2021-2022學(xué)年福建省南平市九三英華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為

（

▲

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=若|f（x）|+a≥ax，則a的取值范圍是（）A．[﹣2，0） B．[0，1] C．（0，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）|+a≥ax，化簡(jiǎn)為x2﹣4x+3+a≥ax，分離參數(shù)a，利用恒成立思想可求得a≥﹣2；②當(dāng)x＞1時(shí)，|f（x）|+a≥ax化簡(jiǎn)為lnx≥a（x﹣1），作圖，由函數(shù)圖象可知a≤0，從而可得答案．【解答】解：①當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤0，所以|f（x）|+a≥ax，化簡(jiǎn)為x2﹣4x+3+a≥ax，即a（x﹣1）≤x2﹣4x+3=（x﹣1）2﹣2（x﹣1），因?yàn)閤≤1，所以a≥x﹣1﹣2恒成立，所以a≥﹣2；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx＞0，所以|f（x）|+a≥ax化簡(jiǎn)為lnx≥a（x﹣1）恒成立，如圖：由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)﹣2≤a≤0時(shí)，不等式|f（x）|+a≥ax恒成立故選：D3.已知，則函數(shù)的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若tan（π+α）=3，則sin（﹣α）cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanα=3，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求后代入計(jì)算即可得解．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=3，∴sin（﹣α）cos（π﹣α）=（﹣sinα）（﹣cosα）====．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.給出下面結(jié)論：①命題p：“，≥0”的否定為：“，”．②若，則實(shí)數(shù)m的值為

③函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)；

④設(shè)函數(shù)則f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.已知是的外心，，，則（

）A．10

B．9

C.8

D．6參考答案：A7.下圖給出的是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)題干知道n是以3為等差數(shù)列增長(zhǎng)的，排除A，再就是最后的分母是100，故100因該是數(shù)列中的第34項(xiàng)，故大于大于這一項(xiàng)的就不在輸入了，故應(yīng)該.故答案為:C.

8.函數(shù)y＝－lgx的定義域?yàn)?)A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}參考答案：A9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以x的非負(fù)半軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A,B，已知A的橫坐標(biāo)為，B的縱坐標(biāo)為，則（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式；二倍角公式；兩角和的正弦公式.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的基本關(guān)系式；二倍角公式；兩角和的正弦公式.利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：(1)角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)縱坐標(biāo)；(3)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同)．10.已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b＞0)的左右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M．若|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是____▲________參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是______參考答案：【分析】設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，且，可知恒成立，可知為邊的高，利用三角形面積公式可得：；結(jié)合余弦定理整理可得，從而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，從而得到取值范圍.【詳解】設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，且則

恒成立又為邊的高

恒成立

由余弦定理可得：

，其中，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的取值范圍的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)恒成立的不等關(guān)系得到邊長(zhǎng)與三角形高的長(zhǎng)度關(guān)系，利用三角形面積公式和余弦定理可構(gòu)造出不等式，從而可求得最值.13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則角A為

．參考答案：14.若雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則雙曲線E的漸進(jìn)線的方程是

．參考答案：y=x考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a=2，b=1，即有漸近線方程為y=x，即為y=x．故答案為：y=x．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是．參考答案：2略16.已知三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是

△

．參考答案：答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域是，不等式組所表示的平面區(qū)域是.從區(qū)域中隨機(jī)取一點(diǎn)，則P為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的概率是_____．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，則f′(x)＝ex－a≥0，19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）．又，，，．（II）由于，所以解得

略20.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題：解三角形．分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一問(wèn)化簡(jiǎn)得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值為﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，將sinB=2sinA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，．（1）求；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：(1)；(2)．

考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直