﹣1等于()B.1C.3D.﹣35.以下各能數(shù)為三角形的三邊，則不是直角三角形的是（A.5，211、10B.15、、8C.13、、56.平行四邊形ABCD中，A:B:C:DA.：：34B.：65：6）D.、、5的值可以是（）C.：44：5D.：：337.兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A50cmB.120cmC.140cmD.100cm8.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線(xiàn)交于，=7，=4，則）1/27A.2B.3C.4D.5第二部分非選擇題二、填空題（本題共分，每小題3分）9.當(dāng)________時(shí)，?3+x有意義．10.比較大?。?5________22．11.如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，某希望小學(xué)旗桿在離地某處斷裂，且旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長(zhǎng)16m，你能求出旗桿在離底部________m位置斷裂．12.在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別6、，則第三條邊長(zhǎng)________．13.如圖，在A(yíng)CB90=，AC=3，BC=4________．△邊上的高14.寫(xiě)出“兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：_______________，此逆命題是__________（填真”或假）命題．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，=，CAB=40，則∠D的度數(shù)是______度．2/2716.C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?0)和(2)，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為在軸上，則點(diǎn)xABCD45°BD的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解圖題（本題共11+??(?)3290+17.1218.計(jì)算：3132?3?32（1）3()()2（2）2723+5?1(+)的值3?1，求xy19.x=3+1，y=20.如圖，正方形網(wǎng)格中，小方格動(dòng)長(zhǎng)為，點(diǎn)AC都在格點(diǎn)上，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問(wèn)題．（1）精準(zhǔn)判斷△ABC是什么特殊三角形，是（2）直接寫(xiě)出△ABC的面積（3）在正方形網(wǎng)格中標(biāo)出一個(gè)格點(diǎn)H△HBC與△的面積相等；；21.如圖，由90=，AC=9，BC=15．按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)、重合，折痕為BC△DE，求出AE和AD長(zhǎng)．3/27,22.老張家有一塊三角形的地，如圖所示三角形ABC，老張想把三角形的地均分成四塊形狀，大小全都一樣的地塊出租（即四塊地互相之間是全等三角形）．（1）作出圖形，（2）請(qǐng)法明做圖方法，以及做法的依據(jù)．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，0是對(duì)角線(xiàn)AC的交點(diǎn)，過(guò)0點(diǎn)作直線(xiàn)F分制交AB、于、．求證：DF=BE24.平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)與相交于O，、F是上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25.如圖，在等腰直角中，ACB90=，P是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接AP，延長(zhǎng)Q，使得△CQ=CP，過(guò)點(diǎn)Q作⊥于點(diǎn)H，交．4/27（1=30，CP=2，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2PAC=a，求∠AMQ的大?。ㄓ煤琣的式子表示）．（3）用等式表示線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形OABC的原點(diǎn)A在x軸正半軸上OA=3，AOC=30．點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)DO出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿平行四邊形OABC的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿平行四邊形的順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．（1）畫(huà)出平行四邊形OABC，（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2022秒時(shí)，求線(xiàn)段DP．（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)0t5時(shí)，直接寫(xiě)出當(dāng)t=時(shí)，DP兩點(diǎn)和OABC中某兩點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形．5/27參考答案第一部分選擇題一、選擇題（本題共分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.下列計(jì)算正確的是（A.22+43=65C.32?22=1）B.23=6D.246=4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減，乘除運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】∵22和43不是同類(lèi)二次根式，無(wú)法計(jì)算，∴A錯(cuò)誤，不符合題意；∵23=6，∴B正確，符合題意；∵32?22=2，C錯(cuò)誤，不符合題意；∵246=4=2，D錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.若?b)2=3?b，則b的取值范圍是（）B.＜3C.b3D.3A.＞3【答案】D【解析】6/27【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2=a可直接求解．3?b=3?b=3?b，，?2【詳解】解：b)?3b0，解得3．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．22=0，則(2006等于（）3.