浙江省衢州市江山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算：a*b=，則函數(shù)f（x）=1*2x的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用新的定義求解，首先判斷2x與1的大小關(guān)系，分類討論；【解答】解：∵a*b=，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，∴當(dāng)x≤0時(shí)，2x≤1，故選：A2.函數(shù)的最小正周期為，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為，選D.4.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為(

) A．﹣i B．i C．﹣i D．i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z===i的共軛復(fù)數(shù)是﹣i．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)為表示不超過(guò)的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則A． B．4 C．2 D． 參考答案：C8.已知函數(shù)在上沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：A9.若變量x，y滿足約束條件且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n等于（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即C（2，﹣1），此時(shí)最大值z(mì)=2×2﹣1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（﹣1，﹣1），最小值為z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值m=3，最小值為n=﹣3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：C10.若將函數(shù)()的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計(jì)劃制定階梯電價(jià)，階梯電價(jià)按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價(jià)的家庭約占10，屬于第二檔電價(jià)的家庭約占40，屬于第三檔電價(jià)的家庭約占30，屬于第四檔電價(jià)的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時(shí)），由調(diào)查結(jié)果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①．年月均用電量不超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第一檔②．年月均用電量低于200千瓦時(shí)，且超過(guò)80千瓦時(shí)的家庭屬于第二檔③．年月均用電量超過(guò)240千瓦時(shí)的家庭屬于第四檔④．該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)參考答案：①③④，

12.已知，，，，若，則的最大值是____________________.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，那么__________參考答案：略14.若不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)?,則___________?參考答案：15.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 .參考答案：表示雙曲線或.16.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：17.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為_(kāi)_____________.(用數(shù)字作答)參考答案：5040分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為．填5040.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特殊元素，對(duì)于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類．本題還涉及不相鄰問(wèn)題，采用“插空法”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值和實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為，求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）由，得：由 進(jìn)而得，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，則

且（用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合，可對(duì)應(yīng)給分）（2）由（1），我們不妨設(shè)

欲證，即證又函數(shù)在單調(diào)遞增，即證由題設(shè)，從而只須證

記函數(shù)，

則，記，得

因?yàn)?，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，又

所以在上恒成立，即在單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，，即從而得．

上恒成立，即在單調(diào)調(diào)遞

所以當(dāng)時(shí)，，即 從而得．19.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）易知，，所以，，設(shè)，則，因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1，即，解得故所求的橢圓方程為（2）設(shè)，，則，由得，故，.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線方和為令，則，又因?yàn)?，，∴?dāng)時(shí)，，這說(shuō)明，直線與軸交于定點(diǎn).20.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（I）求邊的中線所在直線的方程．（II）求邊的高，并求這條高所在直線的方程．參考答案：見(jiàn)解析解（I）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴邊中線所在的直線方程斜率為：，∴邊中線所在直線方程為：，即．（II）∵，∴邊的高線所在直線的斜率，∴邊的高所在直線方程為：，即．∵點(diǎn)到的距離，∴邊的高為，邊高所在直線方程為：．21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：試題解析：解析（1）直線的極坐標(biāo)方程為所以．即因?yàn)闉閰?shù)，若，代入上式得，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由，得由，代入，得將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立得，，設(shè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)參數(shù)恰為上述方程的根則，，，由題設(shè)得，則有，得或因?yàn)?，所以?2.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大??；（2）當(dāng)a=2時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）將切化弦，再根據(jù)和角公式化簡(jiǎn)可得sinA=cosA，故而得出A=；（2）利用正弦定理得出b+c關(guān)于B的三角函數(shù)，從而得出b+c的最大值，于是得出結(jié)論．【解