山東省煙臺(tái)市永銘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是 A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60參考答案：C2.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝。據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”。在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，{an}滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（

）A.7 B.10 C.12 D.22參考答案：A【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式，逐步求得的值.【詳解】依題意.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查遞推數(shù)列求某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.3.已知方程kx+3﹣2k=有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】如圖，當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k==，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=解得k值，即得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，半圓y=和直線y=kx﹣2k+3有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y=kx﹣2k+3過(guò)定點(diǎn)C（2，3），如圖：當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k==．當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=，解得k=，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解的條件，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求出直線在AC位置時(shí)的斜率k值及切線CD的斜率，是解題的關(guān)鍵．4.若則“”是“”

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A略5.已知點(diǎn)P(3,4)和圓C:(x2)2+y2=4,A,B是圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|AB|=,則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是(

)A．[3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22]參考答案：D略6.已知集合，則C元素個(gè)數(shù)是A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B7.在下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．和B．y=x和C．和y=2lnxD．和參考答案：D8.復(fù)數(shù)z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，則|z1?z2|=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法以及三角函數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，則z1?z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i（﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i．則|z1?z2|=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．9.（x2﹣2）（1+）5的展開(kāi)式中x﹣1的系數(shù)為（）A．60 B．50 C．40 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．分析：把（1+）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（x2﹣2）（1+）5的展開(kāi)式中x﹣1的系數(shù)．解：（x2﹣2）（1+）5=（x2﹣2）[+?+?+?+?+?]，故展開(kāi)式中x﹣1的系數(shù)為23?﹣2?2=60，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．10.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202﹣1261）在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法．如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個(gè)實(shí)例．若輸入的n=5，v=1，x=2，則程序框圖計(jì)算的是（）A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為63，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=5，v=1，x=2，i=4滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=3，i=3滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=7，i=2滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=15，i=1滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=31，i=0滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=63，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為63．由于25+24+23+22+2+1=63．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA⊥平面ABC，，，，，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)，則三棱錐B-EFC的體積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】作于D，則，從而有，于有【詳解】作于D，則，∵平面，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何體積求法，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，作高求體積，是計(jì)算三棱錐體積常用的一種方法，難度比較簡(jiǎn)單．12.命題“若”的否命題為

。參考答案：答案:若

13.（2015秋?商丘期末）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1對(duì)于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（2015）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為4，再根據(jù)周期把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要利用好題中f（x+2）?f（x）=1的關(guān)系式，是基礎(chǔ)題目．14.若，.則.參考答案：略15.方程的解為

。參考答案：1或316.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝

.參考答案：試題分析:拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,由雙曲線方程可知,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.由等邊三角形的特征可知,即,可得.故答案應(yīng)填.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),雙曲性的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).本題的關(guān)鍵是找出關(guān)于的方程.將拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線結(jié)合,又轉(zhuǎn)化為直線與雙曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題.(對(duì)于直線與雙曲線(圓錐曲線)的位置關(guān)系.常用到設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想方法,即假設(shè)直線與雙曲線(圓錐曲線)的交點(diǎn)坐標(biāo),利用韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式來(lái)構(gòu)造等式).再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,利用等邊三角形的牲征得出關(guān)于的方程.17.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則的內(nèi)切圓半徑為

．參考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對(duì)稱(chēng)性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．（1）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（2）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（2）在中，，，，.

的周長(zhǎng)，又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．19.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?，，所以四邊形為正方形，所以?/p>

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面則即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，則AB=2a，，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．

………………8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切危?，設(shè)，則．所以，平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，所以，

即直線與平面所成角的正弦值為．

………8分（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面．

證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．因?yàn)?，且平面，所?/平面．即點(diǎn)滿足時(shí)，有//平面．

………………12分本試題主要是考查了空間幾何中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．同時(shí)得到．

根據(jù)平面．

得到（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面，則即為直線與平面所成的角（3）假設(shè)存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面，建立直角坐標(biāo)系來(lái)證明。20.如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點(diǎn)，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC邊上高的值．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根據(jù)∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，從而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h(yuǎn)=ADsin∠ADB==4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角平方關(guān)系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試