如果x+2+y?2?D.?1A.2006B.2006C.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出xy的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．2【詳解】解：由題意得，+2=0,y-=0,22解得，x=-2,y=,22∴（）2006=(-2故選C.)2006=(-1)2006=1,2【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．1?+x)24.若=3等于()A.﹣1B.1C.3D.﹣3【答案】B【解析】【分析】將x代入二次根式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)x7/27?2=1?2=11原式=1?3)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確二次根式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5.以下各能數(shù)為三角形的三邊，則不是直角三角形的是（）A.5，211、10B.15、、8C.13、、5D.、、5【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理逐一計(jì)算即可．22()()5+211=49102，故選項(xiàng)A不是直角三角形；【詳解】A、B、82+152=289=172，故選項(xiàng)B是直角三角形；C、5=169=2，故選項(xiàng)C是直角三角形；D、3=25=52，故選項(xiàng)D是直角三角形，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，正確地計(jì)算是解題的關(guān)鍵．的值可以是（2+1222+426.平行四邊形ABCD中，A:B:C:D）A.：：34【答案】B【解析】B.：65：6C.：44：5D.：：33【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，容易得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A∠，∠BD，B正確，故選：．8/27【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖，每分鐘挖，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A50cmB.120cmC.140cmD.100cm【答案】D【解析】【分析】畫(huà)出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，=810=80cm，OB=610=60cm，∴在Rt中，AB=OA故選：D2+OB2=802+60=100cm，2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．8.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線(xiàn)交于，AB=7，=4，則）A2B.3C.4D.5【答案】B9/27【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD=7ADBC=4，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EAB∠，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠EAB∠EAD，從而得出∠EAD∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DA==4的長(zhǎng)．【詳解】解∵四邊形ABCD是平行四邊形，=7AD=4，，∴ABCD=7ADBC=4AB∥∴∠EAB∠∵平分∠DAB∴∠EAB∠∴∠EAD=AED∴DADE∴ECCDDE故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（本題共分，每小題3分）9.當(dāng)________時(shí)，?3+x有意義．【答案】x3【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解．?3+x有意義，【詳解】解：∵∴?3+x0，解得x3，故答案為：x3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟記二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10/2710.比較大?。?5________22．【答案】＞【解析】【分析】比較兩個(gè)帶有根號(hào)的無(wú)理數(shù)的大小，只要比較被開(kāi)方數(shù)的大小即可．【詳解】∵158,∴15＞8，即1522【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，掌握無(wú)理數(shù)大小的比較的方法是解題的關(guān)鍵．11.如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，某希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，且旗桿頂部落在離旗桿底部處，已知旗桿原長(zhǎng)16m，你能求出旗桿在離底部________m位置斷裂．【答案】6【解析】【分析】設(shè)=x，則=16?x,在△ACB中，利用勾股定理列方程，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意知，C=90，BC=8，設(shè)=x，則=16?x,在△ACB中，AB?x)=x+82，解得x=6，2=AC2+BC，222即因此旗桿在離底部位置斷裂．故答案為：6．11/27【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．12.在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別為、，則第三條邊長(zhǎng)________．【答案】10或27【解析】【分析】應(yīng)分兩種情況：①兩直角邊長(zhǎng)分別為68時(shí)，利用勾股定理求解；②當(dāng)斜邊的長(zhǎng)是8時(shí)，利用勾股定理求第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：應(yīng)分兩種情況：兩直角邊長(zhǎng)分別為8時(shí)，則第三邊的長(zhǎng)=62+82；斜邊的長(zhǎng)是8時(shí)，第三邊的長(zhǎng)=8綜上第三邊的長(zhǎng)為10或27，故答案為：10或272?672【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在A(yíng)CB90=，AC=3，BC=4________．△邊上的高【答案】【解析】12/27121【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)S=ABCD=即可求出CD的值．