福建省廈門市五顯中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1} B.{1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：A【分析】運用二次不等式的解法，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【詳解】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，則A∩B＝{}．故選：A．【點睛】本題考查集合的交集的求法，考查了二次不等式的解法，屬于基礎題．2.各項均不為零的等差數(shù)列中，則等于（

）

A.4018

B.2009

C.2

D.0參考答案：A3.

方程的解所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關于y軸對稱，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．207 B． C．216﹣36π D．216﹣18π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是棱長為6的正方體，截去個圓錐，圓錐的底面半徑為3，高為6，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是棱長為6的正方體，截去個圓錐，圓錐的底面半徑為3，高為6，故體積為=216﹣，故選B．6.不等式的解集是

A．

B．

C．（1，5）

D．（3，9）參考答案：B7.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且函數(shù)f（x）=x2+2x﹣ξ+1不存在零點的概率為0.08，則隨機變量P（0＜ξ＜2）=（）A．0.08 B．0.42 C．0.84 D．0.16參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2x﹣ξ+1不存在零點的概率為0.08，可得P（ξ＜0）=0.08，根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），可得曲線關于直線x=2對稱，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+2x﹣ξ+1不存在零點，∴△=4﹣4（﹣ξ+1）＜0，∴ξ＜0，∵f（x）=x2+2x﹣ξ+1不存在零點的概率為0.08，∴P（ξ＜0）=0.08，∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴曲線關于直線x=2對稱∴P（0＜ξ＜2）=0.5﹣0.08=0.42故選：B．8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，則輸入的a的取值范圍為（）A．[﹣3，4] B．[1，4] C．[﹣3，0] D．[0，1]參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖可知，y=，利用輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，可得﹣1≤x≤0時，0≤x+a≤4，即可求出輸入的a的取值范圍【解答】解：由程序框圖可知，y=，∵輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，∴﹣1≤x≤0時，0≤x+a≤4，∴﹣x≤a≤4﹣x，∴1≤a≤4，故選B．【點評】本題考查程序框圖，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．9.（文科）平面上O、A、B三點不共線，設向量，則△OAB的面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：C10.設函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是A

B

C

D參考答案：A解析：由已知，首先令

，排除B，D。然后結(jié)合已知條件排除C,得到A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為

參考答案：2略12.三角形中，，則

.參考答案：略13.若函數(shù)則的值為__________.參考答案：2略14.已知函數(shù)若，則******

。

參考答案：

15.已知定義在上的函數(shù)的圖象關于點(-，0)，對稱且滿足，，，則

參考答案：答案:116.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：{x|x＞且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．17.若方程的兩根滿足一根大于2，一根小于1，則m的取值范圍是_____.參考答案：令函數(shù)，由題意可知，即，所以，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當前全世界人民越來越關注環(huán)境保護問題，某地某監(jiān)測站點于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率。參考答案：（1）見解析（2）平均數(shù)為95，中位數(shù)為（3）【分析】（1）由頻率分布表求出n，m，由此能完成頻率分布直方圖．

（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取2天和4天．在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]的2天記為x，y，空氣質(zhì)量指數(shù)為（50，100]的4天記為a，b，c，d，從中任取2天，利用列舉法能求出事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率．【詳解】（1）.∵，.∴n=100.∴20+40+m+10+5=100.∴m=25;;;，由此完成頻率分布直方圖如圖.（2）.由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50]的頻率為0.004×50=0.2，（50，100]的頻率為0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為（3）.由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取2天和4天.在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]的2天記為x，y，空氣質(zhì)量指數(shù)為（50，100]的4天記為a，b，c，d，則從中任取2天的基本事件為（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共計15個，其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級為良”包含的基本事件有6個，∴.【點睛】本題考查頻率、平均數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.19.如圖，已知的半徑為2，的半徑為1，兩圓外切于點.點為上一點，與切于點.若，求的長.參考答案：延長交與點，連結(jié)，，，則過點，由切割線定理得：.因為，與均為等腰三角形，所以，所以，所以，即.因為，所以.20.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組B組合計男性262450女性302050合計5644100（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中在“A組”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學期望．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣比例求出所抽取的5位女性中，A組、B組應抽取的人數(shù)；（3）X的所有可能取值為1，2，3，計算對應的概率，寫出分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）由2×2列聯(lián)表可得K2==≈0.649＜0.708；沒有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關；（2）由題意得，所抽取的5位女性中，“A組”有5×=3人，“B組”有5×=2人；（3）X的所有可能取值為1，2，3，則P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所有X的分布列為：X123P其數(shù)學期望為EX=1×+2×+3×=．21.（12分）設向量，函數(shù)（1）

求函數(shù)的最小正周期；（2）

當時，求函數(shù)的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范圍。參考答案：

解析：（1）所以（2）當時，所以，即。（3）即所以所以所以