遼寧省丹東市東港第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：B3.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2參考答案：A【分析】利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，則是的充分必要條件

充分非必要條件必要非充分條件

非充分非必要條件參考答案：A6.已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，則與的夾角為

（

）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略7.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A,,兩式相加得：，則，選A.8.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＋c>b＋dB．a(chǎn)－c>b－d

C．a(chǎn)c>bd

D.>參考答案：B9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（）A. B. C. D.4參考答案：C【分析】利用前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】設(shè)，則，故，故，，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.10.直線與直線平行，則m=（

）A. B. C.－7 D.5參考答案：D【分析】由兩直線平行的條件計(jì)算．【詳解】由題意，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，，若中有0，則條件可表示為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為____________．參考答案：019513.已知函數(shù)則__________.參考答案：【分析】先證明，求出的值，再求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14.小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點(diǎn)至9點(diǎn)之間（假定他們?cè)谶@一時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時(shí)間不超過(guò)15分鐘的概率是

（用數(shù)字作答）。參考答案：15.（4分）方程的解是

．參考答案：x=﹣1考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 把，化為3﹣2，然后按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為一次方程，求解即可．解答： 故答案為：x=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.（4分）f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解方程即可，比較基礎(chǔ)．17.已知直線，與平行且到距離為2的直線方程是____________________________；參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知直線l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在指向l1與l2上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n）．求m2+n2的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到兩條直線方程，由題意，點(diǎn)C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)O到直線x﹣y+2=0的距離得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴兩條直線方程分別為l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由題意，點(diǎn)C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．|CO|的最小值為點(diǎn)O到直線x﹣y+2=0的距離d=．∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．19.（1）

；（2）.參考答案：解:（1）原式===

.

（2）原式=

.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖求出A，ω，φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）由圖知A=2，（解法只要合理，均可給分）（1分），（2分）∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，（3分）∴；

（4分）（2），（6分）；

（8分）（3），，（9分）=，（10分）∵，（11分）∴a∈[﹣2，1]．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.如圖，在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，，．求證：⑴EF∥平面ACD；⑵．參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由中位線定理即可說(shuō)明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直性質(zhì)即可證明【詳解】證明：⑴因?yàn)樵谥?，點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)所以又因平面,平面從而平面⑵因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，且所以又因,平面,平面,故平面因?yàn)槠矫嫠浴军c(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。22.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝()，＝(1，)，

.（