2【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°AC=3，=4，∴=2+2=32+4=25=5，2∵CD是AB邊上的高，121S=ABCD=，即CD=34，2CD=2.4．故答案為2.4．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積，熟知勾股定理和直角三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．14.寫(xiě)出“兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：_______________，此逆命題是__________（填真”或假）命題．【答案】①.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行.真【解析】【詳解】解：兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，此逆命題是真命題.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，=，CAB=40，則∠D的度數(shù)是______度．【答案】70【解析】【分析】由ABAC，∠CAB=40°，可求出∠B，再根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得．【詳解】解：∵ABAC，∠CAB=40°，180?CAB=70,∴∠B∠ACB=2∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D∠=70°,13/27故答案為：70.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．利用平行四邊形性質(zhì)得出角的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．16.C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?0)和(2)，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為在軸上，則點(diǎn)xABCD45°BD的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】(-32)#(-5，2)【解析】【分析】本題分兩種情況討論，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E△中，∠CBE＝45°，根據(jù)三角函數(shù)得到BE＝2AE＝，求得的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作⊥x軸于點(diǎn)，∵C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?0)和(2)，∴CE=2，()=2?3=5，分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖1，當(dāng)∠DAB＝45°時(shí)：∴∠CBE＝45°，∵CE＝，∴BECEtan45°2，∴CD==?=5?2=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2-5，，即(-3，；②如圖2，當(dāng)∠CBA＝45°時(shí)：∵CE＝，∴BECEtan45°2，∴CD=AB=AE+BE=5+2=7，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(2-7，，即(-5，2)；14/27∴由①②可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(-32)或，2)．故答案為：，或(-5，【點(diǎn)睛】本題結(jié)合平面直角坐標(biāo)系考查了平行四邊形的性質(zhì)，分兩種情況進(jìn)行討論是正確解決本題的關(guān)鍵．三、解圖題（本題共11+??(?)29+3017.123【答案】332+【解析】【分析】直接利用實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則和性質(zhì)計(jì)算即可．11+??(?)29+30【詳解】123=23+3?1+3=33+2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算：1332?3?32（1）()()2（2）2723+51?【答案】（1）72?315?25（2）2【解析】【分析】(1)先把每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可；(2)按照二次根式混合運(yùn)算的順序，先乘方，再算乘除，最后算加減即可．【小問(wèn)1詳解】15/271332?3?32=42?(3?32)=42?3+32=72?3【小問(wèn)2詳解】()(5?)2723+2()()2=3323+5?25+13=+5?25+12152=?25【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．(+)的值?xy31，求19.x=3+1，y=【答案】43【解析】【分析】先根據(jù)已知求得x+y與xy的值，然后代入所求的代數(shù)式即可．【詳解】解：∵x=3+1，y=3?1，(3+)(2∴x+=y3+1+3?1=23，=3?1=3?1=22，xy232=43(+)=∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值及二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，正方形網(wǎng)格中，小方格動(dòng)長(zhǎng)為，點(diǎn)AC都在格點(diǎn)上，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問(wèn)題．16/27（1）精準(zhǔn)判斷△ABC是什么特殊三角形，是（2）直接寫(xiě)出△ABC的面積；；（3）在正方形網(wǎng)格中標(biāo)出一個(gè)格點(diǎn)H△HBC與△的面積相等【答案】（1）直角三角形（2）5（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別計(jì)算AB2，2，BC2即可判定△是什么特殊三角形；（2）直接利用三角形的面積公式求解；（3）過(guò)點(diǎn)A作邊的平行線(xiàn)，在平行線(xiàn)上取點(diǎn)H，連接BH，CH，則△HBC△的面積相等，【小問(wèn)1詳解】解：由勾股定理得，2=12+22=5，AC2=42+22=20，BC2=32+42=25，∵AB∴AB22++ACAC22=+52025，==BC2，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形【小問(wèn)2詳解】∵△ABC是直角三角形，AB=5，=20=25，17/271212∴S=ACAB=255=5，故答案：5【小問(wèn)3詳解】過(guò)點(diǎn)A作邊的平行線(xiàn)，在平行線(xiàn)上取點(diǎn)H，連接BH，CH，則△HBC△的面積相等，如圖所示，【點(diǎn)睛】本題是一道網(wǎng)格中的三角形的有關(guān)知識(shí)，考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積求解以及作圖，根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理判斷出三角形的形狀是解題的關(guān)鍵．