廣東省深圳市桃源中學高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），則D的坐標是（）A．（7，﹣6） B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據平行四邊形的對邊平行且相等，得出向量則=，列出方程求出D點的坐標【解答】解：?ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），設D點的坐標為（x，y），則=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴點D的坐標為（7，﹣6）．故選：A【點評】本題考查了向量相等的概念與應用問題，是基礎題目．2.數列的通項公式，則該數列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：B3.函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，結合底數的范圍，可得內函數為減函數，則外函數必為增函數，再由真數必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則解得a∈（1，3）故選B4.如圖，三棱柱的各棱長均為2，側棱與底面所成的角為，為銳角，且側面⊥底面，給出下列四個結論：①；②；③直線與平面所成的角為；④.其中正確的結論是①③

②④

①③④

①②③④參考答案：C5.已知函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，那么當x＞1時，函數f（x）的遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】由題意可得可將x換為2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，畫出圖象，即可得到所求遞增區(qū)間．【解答】解：函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1時，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即為f（x）=|2x﹣2﹣1|，畫出x＞1時，y=f（x）的圖象，可得遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．6.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略7.函數y=的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則x﹣1≥0，解得x≥1，故函數的定義域為[1，+∞），故選：D．8.函數f(x)＝|lgx|，則f()、f()、f(2)的大小關系是()A．f(2)>f()>f()

B．f()>f()>f(2)C．f(2)>f()>f()

D．f()>f()>f(2)參考答案：B9.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：【知識點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.B

解：=（3,1），=（x,-3），由⊥?3x+1×（-3）=0，即x=1．故選B．【思路點撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標乘橫坐標加縱坐標乘縱坐標等于0求解．10.下列哪組中的兩個函數是相等函數（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式在內恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知，則=

參考答案：13.已知，則等于__________.參考答案：-5

略14.函數的定義域是 _________參考答案：3略15.在平面直角坐標系中，已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義求得tanθ，再利用同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的頂點在平面直角坐標系xOy原點O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案為：．16.已知腰長為2的等腰直角△ABC中，M為斜邊AB的中點，點P為該平面內一動點，若，則的最小值________．參考答案：如圖建立平面直角坐標系，∴，當sin時，得到最小值為，故選。17.已知是與4的等差中項，則的最小值為____.參考答案：8【分析】根據等差數列的性質得到，原式可化為進而得到結果.【詳解】是與的等差中項,故得到等號成立的條件是故答案為：8.【點睛】本題考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的應用，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.參考答案：（3）設圓心為則：半徑圓的方程為.19.已知函數滿足．（1）求的值；（2）若數列，求數列的通項公式；（3）若數列滿足，是數列前項的和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

參考答案：略20.設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知，，求an和Sn.參考答案：當時，當時，.試題解析：（1）解得或即或（2）當時，當時，點評：解決本題的關鍵是利用基本量法解題21.化簡、求值：

.

ks5u

參考答案：

22.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3