江西省贛州市茶園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f(4)的值為()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C2.設(shè)集合試問：從A道B的映射共有（

）個(gè)A．3

B．5

C．6

D．8參考答案：D略3.設(shè)集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略5.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．Ｄ．參考答案：A略6.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A.

B.

C．

D.參考答案：B7.函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則=（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式，繼而得f（）的值．【解答】解：由圖知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故選：B．9.設(shè)向量=(cosα，)的模為，則cos2α=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模為，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模為，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選B．10.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略12.函數(shù)的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范圍，即為所求．【解答】解：由于函數(shù)，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，寫出命題“若a+b+c=0，則a，b，c中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)”的等價(jià)命題：．參考答案：若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0，即可得出結(jié)論．【解答】解：命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0，故答案為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0．14._______

參考答案：15.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，所以斜率【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，由面積公式和周長(zhǎng)可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案為：2．17.（5分）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（）=0，滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．去絕對(duì)值求解即可．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．即：x，或x，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運(yùn)用，結(jié)合不等式求解即可，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并驗(yàn)證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=﹣4利用對(duì)數(shù)的定義求出a的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（3）函數(shù)可化為：f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴l(xiāng)oga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴19.（本小題滿分12分）

某商品經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知商品進(jìn)價(jià)為3元/件，并規(guī)定其銷售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于12元，該商品日均銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系如圖所示。（1）試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少圓時(shí)，該商品每天的利潤(rùn)最大？參考答案：20.已知，求證：參考答案：證明：

得

21.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長(zhǎng)度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計(jì)算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（5分）∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，（6分）同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）∴A1O⊥平面BC1D（8分）（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求體積（10分）=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查