21.如圖，由90=，AC=9，BC=15．按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)、重合，折痕為BC△DE，求出AE和,2218【答案】【解析】；【分析】在Rt中由于=，AC=9，BC=15，所以根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，由折疊可知，垂直平分，E為中點(diǎn)，＝CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可求出的長(zhǎng)，設(shè)BD＝＝xAD＝x．在A(yíng)DACCD2即可求出x的值，故可得出結(jié)論．22中，由【詳解】解：在Rt中由于=，AC=9，BC=15，由勾股定理得：AB＝BC2?AC2=152?92=144，18/27∴BC＝，∵由折疊可知，垂直平分BC，∴E為中點(diǎn)，BDCD，12∴AE＝BC＝（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）．2設(shè)BDCDx＝12?．在Rt中，AD22CD2，AC75x=即92＋(12?x)＝x2，解得，87521∴12?x=12=?=．88【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊不變性的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．22.老張家有一塊三角形的地，如圖所示三角形ABC，老張想把三角形的地均分成四塊形狀，大小全都一樣的地塊出租（即四塊地互相之間是全等三角形）．（1）作出圖形，（2）請(qǐng)法明做圖方法，以及做法的依據(jù)．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解．【解析】【分析】找出三角形三邊的中點(diǎn)，D,E,F再連接DE,EF,DF即可；先判定四邊形BDFE,EDCF,四邊形EDFA都是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】解：如圖,19/27【小問(wèn)2詳解】解：方法：找出三角形三邊的中點(diǎn)，D,E,F,再連接DE,EF,DF即可；依據(jù)：∵DE,EF,DF為三角形的三條中位線(xiàn)，1DF=AB,∴∥,2∴∥BE,DFBE,=∴四邊形BDFE是平行四邊形,同理可得,四邊形EDCF,四邊形EDFA都是平行四邊形，又∵DE,EF,DF為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，∴,,,∴三角形的地塊形狀，大小全都一樣.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)和判定，熟記三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，0是對(duì)角線(xiàn)AC的交點(diǎn)，過(guò)0點(diǎn)作直線(xiàn)F分制交AB、于、．求證：DF=BE【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出BODO，DC//BA，進(jìn)而得出∠FDO＝∠EBOOFD＝∠OEB再求出DOF≌△BOE即可得出答案．△20/27【詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴BODODC//BA∴∠FDO＝∠EBOOFDOEB在△ODF△中=∴△ODF≌△OBE∴DF=BE．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．24.平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)與相交于O，、F是上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，可得AOCO，DO，由AECF，可得AF＝ECFO＝EO，即可得答案．【詳解】解：如下圖所示：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、相交于點(diǎn)O，、F是上的兩點(diǎn)，∴AOCOBODO，∵AECF，21/27∴AFEC，則FOEO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．25.如圖，在等腰直角中，ACB90=，P是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接AP，延長(zhǎng)Q，使得△CQ=CP，過(guò)點(diǎn)Q作⊥于點(diǎn)H，交．（1=30，CP=2，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2PAC=a，求∠AMQ的大?。ㄓ煤琣的式子表示）．（3）用等式表示線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）26a（2）45°+（3）PQ【解析】=2，見(jiàn)解析【分析】(1)利用直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．(2)利用三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)求解即可．(3)連接AQ，過(guò)點(diǎn)M作MEBC，垂足為E，證明ACPQEM，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得證結(jié)論．△【小問(wèn)1詳解】∵∠ACP=90°，∠PAC，PC=2，∴AP=2PC=4AC=AP2?CP2=42?22=23，∵等腰直角△ABC中，ACB=90，∴=2=26．22/27【小問(wèn)2詳解】∵∠ACQ=AHQ=90°，∠1=∠，∴∠PAC∠=α，∵等腰直角△ABC中，ACB=90，∴∠BAC∠=45°，∴∠AMQ∠+PQH=+45°．【小問(wèn)3詳解】連接AQ，∵ACQPQCCP，∴AQAP，∠QAC∠PAC=PQH=，∴∠QAM∠BAC+QAC=α+45°，∵∠AMQ=+45°，∴∠AMQ∠QAM，∴AQQMAP，過(guò)點(diǎn)M作MEBC，垂足為，23/27∴△ACPQEM，MB=2，∴ME=CP，∴PQ=2=2ME，∴PQ=2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線(xiàn)合一，三角形全等判定