湖南省岳陽(yáng)市樟樹(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第二次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第三次循環(huán)，滿(mǎn)足條件，;第四次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，輸出，選C.3.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=2n–49(nN)，那么數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn達(dá)到最小值時(shí)的n的值是(

)(A)23

(B)

24

(C)

25

(D)

26

參考答案：B4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．15 C．18 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4，3，3的長(zhǎng)方體，切去一半得到的，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4，3，3的長(zhǎng)方體，切去一半得到的，其直觀圖如下所示：其體積為：×4×3×3=18，故選：C5.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．在第一象限

B．在第二象限

C．在第三象限

D．在第四象限參考答案：B略6.用5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．36

B．48

C．72

D．120參考答案：B略7.是“函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上存在零點(diǎn)”的

（

）條件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要參考答案：A8.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B9.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值，則判斷框內(nèi)可以填的條件為（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？參考答案：B考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專(zhuān)題： 圖表型．分析： 先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后輸出的結(jié)果，從而得出所求．解答： 解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行情況如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因?yàn)檩敵鼋Y(jié)果是23×53×113×233×473×953的值，結(jié)束循環(huán)，判斷框應(yīng)該是i≤100？．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及周期性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．新課改地區(qū)高考常考題型．也可以利用循環(huán)的規(guī)律求解．10.已知A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，則（）A．A∪B=A B．A∩B=A C．A=B D．（?RA）∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵A={x|y2=x}={x|x≥0}，B={y|y2=x}=R，∴A∩B=A．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下，直線

與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是__

___．參考答案：12.設(shè)，若，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：4

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3E6解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故答案為4.【思路點(diǎn)撥】由條件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值．13.已知冪函數(shù)___________參考答案：14.復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：0或2．【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得：a2﹣2a=0，解出即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則a2﹣2a=0，解得a=0或2．故答案為：0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)

參數(shù)方程

N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)（d為圓心到直線的距離）即可求出．16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比

．參考答案：217.若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則直線的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖（6），設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最小值為．（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，點(diǎn)到的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)，則有，

由最小值為得，∴橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切，∴，化簡(jiǎn)得同理，略19.（13分）函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=處取得最大值，且A∈[0，π]．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┣蠛瘮?shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），∵f（x）在x=處取得最大值，∴2×﹣A=2kπ+，k∈Z，∴A=﹣2kπ+，k∈Z，∵A∈[0，π]，∴A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值分別為，﹣120.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的離心率為2，點(diǎn)在雙曲線C上.不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，且四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為G，已知點(diǎn)在圓上，求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)、分別為由已知，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、分別為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除去左右頂點(diǎn)）可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：……………5分（2）因?yàn)?所以………6分所以………10分等號(hào)當(dāng)僅當(dāng),即所以,即為直角三角形………………12分21.某市為準(zhǔn)備參加省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本市甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)的所有跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，用莖葉圖表示出甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員本次測(cè)試的跳高成績(jī)（單位：cm，且均為整數(shù)），同時(shí)對(duì)全體運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)繪制了頻率分布直方圖．跳高成績(jī)?cè)?85cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀”，由于某些原因，莖葉圖中乙隊(duì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知所有運(yùn)動(dòng)員中成績(jī)?cè)?90cm以上（包括190cm）的只有兩個(gè)人，且均在甲隊(duì)．

（Ⅰ）求甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)a及乙隊(duì)中成績(jī)?cè)赱160,170）（單位：cm）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)b； （Ⅱ）在甲、乙兩隊(duì)所有成績(jī)?cè)?80cm以上的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人，已知至少有1人成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”，求兩人成績(jī)均“優(yōu)秀”的概率； （Ⅲ）在甲、乙兩隊(duì)中所有的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人參加省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)正式比賽，求所選取運(yùn)動(dòng)員中來(lái)自甲隊(duì)的人數(shù)X的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）40人；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）由成績(jī)?cè)谝陨系倪\(yùn)動(dòng)員頻數(shù)除以頻率求得；（Ⅱ）利用求解；（Ⅲ）隨機(jī)變量所有可能取值為.超幾何分布問(wèn)題，列出分布列，再求期望.試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)谝陨系倪\(yùn)動(dòng)員頻率為，所以全

數(shù)學(xué)期望.

(12分)考點(diǎn)：莖葉圖、頻率分布直方圖，條件概率，隨機(jī)變量的分布列.

22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；