浙江省杭州市保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D2.已知向量滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)橄蛄浚?又因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以恒成?所以，所以.即.

3.（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴?UA={0，2，3，6}，則（?UA）∪B={0，2，3，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若，則是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C略6.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.表達(dá)式化簡(jiǎn)后為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.為估測(cè)某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行測(cè)量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172參考答案：B【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】根據(jù)莖葉圖寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)即可得解．【解答】解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位數(shù)為=169，由莖葉圖知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是172，可得眾數(shù)為172．故選：B．10.某船以的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在北偏東45°方向，1.5h后航行到B處，在B處看燈塔S在南偏東15°方向，則燈塔S與B之間的距離為(

)A．66km

B．132km

C．96kmD．33km參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a12＝__________．參考答案：1612.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。13.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略14.已知向量，滿足=（1，），?（﹣）=﹣3，則向量在方向上的投影為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的數(shù)量積，再由向量在方向上的投影，計(jì)算即可得到．【解答】解：=（1，），則||==2，?（﹣）=﹣3，則=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影為=．故答案為：．15.下列幾個(gè)命題①奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)②函數(shù)y=是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）其中正確的命題序號(hào)為

．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】①若在原點(diǎn)無(wú)意義，則奇函數(shù)圖象就不過(guò)原點(diǎn)；②可整理為y=0；③橫過(guò)的含義為無(wú)論參數(shù)a取何值，函數(shù)都過(guò)某一點(diǎn)；④利用偶函數(shù)的定義自變量x取相反數(shù)，函數(shù)值不變；⑤分段函數(shù)要使在整個(gè)區(qū)間單調(diào)，則必須每個(gè)區(qū)間都有相同的單調(diào)性，且在臨界處滿足單調(diào)性．【解答】解：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若在原點(diǎn)有意義，則一定通過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；③a0=1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4，函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P（1，4），故正確；④若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（﹣x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）故正確；故正確額序號(hào)為③⑤．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．16.直線a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個(gè)命題：①．若則；②。若則；③．若，則；

④。若，則；其中正確的命題序號(hào)是

；參考答案：④17.某農(nóng)場(chǎng)種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f(x)（單位：萬(wàn)斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：x1234f(x)4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①；②；③.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是_______________.參考答案：①

若模型為②，則，解得，于是，此時(shí)，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是此時(shí)，與

表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是最適合的函數(shù)模型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，3a﹣1，a2+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={﹣3}（1）求a的值；（2）若C?（A∩B），求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）利用集合與元素之間的關(guān)系得出a的值，再通過(guò)驗(yàn)證是否滿足題意即可；（2）先得出集合C，再分類(lèi)討論即可．【解答】解：（1）∵﹣3∈B，∴a﹣3=﹣3或3a﹣1=﹣3，解得a=0或．當(dāng)a=0時(shí)，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，而A∩B={﹣3，1}≠{﹣3}，∴a≠0；當(dāng)時(shí)，A={}，B={}，A∩B={﹣3}．綜上得．（2）∵C?（A∩B），∴C=?或{﹣3}．①當(dāng)C=?時(shí)，m=0，滿足題意；②當(dāng)C={﹣3}時(shí)，﹣3m=1，解得滿足題意．綜上可知：m=0或．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握集合的運(yùn)算和之間的關(guān)系及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．19..(12分)已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說(shuō)明的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.參考答案：（1）

………ks5u……2分

=,……………ks5u5分最小正周期為

………………6分由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………9分(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)綜短為原來(lái)倍,將所得圖象向左平穩(wěn)個(gè)單位,再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)為原來(lái)的倍得的圖象.…………12分略20.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖像時(shí)頂點(diǎn)在P(3,4),且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分（1）

求函數(shù)f（x）在上的解析式；（2）

在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖像；（3）

寫(xiě)出函數(shù)f(x)值域.

參考答案：（1）(2)略(3)值域:21.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域A；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于的方程總有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:

(1)由有意義當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),的定義域?yàn)?2)對(duì)任意實(shí)數(shù)方程總有解,則的值域?yàn)閯t至少有一解,，實(shí)數(shù)的取值范圍

22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍。【詳解】（1），由正弦定理邊角互